Association A.R.D.M.

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Candidatures au comité 2017

Vous trouverez les candidatures pour les élections au comité dans le fichier attaché à cette page.

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Qui sommes nous ? Who are we ? ¿Quiénes somos?

L'association, dont le siège social est en France, regroupe des chercheurs français et de nombreux chercheurs étrangers de tous les continents intéressés au développement et au rayonnement de la recherche en didactique des mathématiques. Elle se propose en particulier de :

Les membres de l'ARDM

Afin de mieux connaître ses adhérents, l'ARDM leur a soumis un questionnaire au printemps 2011.Les données numériques résumées dans le fichier joint résultent du croisement des 123 réponses et des informations du fichier de trésorerie.

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Quatre figures emblématiques de la didactique des mathématiques française

Guy Brousseau

Un chercheur majeur dans un domaine déterminant
pour l'éducation et la formation scientifiques
Une vie au service de la compréhension et de l'amélioration de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques

André Rouchier [1]

La carrière de Guy Brousseau est totalement inscrite dans l’histoire de ces quarante dernières années concernant les évolutions de l’enseignement des mathématiques. Elle est liée à la mise en place des grands paradigmes qui ont organisé la recherche fondamentale dans ce domaine. Nous en rendons compte en retraçant rapidement son parcours académique, sa contribution scientifique, sa participation aux activités collectives et échanges internationaux et enfin les différentes dimensions de son influence.

Un parcours hors norme

Guy Brousseau commence sa carrière comme élève d’une école normale primaire afin de devenir instituteur. Il reste instituteur quelques années avant de rejoindre, grâce à un détachement, les personnels de tous ordres qui se lancent, au début des années 60, dans le mouvement général de rénovation de l’enseignement des mathématiques. Avec le soutien de son administration, il complète sa formation universitaire avant d’être recruté comme assistant à l’Université Bordeaux I. C’est dans cette université, dans le cadre de l’IREM[2] et avec le soutien permanent du professeur Jean Colmez, qu’il conduira l’essentiel de ses travaux de recherche sur l’enseignement des mathématiques dans la scolarité obligatoire. Il soutient sa thèse d’état en 1986. Avec le soutien des autorités académiques, il met en place le COREM[3], qu’il animera de 1973 à 1998, avant de fonder le LADIST[4], laboratoire qui accompagne le COREM. Entre temps, la création des IUFM[5] lui permettra de devenir, en 1992, professeur d’université jusqu’à sa retraite qu’il prend en 1998. Il devient alors professeur émérite à l’IUFM d’Aquitaine, ce qui lui permet de continuer une activité scientifique et académique (encadrement de thèses) dans le cadre d’un nouveau laboratoire rattaché à l’université Victor Segalen Bordeaux 2, le DAEST[6].
Guy Brousseau commence à publier en 1961 (à l’occasion de la rencontre CIEAEM[7] de la Châtaigneraie [Suisse]), continue par un manuel pour la première année de l’école élémentaire (1965) et va très rapidement poursuivre ses publications dans le domaine scientifique, avec une grande régularité de 1968 jusqu’à la période actuelle. La très profonde intrication de son travail personnel avec la formation des maîtres dans le cadre des IREM, puis la spécificité et l’originalité de son projet de recherche, vont le conduire à publier sur des supports locaux (18 Cahiers de l’IREM de Bordeaux de 1969 à 1978), des textes essentiels pour comprendre le développement de l’instrument théorique fondamental que représente la Théorie des Situations Didactiques. On trouvera ces textes, ainsi que d’autres qui ont été publiés dons des revues comme R.D.M.[8] dans un recueil qui a été édité en anglais chez Kluwer en 1997 sous le titre : Theory of Didactical Situations in Mathematics[9].

Des choix scientifiques profonds et originaux

La passion de Guy Brousseau pour l’enseignement des mathématiques provient d’une fascination double, fascination pour les mathématiques d’une part, leur pouvoir explicatif et leur capacité de mise en forme de la pensée, fascination pour la transmission et la diffusion des savoirs d’autre part ainsi que pour l’étude des conditions qui les rendent possibles. Tout au long de sa carrière scientifique, il saura mobiliser au service de cette double passion une énergie inépuisable et constante, une détermination sans faille, une curiosité sans limite, une rigueur extrême qui l’ont conduit à développer et proposer la théorie la plus achevée et la plus cohérente de ces trente dernière années. 
Cette pensée et cette approche émergent, dans leur force et dans leur singularité, dans la seconde moitié des années 60. Brousseau effectue alors un choix théorique original et décisif qui est exposé dans un texte fondateur : Processus de mathématisation, texte d’une conférence donnée lors des Journées de l’APMEP[10] de 1970. Ce texte est une contribution majeure. Son actualité et sa pertinence ne seront jamais démenties.
Si l’élève et si le professeur sont des acteurs incontournables de l’enseignement et de l’apprentissage, il convient aussi et tout d’abord de s’intéresser à une troisième instance, un « acteur silencieux » : la situation dans laquelle ils évoluent, dans laquelle se déploient l’activité de l’élève et celle du maître selon leurs projets respectifs : apprendre et enseigner. Elle est construite par l’un et vécue par l’autre et évolue par le jeu de leurs interactions selon des règles, le plus souvent tacites, mobilisées au sein du contrat didactique. Cette situation est conçue comme un modèle de la connaissance à enseigner. Elle est à la fois la condition de l’établissement d’une relation didactique spécifique des connaissances en jeu et l’instrument privilégié du processus d’enseignement-apprentissage. Si on veut qu’elle permette d’apprendre des mathématiques, elle ne doit pas être arbitraire dans les modalités d’action qu’elle offre à l’élève.
On peut caractériser l’irruption de la situation comme objet central d’étude à partir de deux points de vue :

  • le premier consiste à se placer, d’une certaine manière, dans une position duale de celle de l’expérimentateur qui s’approche des élèves et les interroge, à l’aide d’épreuves appropriées à propos de leurs conceptions des objets mathématiques qu’ils ont rencontrés, dans l’enseignement ou dans leurs expériences diverses de la vie quotidienne. Le projet didactique est tout autre. Il consiste à renverser cette perspective et à se préoccuper des problèmes et des situations pour elles-mêmes, pour la manière dont elles nous informent sur les connaissances et les savoirs qu’elles mettent en jeu et qu’elles mobilisent. Ainsi, on n’étudie plus le sujet in abstracto mais la situation dans la potentialité qu’elle doit offrir à l’élève, que ce soit dans son activité mathématique ou dans la dimension de l’étude comme sujet de l’institution didactique.
  • le second point de vue s’appuie sur la considération, comme un fait premier, de l’analyse de la situation non didactique, c’est-à-dire la situation d’emploi des mathématiques, qu’elle soit le fait du mathématicien ou du « simple » utilisateur dans un univers de pratiques déterminé. En effet, connaître des mathématiques ne saurait se réduire à la connaissance de théorèmes ou d’algorithmes mais à reconnaître hic et nunc leurs conditions d’usage. Le sens d’un savoir mathématique ne dépend pas d’un jeu d’obligations externes liées par exemple à l’utilisation d’un savoir déterminé, exigence qui est celle de toute injonction didactique. Sur la base de cette analyse, la perspective théorique centrale consiste alors à étudier les conditions de l’installation dans le système didactique de situations qui engagent l’élève comme le font des situations non didactiques. Ce sont ces situations que Guy Brousseau appelle situations adidactiques. Il s’est agi alors pour lui de montrer qu’il est possible de construire des situations adidactiques et de rendre compte de leur fonctionnement à la fois sur le plan théorique (l’ordre de la nécessité en rapport avec la connaissance en jeu) et sur le plan de la contingence (en examinant, par l’observation, leurs conditions de « viabilité didactique » c’est-à-dire de leur installation dans les contraintes de la classe de mathématiques).

Guy Brousseau montre que la réussite de cette installation comporte deux aspects qu’il étudiera au plus près.

Le premier aspect concerne l’installation elle-même, ce qui le conduit à avancer un concept nouveau, celui de dévolution : si les savoirs préexistent à l’élève, leur compréhension exige un usage qui, pour attendu qu’il soit par le maître, ne saurait lui être dicté ; tel est le paradoxe de la dévolution : « Si le maître dit ce qu’il veut, il ne peut plus l’obtenir » (Brousseau, 1998, 73). C’est à ce paradoxe qu’il s’était initialement attaché (dès les années 60) par l’étude des conditions de son dépassement par la dévolution à l’élève de situations adidactiques (« Quelles stratégies de base l’élève peut-il développer dans cette situation ? Quelles rétroactions pourra-t-il en recevoir ? Quelles variables didactiques sont susceptibles de maintenir le sens de la connaissance visée ? etc. »). Le professeur cherche à ce que l’action de l’élève ne soit produite et justifiée que par les nécessités du milieu et par ses connaissances, et non par l’interprétation des procédés didactiques du professeur, ou par ses désirs.
Le second aspect est étroitement lié au premier puisqu’il concerne les conditions du maintien de l’engagement de l’élève dans la situation. Brousseau étudie, à partir d’un cas clinique (aujourd’hui célèbre dans la communauté des didacticiens des mathématiques, le « cas Gaël », l’ensemble des obligations réciproques que chaque partenaire de la situation didactique impose ou croit imposer aux autres et celles qu’on lui impose ou qu’il croit qu’on lui impose, à propos de la connaissance en jeu : c’est le concept de contrat didactique. Il correspond au résultat d’une « négociation » souvent implicite des modalités d’établissement des rapports entre un élève, un certain milieu et un système éducatif. Ce contrat n'est pas un vrai contrat : il n'est ni explicite, ni librement consenti puisqu’il dépend d’une connaissance nécessairement inconnue des élèves. Il place le professeur et l’élève devant une véritable injonction paradoxale : si le maître dit ce qu'il veut que l’élève fasse, il ne peut plus l'obtenir que comme exécution d’un ordre et non par l’exercice de ses connaissances et de son jugement. Réciproquement, si l’élève accepte que le maître lui enseigne les solutions et les réponses, il ne les établit pas lui-même et donc, n’engage pas les connaissances mathématiques nécessaires et ne peut se les approprier. L’apprentissage exige donc le refus du contrat pour prendre en charge le problème de façon autonome (dévolution). L'apprentissage va donc reposer, non pas sur le bon fonctionnement du contrat, mais sur ses ruptures d’où l’importance d’étudier au plus près les conditions effectives de ses ruptures.
D’autre part, c’est en tant qu’actant dans la situation que le sujet rencontre la connaissance, mais cela ne suffit pas pour qu’il y ait apprentissage, car si l’expérience de l’élève est une condition nécessaire, il faut aussi que ces connaissances en acte soient identifiées comme telles, étiquetées et agrégées à des savoirs socialement reconnus. Guy Brousseau met ainsi en évidence la nécessité de l’institutionnalisation et ouvre un domaine nouveau à la théorisation des phénomènes d’enseignement.

La théorie à l’épreuve des faits : les méthodes, le COREM[11]

Une préoccupation majeure de Guy Brousseau consiste à conduire l’étude expérimentale des phénomènes d’enseignement des mathématiques, projet scientifique qui relève d’un schéma général basé sur l’interaction avec les objets étudiés, ces objets étant saisis dans le cadre d’un paradigme théorique adapté. Ici, la théorie ne saurait dire ce qui doit être. Elle modélise les faits, convoque et fait émerger les phénomènes afin de les analyser et de les interpréter. Dans un article publié en 1978, intitulé L’observation des faits didactiques, Guy Brousseau fournit une assise solide à la méthode qui sera au cœur de son travail. Elle est construite autour de l’observation appliquée au champ de la didactique : il s’agit alors de constituer des collections de faits et de les construire comme des phénomènes didactiques, d’en étudier la reproductibilité, le degré de généralité, la consistance.
Le COREM, dont le principe avait été défini par Guy Brousseau à la fin des années 60, et qui a pu être réalisé avec l’appui des pouvoirs publics à partir de 1972, va lui permettre de mener cette étude. Cette structure de recherche, malheureusement restée unique, a pu fonctionner jusqu’à la fin des années 90. Le COREM est le produit d’un couplage d’une école primaire avec une structure permettant l’accueil de la recherche et l’observation de situations de classes proposées par les chercheurs. Ces situations sont conçues et construites en s’appuyant sur la théorie des situations didactiques, sur les questions et hypothèses propres à la recherche entreprise et sur l’expertise des enseignants qui vont assurer la responsabilité de la classe. La notion théorique et pratique d’ingénierie didactique rend compte du fonctionnement d’un système qui s’appuie sur une collaboration étroite entre les enseignants et les chercheurs.
En outre, et à l’appui de ce projet scientifique, Guy Brousseau a contribué au développement de l’usage des statistiques dans les recherches sur l’enseignement des mathématiques – à la fois dans une perspective heuristique (les analyses multidimensionnelles par exemple) et de mise à l’épreuve des hypothèses théoriques (statistiques inférentielles, statistiques descriptives et méthodes d’exploration des données). Il a contribué, en particulier, à la création et à l’usage en didactique, de l’analyse implicative (Gras et Lermann).

Principales notions développées dans le champ de la didactique

- La notion fondamentale est celle de situation ; elle peut être modélisée par un jeu formel. La possibilité d’isoler, dans le cadre de situations spécialement construites – comme "La course à vingt"[12], par exemple, des moments d’action, des moments de formulation, des moments orientés vers la validation et ses instruments, des moments d’institutionnalisation, ont constitué une dominante des travaux conduits pendant plus de trente ans sur des contenus mathématiques différents. Ils ont montré à la fois l’intérêt et la valeur heuristique de cette théorisation et peuvent témoigner du succès du projet scientifique de Guy Brousseau.
- La transposition didactique est un concept développé initialement par Yves Chevallard pour rendre compte des transformations que subissent les objets mathématiques quand ils sont amenés à entrer dans un système didactique. Dans le paradigme de la théorie des situations ce concept est précisé et opérationnalisé par la notion de situation fondamentale d’une connaissance, qui constitue un instrument d’étude privilégié de ces phénomènes transpositifs en précisant les conditions du maintien du sens des savoirs et connaissances lors de leur transposition.
- Le concept de contrat didactique, central dans l’analyse du fonctionnement du système didactique, a été récemment repris par Guy Brousseau lui-même dans une perspective de modélisation de différents types de contrats. D’autres chercheurs ont étudié, dans une perspective différentielle, les conditions didactiques susceptibles d’expliquer pourquoi certains élèves s’avèrent plus sensibles que d’autres aux implicites mobilisés dans le contrat, ainsi que les liens que ces phénomènes de sensibilité au contrat didactique entretiennent avec la traditionnelle question des inégalités scolaires (B. Sarrazy).
- Le concept d’obstacle, emprunté à l’épistémologue Gaston Bachelard, a permis de dégager des approches originales dans l’analyse des erreurs des élèves. Ce concept a été particulièrement productif dans l’analyse des difficultés du passage des nombres entiers aux nombres décimaux.
- La distinction opérée entre les connaissances engagées dans l’action, produits de l’activité du sujet dans ses rapports au milieu et le savoir repéré dans les institutions, a permis d’ouvrir un champ d’étude relatif au rôle de l’énumération dans la construction des nombres (J. Briand), et un autre concernant le traitement des rapports entre connaissances spatiales et géométrie euclidienne (R. Berthelot, M.-H. Salin).
- Le concept de milieu pour l’action et sa structuration permettent de modéliser les ruptures nécessaires opérées dans les changements de référence du sujet dans un contexte didactique (distinction situation d’apprentissage, situation didactique). Ce concept,  introduit dès les débuts de la théorisation des faits didactiques, a été repris et approfondi par C. Margolinas, en particulier pour analyser l’action du professeur dans les classes ordinaires.
- La mémoire didactique est un concept essentiel qui a permis de rendre compte des phénomènes liés au temps didactique, de la progression de ce dernier, de la conversion des connaissances en savoir par l’action d’institutionnalisation du professeur (J. Centeno).
- La place et le rôle de l’institutionnalisation, qui consiste à fixer à partir des connaissances  élaborées dans les situations adidactiques, les éléments qui vont participer à la construction et au repérage explicite des savoirs et assurer ainsi la mise en cohérence des apprentissages avec les objectifs d’enseignement fixés par l’institution. (A. Rouchier)
- La notion d’assortiment didactique est plus récente. Elle permet d’étudier la structuration des ensembles d’activités et d’exercices réunis dans une intention d’enseignement. (F. Genestoux).

Les domaines mathématiques étudiés :

Que ce soit directement, à travers son propre travail ou celui de ses élèves ou encore par l’intermédiaire des travaux conduits dans le paradigme d’étude qu’il a dégagé, Guy Brousseau s’est intéressé à tous les domaines des mathématiques et notamment à ceux qui couvrent la période de l’enseignement obligatoire.
- Les difficultés de l’apprentissage des algorithmes classiques de la multiplication et de la division, les qualités d’autres algorithmes aussi bien du point de vue de la facilité d’apprentissage que de la facilité d’utilisation, les débuts de leur enseignement : sens de l’opération et construction de l’algorithme (Guy Brousseau).
- Les premiers enseignements du nombre et de la numération. La situation fondamentale du nombre, moyen pour réaliser une collection équipotente à une collection donnée conjuguée avec l’utilisation des variables didactiques permet d’engendrer un grand nombre de situations à dominante d’action ou de communication permettant de structurer avec succès les apprentissages premiers. (H. El Bouazzaoui, B. de Villegas Quevedo). 
- La création d’un code de désignation dans un contexte ensembliste au niveau de l’école maternelle (J. Peres).
- Les probabilités à la fin de l’école élémentaire : rencontrer des situations dans lesquelles les premières notions de probabilités sont des moyens de décision. (G. Brousseau)
- Les nombres rationnels et les nombres décimaux : des situations fondamentales et une progression annuelle complète construite à la suite d’un programme pluri-annuel (G. Brousseau, N. Brousseau)  
- La nécessaire diversité des contextes et des situations dans lesquelles le raisonnement mathématique se spécifie : résolution de problèmes d’arithmétique scolaire, situation de choix multiple, etc…(P. Gibel, P. Orus, B. Mopondi) 
- La détermination de la place des connaissances antérieures non formalisées et leur prise en charge effective dans l’enseignement : le cas de la géométrie (R. Berthelot, D. Fregona, M.-H. Salin),le cas de l’énumération (J. Briand), celui du raisonnement (P. Orus)
- L’enseignement de la soustraction et la famille de situations articulées autour du jeu de la boîte (G. Brousseau).
- L’étude des conditions de la transition entre l’arithmétique scolaire et l’algèbre (D. Broin)
- La notion de fonction et le rôle de la graphication (P. Alson, I. Bloch, E. Lacasta).
- Les débuts de la proportionnalité : une situation fondamentale basée sur la notion de partage équitable (E. Comin).

Une participation active aux engagements d’une génération :

L’engagement de Guy Brousseau vis à vis de l’enseignement des mathématiques, de son suivi, de l’étude des questions qu’il soulève, ne s’est pas manifesté seulement sur le plan de la recherche.
Au plan national, il a joué un rôle extrêmement important notamment dans l’Association des Professeurs de Mathématiques et, par cet intermédiaire, il a participé activement à la conception et à la mise en place des IREM. Ce sont des institutions originales dans le contexte institutionnel français à partir desquelles des collaborations multiples ont été développées au service de l’enseignement des mathématiques en s’appuyant sur trois pôles : recherche, innovation et formation des maîtres. Il a été directement à l’initiative de la création d’un groupe national de travail qui réunit les formateurs de maîtres de l’école élémentaire depuis 30 ans : la COPIRELEM[13]. Il a aussi participé très activement à la création de nombreux autres instruments de l’action scientifique collective dédiés à la formation des jeunes chercheurs[14], aux débats et à la circulation des idées : parmi eux, il faut citer la revue scientifique (RDM), l’association savante (ARDM), l’Ecole d’été, le Séminaire National de Didactique des mathématiques.
On trouve aussi ces engagements sur le plan international, Guy Brousseau a été, dans le prolongement de Caleb Gattegno, de Jean Piaget, de Willy Servais, de Zofia Krygowska, de Lucienne Félix, de Hans Freudenthal, d’Ephraïm Fishbein et de beaucoup d’autres chercheurs majeurs un animateur infatigable de la CIEAEM dont il a assuré le secrétariat pendant plusieurs années et qu’il a suivie régulièrement au cours de ses « déplacements estivaux » de Suisse au Mexique, de Hongrie en Grande Bretagne de 1960 jusqu’au début des années 90. Le terme animation ne rend d’ailleurs qu’imparfaitement compte de la diversité et de la profondeur du travail qu’il fallait conduire dans le cadre d’une structure aussi peu assujettie que possible aux contraintes institutionnelles que ne l’était la CIEAEM au cours des années 60, 70 et 80. Guy Brousseau a également joué un rôle central dans le lancement initial du groupe international PME[15] à partir de la Conférence Internationale de l’ICME en 1976 à Karlsruhe. Il a été, et continue à être invité régulièrement à participer à des ouvrages collectifs et à des manifestations scientifiques internationales concernant l’enseignement des mathématiques. Guy Brousseau a été reçu Docteur Honoris Causa de l’université de Montréal en juin 1997.

Des instruments pour l’action enseignante, pour la formation des maîtres et pour la recherche

L’influence de Guy Brousseau va bien au-delà du seul cercle de la recherche. Dès les années 70, par exemple, dans le cadre de l’INRP[16] et dans celui des IREM, de nombreuses équipes se sont constituées pour élaborer des produits expérimentaux pour l’enseignement avec un objectif de généralisation par l’intermédiaire d’ouvrages pour les maîtres et de manuels pour les élèves. Ces produits prenaient largement appui d’une part sur le cadre théorique fourni par la théorie des situations didactiques, d’autre part sur les nombreuses propositions de situations et de problèmes construits et étudiés au COREM. La reconnaissance du rôle et de la place de l’activité mathématique propre de l’élève comme moteur de l’apprentissage, la prise en compte des obstacles épistémologiques et didactiques, l’appui organisé sur des situations fondamentales,  l’attention portée aux formulations sont autant d’acquis qui imprègnent fortement les programmes d’enseignement et les pratiques des enseignants français.
La formation des enseignants a toujours été une préoccupation de Guy Brousseau. Les concepts qu’il a dégagés, contrôlés dans leur aptitude à favoriser l’intelligence de l’action didactique, ont fortement influencé les programmes actuels de formation des maîtres de l’école élémentaire. On retrouve cette influence dans le recrutement. En effet, les étudiants qui souhaitent devenir enseignants apprennent à analyser des productions d’élèves et des documents pédagogiques en s’appuyant sur les catégories analytiques issues de la théorie des situations didactiques. On retrouve aussi cette influence dans les autres moments de la formation, moments au cours desquels les jeunes professeurs apprennent d’autres composantes de leur métier : la construction de situations d’enseignement et d’apprentissage. Enfin, par sa contribution à la mise en place de la COPIRELEM dont il a suivi les travaux depuis sa création, il a permis que les mathématiques de l’école élémentaire disposent d'un instrument unique de coordination nationale de la formation des maîtres, liée aux IREM et aux IUFM.

 

Michèle Artigue - Médaille Félix Klein 2013

Michèle Artigue

par Marie-Jeanne Perrin-Glorian

L’importance de l’œuvre de Michèle Artigue en didactique des mathématiques tient à la fois à son étendue et à sa cohérence. Elle est le fruit de l’extraordinaire capacité de synthèse de Michèle ainsi que de sa grande ouverture d’esprit qui lui a permis de faire des ponts entre des problématiques diverses pour dégager des problèmes et des directions de recherche, de clarifier et questionner différentes approches et amener ainsi un enrichissement des cadres théoriques. Outre la mise en synergie d’approches diverses, la force de son travail tient à son ancrage épistémologique fort du côté des mathématiques, sur des thèmes très variés, avec une réelle prise en compte des besoins de l’enseignement, en cohérence avec les positions institutionnelles qu’elle a occupées et qui la mettaient en relation avec la formation continue surtout (mais aussi initiale) des maîtres.

Cette oeuvre témoigne de plus du souci constant de son auteur de concilier avancée des recherches et de leurs méthodologies, développement des structures favorisant la recherche au niveau national comme international et amélioration de l’enseignement.

Les débuts

Michèle Artigue est née dans les Pyrénées en 1946. Elle intègre l’école normale supérieure de jeunes filles en 1965, est reçue 1ère ex-aequo à l’agrégation de mathématiques en 1969 et recrutée la même année à la faculté des sciences de Paris. Lors de la partition de l’université Paris en 1970, elle rejoindra l’université Paris 7 (future Paris Diderot) avec l’ensemble de l’Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM) nouvellement créé. Elle commence par faire de la recherche en logique mathématique, et dans le même temps participe dès le début des années 70, dans le cadre de l’IREM de Paris, aux premières recherches en didactique des mathématiques dans le sillage des travaux de Brousseau à Bordeaux. Comme la plupart des didacticiens français à cette époque, Michèle Artigue commence ainsi sa recherche en didactique sur l’enseignement primaire. Dans sa thèse d’état soutenue en 1984, elle fait un travail original et novateur : alors que les produits des premières ingénieries didactiques réalisées à l’école primaire commencent à diffuser dans l’enseignement, elle s’intéresse à la reproductibilité des situations didactiques et, tout en s’appuyant sur la théorie des situations didactiques, encore à ses débuts et peu formalisée, s’inspire du travail qu’elle fait par ailleurs sur les systèmes dynamiques pour modéliser la classe comme un système dynamique et montrer par une étude mathématique que les modèles implicites de reproductibilité des situations didactiques véhiculés par les écrits didactiques de l’époque étaient irréalistes, mais qu’il était possible d’envisager des régularités qu’elle situe non « au niveau naïf des histoires de classe mais au niveau des structures d’histoires » (Artigue, 1986).

Bien avant cette thèse, elle s’était préoccupée d’étendre à son domaine d’enseignement, les premières années d’université, la recherche en didactique développée jusque là surtout en primaire. Cela la mène à une réflexion approfondie avec Laurence Viennot sur la notion de différentielle en mathématiques et en physique, et, dès l’apparition des premiers outils numériques, elle travaille à leur intégration à cet enseignement, dès 1980, dans le cadre d’une recherche-innovation collective visant à articuler les enseignements de mathématiques et de physique (Artigue, 1981) en même temps qu’elle les utilisera dans sa recherche sur les systèmes dynamiques. Ainsi, dès ses débuts, Michèle Artigue mène de front une réflexion dans plusieurs domaines qui seront le terreau de ses recherches futures : enseignement supérieur et réflexion épistémologique sur les contenus mathématiques, élaboration des cadres théoriques de la didactique et des méthodologies de recherche, intégration des nouvelles technologies dans l’enseignement des mathématiques, formation continue des enseignants.


La variété des champs de recherche, le lien entre mathématiques, épistémologie et didactique


Les premiers travaux de Michèle Artigue dans l’enseignement supérieur portent sur les procédures différentielles et intégrales et l’enseignement des équations différentielles dans les premières années d’université (Artigue, 1992). Elle s’intéresse aussi aux représentations graphiques et donc aux fonctions, et plus généralement à l’analyse, thème sur lequel elle mène un travail de synthèse (Artigue, 1991, 1993, 1998) largement repris dans les recherches ultérieures. Elle s’intéressera bientôt aussi à l’algèbre dans la direction de la thèse de Brigitte Grugeon (1995) puis dans ses travaux sur l’intégration des nouvelles technologies et aussi à la géométrie à l’occasion de directions de thèse. Au fil de ses directions de thèse et de ses propres travaux, Michèle Artigue abordera ainsi une grande variété de thèmes mathématiques (donner quelques références) à tous les niveaux d’enseignement : du primaire au supérieur, en passant par la formation des ingénieurs (thèse de Romo-Vasquez). Ses travaux didactiques s’accompagnent d’une réflexion d’ordre épistémologique qu’elle approfondit pour mettre en place dans la maîtrise de mathématiques, en collaboration avec un historien des mathématiques, un cours d’initiation à la didactique et à l’histoire des mathématiques. Ceci l’amène, dès 1990, à questionner les liens entre épistémologie et didactique des mathématiques, publiant un article qui fera référence sur ce sujet (Artigue, 1990). La dimension épistémologique restera toujours essentielle dans ses travaux et trouvera un nouvel élan dans le cadre de l’école doctorale d’histoire, épistémologie et didactique des mathématiques de l’université Paris Diderot qui lui donnera l’occasion de collaborations avec des épistémologues dans la direction de thèses et dans l’organisation de conférences.


Les apports dans le champ de l’intégration des nouvelles technologies


L’apport de Michèle Artigue dans le champ des technologies numériques ne peut se comprendre sans un regard sur son parcours. En effet, elle a contribué aux recherches liées à l’intégration des nouvelles technologies dans l’enseignement dès les années 1980. Comme elle le dit elle-même (Artigue, 2010), elle a commencé par utiliser les possibilités de programmation dans un enseignement en 1ère année d’université (Artigue, 1981), avec l’idée qu’on avait alors de l’apport possible de la programmation sur la conceptualisation, par la création de processus encapsulés en objets (Dubinsky, 1991). Mais c’est le développement des capacités graphiques des ordinateurs qu’elle utilise dans sa propre recherche sur les systèmes dynamiques qui l’amène à lier sa recherche en mathématiques et sa recherche en didactique en développant avec Marc Rogalski qui l’implante à Lille une approche qualitative des équations différentielles en première année d’université (Artigue, 1992) permettant de modifier l’équilibre entre les résolutions qualitative, algébrique et numérique et de rendre ainsi l’enseignement plus respectueux de l’épistémologie du champ. C’est un important travail de transposition didactique mais qui avait peu de chances de vivre dans l’enseignement ordinaire à l’époque, où les conditions de son intégration n’étaient pas réunies. A partir des années 90, Michèle Artigue s’intéresse de plus en plus aux besoins de l’enseignement ordinaire et en particulier à ce que l’intégration des nouvelles technologies peut apporter à l’apprentissage des mathématiques par les élèves et à l’intérêt que peuvent y trouver les enseignants en même temps qu’aux difficultés que leur posent la modification de leurs pratiques usuelles. Elle mène ainsi une recherche sur l’apport du logiciel Euclide (un logiciel dérivé de Logo) en géométrie à des élèves du 8ème grade en difficulté (Artigue et al. 1989). Mais le nécessaire changement des pratiques des enseignants pour intégrer les nouveaux outils se révèle coûteux comme le montre le projet Dérive qu’elle dirige (Artigue, 1997) et devient une préoccupation de la recherche au tournant des années 90. Michèle dirige plusieurs projets de recherche importants sur le sujet ; elle est notamment sollicitée par le ministère de l’éducation nationale pour travailler avec un groupe de professeurs experts en technologies numériques à l’identification du potentiel offert par les Computer Algebra Systems (CAS) et aux modifications du curriculum que leur intégration dans l’enseignement ordinaire demanderait. L’approche instrumentale (Artigue, 2002) qu’elle développe avec d’autres chercheurs français, notamment D. Guin, J.B. Lagrange et L. Trouche, intègre les apports de l’approche anthropologique de Chevallard (1992) qui permet de mettre en évidence ce qu’elle appellera par la suite (Artigue, 2002) la double valeur épistémique et pragmatique des techniques mathématiques et permet ainsi de dépasser la dichotomie technique/conceptuel dont les effets avaient été révélés par les recherches précédentes, et les apports de la perspective instrumentale développée en ergonomie cognitive (Vérillon et Rabardel, 1995) qui, par la distinction entre artefact et instrument, alerte sur la complexité de la genèse instrumentale. Elle adaptera cette approche pour évaluer un projet de la région Ile de France (Artigue et al. 2008) consistant à donner un accès à des ressources en ligne à des élèves du dixième grade de milieu social défavorisé. L’approche instrumentale a marqué profondément les recherches sur l’intégration des technologies numériques en France et bien au-delà, en particulier à travers l’étude ICMI sur les technologies..


Les apports du point de vue théorique et méthodologique


Michèle Artigue commence ses recherches en didactique dans les cadres français, notamment la théorie des situations didactiques (Brousseau, 1998) et le point de vue qui y est développé sur les conceptions (Artigue et Robinet, 1982), la dialectique outil-objet et le jeu de cadres (Douady, 1987), la transposition didactique (Chevallard (1985) mais elle cherchera toujours à repenser ces cadres par elle-même, ce qui amène des textes clarificateurs qui font référence. Ainsi, l’ingénierie didactique a été travaillée à l’école d’été de didactique des mathématiques de 1982 par Brousseau et Chevallard dans des textes qui restent en grande partie dans la « littérature grise ». Michèle Artigue reprend le sujet dans un cours à l’école d’été de 1989 pour en définir les contours comme méthodologie de recherche (Artigue, 1990). Elle fera encore le point sur l’évolution du concept dans l’introduction et la conclusion de l’école d’été de didactique des mathématiques de 2009 qui porte entièrement sur ce thème (Artigue 2011).

Elle n’hésite pas, dès le début, à associer ces cadres à d’autres qui apportent un éclairage complémentaire. Ainsi, pour ses recherches sur l’enseignement supérieur, combine-t-elle la théorie des situations avec APOS et l’idée de réification (Dubinsky, 1991 ; Sfard, 1991) et intègre-t-elle le cadre de Duval (1995) dans ses recherches sur l’analyse et l’algèbre.

Elle a tout de suite vu la nouvelle dimension que donnait une approche institutionnelle telle que la développe Chevallard à partir des années 90, d’abord avec la notion de rapport au savoir, puis celle de praxéologie institutionnelle (Chevallard, 1992, 1997). Elle s’en empare pour étudier des transitions institutionnelles avec des étudiants dont elle dirige la thèse (notamment l’algèbre dans la transition entre collège, lycée professionnel et lycée : Grugeon, 1995, et l’analyse dans la transition lycée-université : Praslon, 2000).

Et c’est la théorie anthropologique du didactique développée par Chevallard qu’elle combinera à la perspective instrumentale de Rabardel pour développer à partir de 1997, en collaboration avec d’autres chercheurs français et aussi avec des interactions internationales, l’approche instrumentale dans le champ de l’intégration des technologies numériques dans l’enseignement. Elle garde cependant toujours un regard critique sur tous les cadres qu’elle utilise pour les questionner et les confronter à d’autres, comme elle l’a fait par exemple pour la théorie anthropologique (Artigue, 2009).

Ces dix dernières années, dans le cadre des projets européens TELMA et Re-maths, regroupant six équipes de quatre pays, et de la conférence bisannuelle CERME, Michèle Artigue a été un des moteurs du travail sur l’articulation (networking) des cadres théoriques utilisés dans la recherche en didactique européenne, la multiplicité des cadres étant un obstacle à la communication aussi bien qu’à la capitalisation des résultats des recherches. Ce travail a permis de définir des repères communs comme l’idée de fonctionnalité didactique qui relie les théorisations didactiques à la pratique ainsi que le métalangage des « concerns » qui identifie les sensibilités (sensitivities) des différents cadres.

Ces projets européens ont permis aussi de mettre au point une méthodologie originale et audacieuse, la "cross-experimentation" permettant de comparer les théories et les méthodes de recherche sur des réalisations concrètes puisque chaque équipe devait expérimenter une technologie développée par une autre équipe, donc dans un autre contexte et avec une autre approche théorique (a technology developed by another team in another educational context and under a different theoretical approach).

Le rapport théorie / pratique

Michèle Artigue qui a participé très jeune à la formation continue des enseignants du secondaire dans le cadre de l’IREM naissant, a toujours eu le souci de mener une recherche en didactique exigeante sur le plan scientifique mais aussi utile pour l’amélioration de l’enseignement des mathématiques en France d’abord, dans le monde ensuite. Beaucoup de ses recherches ont été motivées par des problèmes qui se posaient à l’enseignement, voire répondaient à une demande institutionnelle : le projet Euclide en géométrie des les années 80 ; l’intégration des CAS et le projet Derive dans les années 90 ; le projet de la région Ile de France dans les années 2000.

Elle a participé au tournant des années 2000 et pendant toute sa durée (environ quatre ans) à la commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques (dite commission Kahane) et écrit un rapport (Kahane, 2002) sur la place du calcul et de ses différentes formes dans l’enseignement, sa progression au cours de la scolarité, analysant en particulier la manière dont les technologies ont modifié le calcul dans l’activité mathématique et la nécessité de le repenser dans l’enseignement. Plus récemment elle a participé sur le thème de l’algèbre au collège à la Commission Nationale sur l’Enseignement des Mathématiques visant à penser l’enseignement obligatoire de façon cohérente sur le long terme. Elle a de plus exercé de nombreuses responsabilités au niveau national, en particulier au bureau de la CFEM (Commission Française pour l’Enseignement des Mathématiques).

Ces dernières années, elle a étendu ce souci au niveau international en étant responsable au rapport de l’UNESCO sur les défis de l’enseignement des mathématiques dans la scolarité de base publié en 2011.

Michèle a aussi contribué très activement à la formation des jeunes chercheurs et à la mise en place des structures de la recherche en didactique en France : elle a dirigé une vingtaine de thèses, suivi six habilitations à diriger des recherches, participé à la création de l’équipe DIDIREM qui est devenu le LDAR (laboratoire de recherche en didactique André Revuz), du master de didactique des disciplines scientifiques qui prenait la suite du DEA dont elle a été un temps responsable, de l’école doctorale de didactique, histoire et épistémologie des sciences de l’université Paris-Diderot.

L’engagement dans la communauté internationale

Michèle Artigue a eu un rayonnement international exceptionnel. Elle s’est engagée très tôt dans les conférences du groupe PME (Psychology of Mathematics Education) participant à l’organisation de la troisième conférence de Paris en 1989, élue au comité international de PME l’année suivante. Dès les années 80, elle développe aussi des collaborations internationales avec l’Espagne (participation à la mise en place d’une formation doctorale en didactique à Grenade puis dans d’autres villes) puis, à l’initiative de Tania Campos, avec le Brésil dans le cadre de programmes ECOS, ainsi qu’avec d’autres pays d’Amérique Latine (Colombie, Argentine notamment).

Plus récemment, elle a développé beaucoup d’autres collaborations internationales mais, surtout, elle a été vice-présidente de la commission internationale pour l’enseignement des mathématiques (ICMI) de 1998 à 2006, avant d’être la première femme à en assurer la présidence, de 2007 à 2009 ce qui lui a donné l’occasion de multiples responsabilités et collaborations qu’il serait trop long d’énumérer ici mais qui sont largement reconnues au niveau international.

Une exceptionnelle carrière de chercheur

Toutes les activités de recherche de Michèle Artigue se sont traduites par d’innombrables invitations à faire des conférences un peu partout dans le monde et par une impressionnante production éditoriale : une dizaine d’ouvrages, une quarantaine d’articles dans des revues de premier plan, une trentaine de chapitres dans des ouvrages de recherche et près d’une centaine d’autres publications diverses.

Elle a de plus tout au long de sa carrière développé une activité éditoriale intense : rédactrice en chef de Recherches en didactique des mathématiques pendant trois ans à la fin des années 90, rédacteur associé de l’International Journal for Computers in Mathematics Education, membre du comité de rédaction de la revue Educational Studies in Mathematics, membre du comité scientifique des revues Recherches en Didactique des Mathématiques, Relime (Revista Latino-Americana de Matematica Educativa), Educación Matemática, Éducation & Didactique et Quadrante.

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Guy Brousseau - Médaille Felix Klein 2003

Citation officielle de la CIEM pour la remise de la médaille

La première médaille Felix Klein de la Commission Internationale de l’Enseignement des  Mathématiques est décernée au professeur Guy Brousseau. Cette médaille récompense la contribution essentielle que Guy Brousseau a apportée au développement de la didactique des mathématiques comme champ de recherche scientifique, à travers les travaux théoriques et expérimentaux qu’il a menés dans ce domaine pendant une quarantaine d’années. Elle récompense aussi les efforts permanents qu’il a déployés tout au long de sa carrière pour que ces recherches contribuent à l’amélioration de la formation mathématique des élèves et des enseignants.

Guy Brousseau, né en 1933, a commencé sa carrière comme instituteur en 1953. A la fin des années 60, après avoir obtenu une licence de mathématiques, il est entré à l’université de Bordeaux. En 1986, il a obtenu un doctorat d’état es sciences et, en 1991, il est devenu professeur d’université à l’IUFM d’Aquitaine qui venait d’être créé, où il a travaillé jusqu’en 1998. Il est actuellement professeur émérite à l’IUFM d’Aquitaine. Il est aussi docteur Honoris Causa de l’Université de Montréal.

Dès le début des années 70, Guy Brousseau s’est imposé comme l’un des principaux chercheurs dans le champ tout nouveau de la didactique des mathématiques, et aussi comme l’un des plus originaux, affirmant avec conviction que ce champ devait être développé comme un champ de recherche spécifique, avec à la fois une recherche fondamentale et une recherche appliquée, mais aussi qu’il devait rester proche des mathématiques.

Sa contribution théorique essentielle au champ didactique est la théorie des situations didactiques, une théorie initiée au début des années 70 et qu’il a continué à élaborer avec une énergie sans faille et une exceptionnelle créativité jusqu’à aujourd’hui. À un moment où la vision dominante était une vision cognitive, fortement influencée par l’épistémologie piagétienne, il a affirmé avec force que ce dont le champ didactique avait besoin, ce n’était pas d’une théorie purement cognitive mais d’une construction qui permettrait de comprendre les interactions sociales entre élèves, enseignant et savoirs mathématiques qui se nouent au sein de la classe et conditionnent ce que les élèves apprennent et comment ils l’apprennent. Ce fut l’ambition de la théorie des situations didactiques qui a progressivement mûri pour devenir l’impressionnante et complexe construction qu’elle est aujourd’hui. Cette construction fut bien entendu un travail collectif mais chaque fois qu’il y eut des avancées notables, Guy Brousseau en fut la source.

Cette théorie, visionnaire par la façon dont elle sut intégrer, dès ses débuts, les dimensions épistémologiques, cognitives et sociales de l’apprentissage des mathématiques, a été une source constante d’inspiration pour de nombreux chercheurs, partout dans le monde. Ses principaux concepts, comme ceux de situations a-didactiques et didactiques, de contrat didactique, de dévolution et d’institutionnalisation, sont devenus largement accessibles, à travers la traduction des principaux articles de Guy Brousseau dans de nombreuses langues et, plus récemment, à travers la parution en 1997 chez Kluwer du livre intitulé 'Theory of didactical situations in mathematics - 1970-1990'.

Bien que les recherches que Guy Brousseau a inspirées concernent aujourd’hui l’ensemble des niveaux d’enseignement, de l’école maternelle à l’université, ses contributions personnelles majeures concernent, elles, l’enseignement élémentaire, couvrant à ce niveau tous les domaines, du numérique et du géométrique jusqu’aux probabilités. Elles doivent beaucoup à la structure spécifique qu’est le COREM (Centre pour l’observation et la recherche sur l’enseignement des mathématiques), une structure qu’il a créée en 1972 et dirigée jusqu’en 1997. Le COREM a en particulier permis une organisation tout à fait originale des rapports entre recherche théorique et expérimentale.

Guy Brousseau n’a pas été seulement un chercheur inspiré et exceptionnel dans le champ de la didactique des mathématiques. Il a été aussi une personne qui a dédié sa vie professionnelle à ce champ, travaillant sans relâche à son développement, en France mais aussi dans de nombreux pays, soutenant la création de programmes doctoraux, aidant et dirigeant les travaux de nombreux chercheurs (il a ainsi dirigé plus de 50 thèses), contribuant de façon essentielle au développement des connaissances mathématiques et didactiques des étudiants et des enseignants. Il s’est impliqué fortement jusque dans les années 90 dans les activités de CIEAEM (Commission Internationale pour l'Étude et l'Amélioration de l'Enseignement des Mathématiques) dont il a été secrétaire de 1981 à 1984. Sur le plan national, il a été, dès ses débuts, à la fin des années 60, un des piliers de l’expérience des IREM (Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques) et il a eu une influence décisive sur les activités et les ressources que ces instituts ont développées, depuis plus de trente ans, pour améliorer la formation mathématique des enseignants de l’école élémentaire.

Yves Chevallard

LA THÉORIE ANTHROPOLOGIQUE DU DIDACTIQUE

Floriane Wozniak[1], Marianna Bosch[2], Michèle Artaud[3]

L’importance de l’œuvre d’Yves Chevallard en didactique des mathématiques tient aussi bien à la singularité du regard qu’il porte sur l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques, qu’aux types d’objets empiriques qu’il nous propose de regarder. C’est en élargissant le champ d’analyse des phénomènes didactiques qu’il a su montrer les grandes contraintes qui pèsent sur le système d’enseignement et construire des outils théoriques et méthodologiques féconds. Nous devons ainsi à Yves Chevallard d’avoir montré combien l’analyse des savoirs mathématiques doit aller de pair avec l’étude des pratiques institutionnelles où ces savoirs sont créés, développés, utilisés, diffusés, enseignés et appris.

Logicien de formation, c’est par la recherche dans ce domaine qu’Yves Chevallard débute ses activités de mathématicien au début des années 70. Très vite pourtant, il s’intéresse aux questions d’enseignement des mathématiques, puis travaille à la recherche en didactique des mathématiques, domaine qu’il découvre en assistant à une conférence de Guy Brousseau en 1976. Nourri des travaux de Michel Foucault, Pierre Bourdieu et de Louis Althusser – dont il a suivi les enseignements à l’École Normale Supérieure à Paris – Yves Chevallard prend dès l’origine le parti de bâtir une théorie didactique en claire filiation avec la Théorie des Situations Didactiques que développe Guy Brousseau. Mais ce qui le préoccupe alors, c’est de pouvoir rendre compte et intégrer dans les analyses des phénomènes didactiques la relativité institutionnelle des savoirs. Ses premiers travaux porteront ainsi, à la fin des années 1980, sur les phénomènes qu’il mettra au jour de transposition didactique puis se poursuivront et se développeront pour donner naissance, dès le début des années 90, à la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD).

Au fondement : une théorie émancipatrice

La puissance créatrice des travaux de recherche d’Yves Chevallard se situe, d’abord, dans un positionnement d’émancipation épistémologique et institutionnelle par rapport aux institutions dans lesquelles vivent les objets de savoir qu’étudie la didactique des mathématiques. Il n’y a pas, en effet, de « toujours là ». Les savoirs sont le produit de constructions humaines, leur place et leur fonction diffèrent suivant les lieux, les sociétés et dans le temps. L’ingénieur qui modélise l’activité d’une chaîne de production, le journaliste qui fait une interprétation des derniers sondages, l’architecte qui calcule la résistance d’un matériau, le professeur qui enseigne l’addition participent les uns comme les autres de diffusions sociales des connaissances, savoirs et savoir-faire mathématiques au sein de groupes humains divers. Les mathématiques sont ainsi des activités humaines produites, diffusées, pratiquées, enseignées au sein d’une large gamme d’institutions sociales.

Or les objets d’étude du didacticien vivent au sein d’institutions dont il est lui-même un sujet. Il apparaît alors comme essentiel que le chercheur puisse se déprendre de ses propres assujettissements, pour ne pas regarder comme « allant de soi » ce qui, justement, doit être interrogé. Le refus de valider les constructions intellectuelles naturalisées dans la culture commune, la prise en charge de la relativité des contenus et des formes de connaissance, l’affirmation de la nécessité pour le didacticien de faire un « pas de côté », constituent les fondements d’une théorie didactique émancipatrice des assujettissements institutionnels.  La TAD, fruit de ce besoin d’émancipation, est l’outil de modélisation et d’analyse de ces activités humaines, qui permettent de contrôler les assujettissements implicites que toute institution porte sur les pratiques qu’elle abrite. C’est cette volonté de rupture épistémologique qui a permis de mettre en évidence les phénomènes de transposition didactique. D’où vient le savoir présent dans les systèmes didactiques ? Telle est la première question dont l’étude donnera naissance, dans les années 1980, à la théorie de la transposition didactique pour laquelle le nom d’Yves Chevallard est internationalement connu (Chevallard, 1985a).

Au commencement : la théorie de la transposition didactique

La théorie de la transposition didactique interroge l’évidence, celle du savoir présent dans le système didactique, et brise une certaine « illusion de transparence », celle qui conduirait à croire que sous le même nom existent les mêmes choses et qui, plus généralement, nous porte à ne voir que ce que l’institution d’enseignement nous signale expressément comme digne d’intérêt. C’est parce que le regard est distancié que l’on peut mieux observer les effets des Institutions. Les savoirs mathématiques sont, le plus souvent, produits en dehors de l’École et subissent une série d’adaptations avant d’y pénétrer pour y être enseignés : les objets mathématiques qui sont produits par le mathématicien ne sont pas ceux qui sont enseignés à l’École. C’est l’objet de la transposition didactique que de rendre compte de ces phénomènes de transformations des savoirs depuis leur production jusqu’à leur enseignement (Bosch & Gascón, 2005). C’est ainsi que la théorie de la transposition didactique permet de distinguer les savoirs savants produits, par exemple, par les mathématiciens, les savoirs à enseigner qui sont définis par le système scolaire, le savoir enseigné par le professeur et enfin le savoir appris par les élèves. Ce travail transpositif est une construction sociale réalisée par une multitude de personnes au sein de diverses institutions : les politiques, les mathématiciens, les professeurs et leurs associations déterminent les enjeux de l’enseignement et choisissent ce qui doit être enseigné et sous quelles formes. Cette « noosphère » délimite, redéfinit et réorganise les savoirs dans un contexte historique, social ou culturel déterminé qui rend possible ou non certains choix. Outre l’ouvrage qu’Yves Chevallard publie en 1985, La transposition didactique – Du savoir savant au savoir enseigné, et qui a fait l’objet d’une deuxième édition en langue française et d’une édition en langue espagnole, de nombreux travaux ont étudié les phénomènes de transposition didactique. Ils concernent des domaines mathématiques variés : l’algèbre élémentaire (Chevallard 1985b, Kang 1990, Coulange 2001), la proportionnalité (Bolea et al. 2001, Comin 2002, Hersant 2005), le volume (Menotti 2001), la géométrie (Tavignot 1991, Chevallard et Jullien 1991, Matheron 1993, Bolea 1995), les nombres irrationnels (Assude 1992, Bronner 1997), les fonctions et les calculs (Artigue 1993, 1998 ; Ruiz Higueras 1994, 1998 ; Chauvat 1999 ; Amra 2004 ; Barbé et al. 2005), l’algèbre linéaire (Ahmed and Arsac 1998, Dorier 2000, Gueudet 2000), l’arithmétique (Ravel 2002), la démonstration (Arsac 1989, Cabassut 2005), la modélisation (García 2005), la statistique (Wozniak 2005), les mathématiques en économie (Artaud 1993, 1995) ; mais également d’autres disciplines aussi différentes que les sciences physiques (par exemple Johsua 1994), la musique (par exemple Beaugé 2004), ou encore les sports de combat (par exemple Barbot 1998).

C’est encore la volonté de se déprendre de l’illusion de la transparence qui motive l’introduction, à partir de la deuxième moitié des années 80, de la problématique écologique en didactique des mathématiques (Rajoson, 1988), qui repose sur un système de questionnement obstiné : Qu’est-ce qui existe et qu’est-ce qui n’existe pas ? Que devrait-il exister ? Que pourrait-il exister ? Quelles sont les conditions qui favorisent, permettent ou au contraire gênent, empêchent l’existence de tel objet ? (Artaud, 1997). Les réponses apportées mettent en lumière des conditions d’existence des mathématiques dans le système d’enseignement qui portent à la fois sur les mathématiques elles-mêmes et sur les systèmes dans lesquels elles vivent. L’importation de la notion d’écosystème permet alors de mettre « sous les yeux » du didacticien une foule d’objets autres que mathématiques. La problématique écologique est aujourd’hui un principe essentiel des techniques d’analyse outillées par la TAD. Son champ d’intervention s’est élargi, enrichi et le travail sur les conditions écologiques a abouti à une structuration en neuf « niveaux de codétermination didactique » allant des plus spécifiques (sujet, thème, secteur, domaine, discipline) aux plus génériques (pédagogie, école, société, civilisation). Cette structuration s’avère actuellement particulièrement productive pour mettre au jour les déterminants pesant sur les systèmes didactiques (Wozniak 2007).

Une théorie anthropologique du didactique

La question génératrice de la théorie de la transposition didactique est de mieux déterminer quel est l’objet d’étude qui n’est pas tout à fait le même et qui ne vit pas de la même manière d’une institution à une autre puisqu’on ne l’utilise pas pour faire la même chose. Pour décrire la genèse et l’évolution des objets de savoir dans une institution, pour décrire les rapports institutionnels et personnels à un objet de savoir, il est nécessaire d’avoir un modèle descriptif de ces savoirs, savoir-faire, connaissances. Mais il n’existe pas de connaissance isolée, toute connaissance est un agrégat. C’est la modélisation en termes de praxéologie qui décompose en praxis et en logos ces agrégats qui va permettre une avancée significative pour décrire et expliquer les savoirs en fonctionnement. Ce modèle a d’abord vu le jour à propos de l’activité mathématique, principalement dans le but d’analyser des rapports institutionnels, et en étroite relation avec la notion d’ostensif (Chevallard 1994, Bosch & Chevallard 1999).

La notion de praxéologie met l’accent, d’une part, sur les techniques qui permettent d’accomplir les types de tâches, en mettant en évidence la pluralité des techniques existantes pour un même type de tâches que masque l’assujettissement à un système d’enseignement ; d’autre part, sur la fonction technologique du savoir (fonctions de production, de justification et d’intelligibilité des techniques) qui met notamment en évidence un système de conditions et de contraintes agissant sur la présence ou l’absence de telle technique, en telle institution, et qui donne à la notion même de savoir une extension décisive. Un savoir est d’abord un discours permettant de justifier, de produire, de rendre intelligible des techniques et pas seulement ce que la culture nous donne à voir sous l’étiquette « savoir ». Ainsi la praxis réfère-t-elle à la pratique, aux savoir-faire en quelque sorte, tandis que le logos fait référence à la théorie, aux discours qui décrivent, légitiment, expliquent la praxis. Une praxéologie ne désigne donc pas l’étude de la pratique humaine mais la « science », personnelle ou institutionnelle, d’une certaine pratique. Elle est ainsi relative à la personne qui met en œuvre cette praxéologie ou à l’institution au sein de laquelle cette praxéologie peut vivre. Les praxéologies sont un modèle fondamental qui permet d’appréhender les objets de savoirs, d’étudier leurs transformations, de rendre compte de ce qui se fait dans telle institution avec ces objets et rend explicite le modèle épistémologique de référence qui nourrit les analyses des phénomènes de transposition.

Du métier de professeur au renouvellement épistémologique

Les premiers travaux d’Yves Chevallard, centrés sur l’étude des phénomènes de transposition didactique et la mise en œuvre de la problématique écologique, sont d’emblée producteurs et de connaissances sur les systèmes didactiques, et de contenus de formation pour les professeurs de mathématiques. Yves Chevallard développe ces contenus au sein de stages de formation continue dans le cadre de l’IREM[4] d’Aix-Marseille, avec un souci constant de satisfaire les besoins de la profession de professeur de mathématiques. Cette attention à ce qui sera appelé plus tard les problèmes de la profession (Cirade, 2006) permet, en constituant une clinique de phénomènes didactiques, à la fois le développement de la théorie et sa mise à l’épreuve.

Dès sa nomination, en 1991, comme professeur à l’IUFM[5] d’Aix-Marseille – à la création et au fonctionnement duquel il a fortement participé – l’essentiel de ses travaux va s’enraciner dans la formation des professeurs stagiaires de mathématiques, dont il aura été responsable durant plus de quinze ans. Les dispositifs qu’il a mis en place ont permis, au fil des années, de constituer le texte d’un savoir professionnel sous la forme d’« archives de la formation ».

Le dispositif de recherche qu’il va alors mettre en place est une des grandes originalités de l’activité de chercheur d’Yves Chevallard. Il est d’usage pour le didacticien d’utiliser la classe comme « laboratoire » d’étude des ingénieries didactiques, mettant ainsi à l’épreuve des faits les situations didactiques que le chercheur conçoit. Mettant à profit sa fonction de formateur dans un IUFM, Yves Chevallard va mettre en place, plutôt qu’un laboratoire, une clinique des classes mathématiques, de leurs professeurs et de leurs élèves. Cet ensemble de cas est ainsi renouvelé chaque année avec l’arrivée d’une nouvelle promotion de professeurs en formation. Des dispositifs de formation innovants sont produits (Chevallard, 2006), comme celui des questions de la semaine : chaque élève professeur est invité à poser une question relative à sa pratique d’enseignement ; certaines de ces questions sont alors mises à l’étude dans le collectif des élèves professeurs. Ces questions de la semaine, près d’un millier chaque année, révèlent ainsi, notamment par la récurrence de certaines d’entre elles année après année, les problèmes d’une profession en mutation.
L’ensemble des matériaux produits par ces élèves professeurs, comme le séminaire d’Yves Chevallard – entre 450 et 500 pages chaque année – constituent ces « archives de la formation » et fournissent aux chercheurs des matériels cliniques qui ont permis, récemment, de développer ce que l’on appelle maintenant une clinique des formations (Chevallard 2007, Cirade 2007) en étroite relation avec la dialectique des médias et des milieux (Chevallard, 2006). Il s’agit ici de jouer contre un système qui n’est pas dénué d’intention et il faut repérer dans les « réponses » de ce système des éléments qui ont quelque chance de ne pas participer d’une stratégie intentionnelle, mais qui simplement sont là, comme est là un symptôme auquel on ne commande pas. Plus largement, on voit naître aujourd’hui la notion de clinique du didactique, qui devrait permettre de constater ou d’anticiper les permanences et les variations des conditions et des contraintes d’expression didactique.

Cette position de formateur à l’écoute des problèmes de la profession, conduit Yves Chevallard, dans la deuxième moitié des années 90, à introduire le modèle des moments didactiques comme moyen d’analyser les praxéologies didactiques. Il s’agit alors d’étudier et analyser les difficultés des professeurs à mettre en place un nouveau dispositif d’enseignement, les modules, introduits par l’institution scolaire. Comment, en effet, rendre compte de la diffusion, mais surtout des difficultés de diffusion, des praxéologies didactiques dans telle institution et en particulier au sein de l’École ? Comment expliquer que telle situation didactique ne puisse vivre à l’École, que les conditions et les contraintes qui pèsent sur le professeur ou sur l’École empêchent que telle situation didactique puisse vivre dans la classe ? Une condition essentielle est que les savoirs soient appréhendés du point de vue de leur raison d’être. Pourquoi, par exemple, enseigner les propriétés des triangles ? Quelles sont les questions que ce savoir permet d’étudier ? Pour que l’École puisse faire vivre ces questions comme génératrice de la connaissance, il faut agir suivant deux directions : la première est celle de l’épistémologie de ces savoirs, la seconde est celle de leur didactique proprement dite. Le souci indéfectible d’Yves Chevallard de vouloir répondre aux besoins de la profession de professeur et de la société, le conduit alors à explorer chacune de ces deux voies (Chevallard, 2002a, 2002b). La première consiste à développer un abord fonctionnel des savoirs qu’Yves Chevallard structure en Activités d’Étude et de Recherche (AER) et plus récemment en Parcours d’Étude et de Recherche (PER). Ce faisant, il rejoint une préoccupation centrale de la TSD développée par Guy Brousseau, celle de la conception de situations fondamentales. De son côté, l’étude des systèmes didactiques va conduire à l’émergence de la notion de moments de l’étude dont chacun remplit une fonction didactique spécifique dans le processus d’étude. Les moments didactiques apparaissent alors eux-mêmes comme des types de tâches d’étude. La modélisation des organisations mathématiques en termes de praxéologies et des organisations didactiques à l’aide des moments de l’étude permet alors d’étudier les systèmes didactiques tant du point de vue des savoirs en jeu que de celui de leur mise en œuvre. L’étude des praxéologies didactiques constitue aujourd’hui l’un des moteurs les plus prometteurs du développement de la TAD, notamment dans le contexte particulier de l’intégration des TICE (Artigue).

Ce sont ainsi trois ingrédients qui marquent la théorisation qu’Yves Chevallard développe depuis maintenant 30 ans : un ancrage profond dans les mathématiques ; une volonté de briser l’illusion de transparence, soit encore la volonté de ne pas se fier à ce que l’institution donne à voir et de mettre en évidence les conditions qui expliquent ce qui existe ou qui n’existe pas ; un abord clinique des phénomènes didactiques, articulé à leur théorisation, qui vient compléter l’abord expérimental de la plupart des recherches sur l’enseignement des mathématiques.

Un engagement au service de la communauté de recherche en didactique

Yves Chevallard s’est par ailleurs fortement engagé à créer les conditions de production et de diffusion de la recherche en didactique des mathématiques au service du plus grand nombre. C’est ainsi qu’il sera directeur de l’IREM de l’académie d’Aix-Marseille, de 1984 à 1991. Il va prendre une part très active à la création de l’IUFM de l’académie d’Aix-Marseille en 1991, dont il est membre de son conseil d’administration depuis le début. Il sera ainsi président du conseil scientifique et pédagogique de 1991 à 1999, directeur de la recherche et du développement de 1991 à 1997, fondateur et directeur de la revue Skholê, et responsable de la formation des professeurs de mathématiques de 1991 à 2007, date à laquelle il se tourne, dans le cadre des enseignements de sciences de l’éducation de l’université de Provence, vers des publics nouveaux, pour continuer d’y faire entendre le souci didactique comme devoir social éminent.

À côté de ses activités au sein de son institut universitaire, Yves Chevallard s’est aussi engagé dans une activité éditoriale : membre du comité scientifique puis rédacteur en chef de la revue Recherches en didactique des mathématiques de 2000 à 2002, membre du comité scientifique de la collection Raisons éducatives publiée par la Faculté de Psychologie et des Sciences de l’Éducation de l’université de Genève, membre du comité éditorial de la revue Éducation et didactique qui vient de se créer. Son attention à la diffusion du cadre théorique qu’il a conçu s’exprime également dans sa participation importante à des jurys de thèses de doctorats ou d’habilitation à diriger des recherches ainsi que dans la mise à disposition de ses travaux sur l’Internet ( HYPERLINK http://yves.chevallard.free.fr/ http://yves.chevallard.free.fr/). Yves Chevallard est en effet un chercheur prolifique dont la liste des publications ne fait pas moins de 13 pages : 3 ouvrages en français, dont l’un a fait l’objet d’une édition espagnole, 1 ouvrage en langue espagnole avec une édition portugaise ; 15 ouvrages collectifs ; 36 articles dans une revue ; plus d’une soixantaine de communications en colloque, sans compter les séminaires et exposés ou les articles de vulgarisation.

Au-delà des frontières de la francophonie, il convient de mentionner son travail de coopération étroite avec des équipes de chercheurs et de professeurs hispanophones, aussi bien en Espagne qu’en Amérique Latine. La publication de son ouvrage sur la transposition didactique en Argentine en 1997 a fortement contribué à la diffusion de cette approche dans tous les domaines éducatifs. Son ouvrage en langue espagnole (Chevallard, Bosch et Gascón 1997) fera prochainement l’objet d’une édition de poche distribuée à toutes les écoles du Mexique par le ministère d’éducation de ce pays. Ainsi, la Théorie Anthropologique du Didactique est aujourd’hui un champ de recherche sur l’enseignement des mathématiques en plein essor, avec quelque 200 chercheurs francophones et hispanophones de quatre continents : l’Europe, l’Amérique, l’Asie et l’Afrique. Les deux congrès internationaux sur la TAD (Baeza, Espagne, 2005 et Uzès, France, 2007) témoignent du dynamisme et de l’ampleur des projets autour desquels se bâtit la communauté de recherche sur la TAD. Un programme de formation des professeurs mis en place à l’IUFM d’Aix-Marseille en France depuis 1990 ; un projet de développement curriculaire soutenu par le ministère de l’éducation du Chili et qui engage depuis 2002 une équipe de chercheurs travaillant avec des professeurs et élèves de 300 écoles primaires ; un groupe de recherche sur la rénovation de l’enseignement secondaire et universitaire à travers la modélisation mathématique en Espagne; et des équipes de chercheurs travaillant dans différents domaines en Amérique Latine, au Canada, au Vietnam, au Maghreb, en Afrique du Sud et bien sûr en Europe (Belgique, Danemark, France, Italie, Suisse, Suède).

Je ne saurais pas dire tout ce que la collaboration avec Yves m’a apporté comme idées et comme plaisir. Sa culture, la précision de sa pensée, son écoute aussi m’ont vraiment « éduqué » sans jamais infléchir mes propres démarches.

Ces mots de reconnaissance que Guy Brousseau adresse à Yves Chevallard lors du premier colloque international sur la Théorie Anthropologique du Didactique révèlent, au-delà de l’amitié entre ces deux didacticiens exceptionnels, la relation étroite et singulière qui lient ces deux théories que sont la Théorie des Situations Didactiques (TSD) et la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD), affirmant ainsi la place essentielle qu’occupent les travaux d’Yves Chevallard au sein de la didactique des mathématiques en France et dans le monde.

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Gérard Vergnaud

François Conne
Avec la collaboration de Pierre Pastré, Annie Bessot & Sandra Bruno

La didactique des mathématiques française doit énormément à Gérard Vergnaud, le théoricien « critique » français qui, à l’interne, a le plus œuvré à contrebalancer la pesée des théoriciens « utopiques », et qui, à l’externe, a énormément fait pour indiquer des liens possibles entres ces nouvelles théories et celles qui avaient cours ailleurs.

Travail théorique utopique, travail théorique critique dans le champ des didactiques.

Si travailler la théorie est nécessaire ne serait-ce que pour mettre de l’ordre dans le foisonnement des idées, des travaux, des expériences et des observations, il y a au moins deux manières pour un chercheur d’y contribuer. Soit il élabore un cadre personnel dans l’idée de reconsidérer le champ en son entier, espérant par là qu’un nouvel ordre s’impose. Cette modalité de recherche a une visée formalisante, et les mathématiciens y sont particulièrement à l’aise. Pour simplifier le propos, donnons-lui le nom de travail théorique utopique. Il consiste à élaborer une construction relativement détachée qui puisse servir de cadre à l’étude et la transformation des pratiques de diffusion des connaissances. Selon l’autre modalité de travail théorique, que nous qualifions de travail théorique critique, le chercheur opère en prise directe sur l’état du champ et ses multiples ramifications, et s’intéresse au jeu des innombrables relations qui se nouent dans les systèmes didactiques, jeux par lesquels ils se développent et se renouvellent. Le chercheur critique œuvre à questionner les théories existantes afin de les réorienter sur un réel en constante évolution et dont les transformations ne doivent pas grand chose à nos spéculations.

Ces deux modalités de travail sont contrastées. On les oppose hélas trop souvent dans des concurrences stériles. Pourtant elles sont autant nécessaires à l’une qu’à l’autre. D’un côté, les tenants des utopies théoriques ne pourront jamais couper tous les ponts. Leurs idées et concepts seront toujours déformés par la combinaison aux idées et concepts issus de tous les autres horizons théoriques. Par dessus le marché, à tout ordre qui s’impose, on finit toujours par trouver ici et là des précurseurs. Une nouvelle théorie peut prétendre opérer une rupture, pourtant elle finit toujours soit par disparaître, soit par rejoindre la tradition. Bref, aucune théorie ne peut survivre en autarcie et son assimilation à son champ demande un travail théorique de la seconde sorte. De l’autre côté, tout comme les arbres poussent autant par leurs branches que par leurs racines, une construction scientifique ne peut gagner en hauteur sans qu’elle ait à retravailler ses propres fondations. Ainsi la recherche de nouvelles systématicités, aussi utopiques qu’elles puissent paraître, offre de nouvelles perspectives au travail théorique critique.

Une troisième modalité du travail théorique est quant à elle plus orientée vers l’expérimentation. En psychologie et pour ce qui touche aux questions de développement et d’apprentissage, les recherches piagétiennes sont impressionnantes. Hélas les pratiques développées par cette école, l’entretien clinique piagétien (qualifié aussi parfois de critique), n’ont plus cours. Ce destin regrettable montre que cette perspective ne saurait pas plus que les deux autres se suffire à elle-même. Par ailleurs, cette fragilité du travail expérimental en psychologie, n’est rien comparée à celle qui caractérise les recherches en didactique. D’une part localement, il est mille fois moins aisé de constituer de véritables laboratoires de didactique, puisque l’on doit les installer sur les lieux de formation. Or ces derniers sont déjà accaparés par bien d’autres missions que celle d’offrir un terrain à la recherche. D’autre part, le chercheur ne peut pas se soustraire totalement à la très forte pression temporelle à laquelle est soumis tout enseignement. Le fait que l’école expérimentale Jules Michelet et le COREM animés par Guy Brousseau soient restés une exception et n’aient pas pu perdurer suffit pour en témoigner.

Gérard Vergnaud un théoricien critique, psychologue et didacticien.

Deux faits expliquent sans doute la position de Gérard Vergnaud dans le champ de l’enseignement des mathématiques et plus particulièrement dans celui de leur didactique. Premièrement, Gérard Vergnaud est un psychologue. La conséquence est qu’en tant que psychologue, reconnu par ses pairs, son travail théorique a pu se faire critique de théories psychologiques existantes tournées vers les questions d’épistémologie et d’enseignement. Deuxièmement, pour Gérard Vergnaud, l’adéquation de la théorie est ce qui est requis pour toute action efficace sur le réel. Par conséquent, si la psychologie entend contribuer aux questions didactiques, ses théories doivent se laisser interroger par les réalités didactiques. Pour s’en convaincre, les lecteurs pourront se reporter aux articles publiés par Gérard Vergnaud et noter la fréquence de la forme interrogative dans leurs titres. La pertinence des théories psychologiques se mesurera plus à leur propension à évoluer et se réviser elles-mêmes, au vu et en réponse aux réalités didactiques, que par les bénéfices que les pédagogues, enseignants, éducateurs ou parents pourraient tirer en s’en inspirant. Ainsi pour Gérard Vergnaud, d’une part les réalités didactiques l’informent et lui font chercher sans cesse à adapter ses théories, et d’autre part, les ponts et liens qu’il peut établir entre chercheurs aux prises avec des réalités différentes sont ce qui permettra à son travail critique de gagner la généralité requise par sa visée théorique.

On pourrait penser que les questions de didactique sont marginales pour la psychologie proprement dite et que tout chercheur en psychologie ferait bien de se recentrer sur des réalités plus purement psychologiques. À ceci on objectera deux arguments. Le premier est pragmatique : un tel recentrage exclusif ne ferait finalement que remettre à plus tard l’étude de questions vives sans que rien ne le justifie, sans que personne ne puisse dire que la psychologie n’a décidément rien à comprendre et à retirer de l’étude de questions didactiques. Le second est méthodologique : la théorie doit être adéquate à la réalité d’une manière qui soit générale, sinon elle ne serait pas plus qu’adéquate à « sa réalité », une réalité de convenance. Se rendant ainsi quasi infalsifiable, elle aurait tôt fait de devenir insignifiante. De ceci, il découle une sensibilité forte de tout travail théorique critique vis à vis des questions limites.

Déjà chez Jean Piaget, chercher des réponses aux questions épistémologiques au travers de recherches en psychologie consistait à se situer aux franges de cette dernière. Ce qui est remarquable dans le travail de Gérard Vergnaud est non seulement qu’il a inversé le regard, mais encore qu’il a su le faire en l’articulant selon deux dimensions différentes : 1/ faire évoluer les théories psychologiques en réponse aux questions que les réalités didactiques leur adressent, et 2/ engager une telle évolution dans le sens d’une théorie suffisamment générale pour répondre à la fois à des questions didactiques scolaires et professionnelles, susceptibles d’intéresser aussi bien les écoles que les entreprises. Ainsi donc le travail théorique critique de Gérard Vergnaud porte autant sur la psychologie que sur la didactique, sur la formation scolaire que professionnelle, sur le développement des enfants que sur celui des adultes.

La carrière de Gérard Vergnaud se distingue aussi par son formidable esprit d’entreprise et on le trouve à l’origine de nombreux mouvements et regroupements de chercheurs sur la scène internationale. Nous nous contenterons de citer ici : The International Group for the Psychology of Mathematical Education – PME – dont il est un co-fondateur (ICME3, 1976) et dont il a été le président de 1977 à 1982, ou encore dès 1977, le Séminaire National de Didactique des Mathématiques à Paris, puis dès 1980, l’Ecole d’Eté de Didactique des Mathématiques ainsi que la revue Recherches en Didactique des Mathématiques – RDM. Son rayonnement est très grand dans la sphère francophone (par exemple, il est Dr. Honoris causa de l’Université de Genève), mais il entretient de très nombreuses collaborations tant à l’ouest, dans les Amériques (du nord et du sud), qu’à l’est (par exemple il est membre de l'Académie des Sciences Psychologiques de Russie). Pour ses multiples autres contributions, nous renvoyons le lecteur au curriculum vitae ci-annexé.

Un développement de la psychologie mû par les problèmes que l’on rencontre en voulant la rendre opérationnelle.

La psychologie de Gérard Vergnaud nous explique en quoi l’action et son organisation sont au cœur de la conceptualisation. L’idée d’une continuité entre les actions les plus élémentaires du sujet et les conceptualisations les plus élaborées de la science a été proposée et fermement soutenue avant lui par Jean Piaget. Gérard Vergnaud l’actualise en exigeant de sa psychologie qu’elle mette en œuvre une dialectique entre ses apports opérationnels d’une part, et conceptuels de l’autre. (Pourquoi la recherche en psychologie ne peut-elle se passer de la didactique et de l’épistémologie ?, communication publiée, 2001). L’œuvre de G. Vergnaud nous offre une preuve par l’acte de la pertinence de son point de vue, elle qui, au fil des années, s’est montrée capable d’articuler des approches disciplinaires très diverses, et ce avec une aisance et une élégance incomparables.

Gérard Vergnaud est un psychologue développementaliste. Inspiré par Jean Piaget, il a infléchi le cadre théorique de ce dernier, en mettant l'accent sur l'importance des contenus d'apprentissage dans le développement et le rôle de la médiation. Cela l'a conduit à Lev Vygotski, mais avec un souci de synthèse plutôt que de confrontation. Le plus saisissant dans son œuvre est qu’elle nous montre, preuve par l’acte, comment la psychologie développementale contribue au développement de la psychologie elle-même. Quel plus grand hommage l’élève pouvait-il rendre au maître genevois ?

Au début de sa carrière, Gérard Vergnaud aborde les questions d’enseignement des mathématiques à la manière d’une spécification des résultats de l’épistémologie génétique au contexte scolaire et aux contenus mathématiques particuliers. La perspective reste développementale, toutefois plus question ni de grandes structures de l’intelligence rapportées aux concepts logico-mathématiques les plus généraux, le nombre, l’espace, la fonction etc., mais un effort visant à préciser ce cadre trop général et éloigné des questions d’enseignement et d’apprentissage scolaire, afin de le rendre utilisable par les enseignants. L’ordre qu’il considère n’est plus celui trop rigide de la théorie des stades de Jean Piaget, mais est conçu comme un ordre partiel dans le développement. Cette idée permettra d’ouvrir les questions relatives au développement cognitif au cas des adultes. Ceci sera précisé dans des recherches s’intéressant à la classification des situations d’apprentissage (Essai de classification des situations d’apprentissage, article 1964), puis à l’idée de complexité psychogénétique mise en regard des structures additives (Structures additives et complexité psychogénétique, article 1976), ou encore à la relation entre psychogenèse et hiérarchies de difficulté des tâches scolaires (Psychogenèse et programmes d’enseignement : différents aspects de la notion de hiérarchie, article 1976-1977). Gérard Vergnaud reste fidèle à l’esprit piagétien puisqu’il n’a de cesse de mettre en parallèle la structure des contenus mathématiques avec les progrès de l’apprentissage et le développement des connaissances de l’élève. Mais, contrairement aux chercheurs genevois autour de Bärbel Inhelder, il n’engage pas son travail de précision sur une étude des détails poussant les recherches vers des phénomènes microgénétiques. Il en reste à des catégories de connaissances calibrées sur les pratiques scolaires. Et c’est ceci qui marque son engagement de didacticien. À ce titre, il est significatif que Gérard Vergnaud ait défendu avec insistance que l’on pense la progression des apprentissages à l’école sur le long terme (ex. Le long terme et le court terme dans l’apprentissage de l’algèbre, article 1988 ; Algebra, Additive and Multiplicative Structures. Is there any coherence at early secondary level ?, article 1997). De là aussi une insistance sur des recherches longitudinales tant en psychologie qu’en didactique. La psychologie de Gérard Vergnaud reste à valence épistémologique. L’article majeur de ce type de recherches est celui qu’il a co-signé avec Mme C. Durand et que nous avons déjà cité : Structures additives et complexité psychogénétique.

Cette hypothèse forte de considérer comme central le lien entre genèse de la connaissance et structure du savoir mathématique, Gérard Vergnaud n’y renoncera jamais. Cela va l’amener à s’intéresser plus précisément à une logique relationnelle, au concept psychologique de représentation, et au concept mathématique d’homomorphisme, en prônant que ce qui rend opérationnelle la représentation est précisément qu’elle a un caractère homomorphique permettant aux sujets d’agir sur ses mises en relation elles-mêmes. Ceci lui évite de tomber dans les travers bien connus de la représentation considérée comme reflet mental du réel, ou au contraire comme un formatage du réel selon des modèles implémentés dans l’esprit. Avant lui, Jean Piaget s’était fortement inspiré de l’idée de structure et d’invariant que les mathématiciens avaient mis en évidence (et tout particulièrement le programme d’Erlangen), et qu’il avait transposés à sa théorie du développement de l’intelligence. Gérard Vergnaud a revisité ces notions compte tenu des développements des recherches piagétiennes et là encore par un renversement de la perspective : alors que Jean Piaget cherchait à qualifier la structure de l’intelligence, et à rendre compte de la stabilité de la connaissance du sujet au-delà des fluctuations apparentes du réel, Gérard Vergnaud s’est attaché à décrire en quoi l’acquisition de connaissances permet à l’apprenant d’ordonner et de stabiliser le réel lui-même, et en tout premier lieu les effets de ses actes sur le réel. Il a conjointement porté son intérêt sur le couple structurel : invariant opératoire / théorème en acte, et sur le couple fonctionnel : schème / algorithme. De là découlent de nombreuses recherches portant sur le calcul arithmétique et l’apprentissage de l’algèbre. Citons ici les articles suivants : Calcul relationnel et représentation calculable (article 1974-75) ; Invariants quantitatifs, qualitatifs et relationnels (article 1976-77); Homomorphisme réel-représentation et signifié-signifiant : exemples en mathématiques (communication publiée, 1994) ; Vers une théorie intégrée de la représentation (communication publiée en langue russe 1995) ; A comprehensive Theory of Representation for Mathematics Education, (communication publiée, 1999) ; ou encore Concept et schème dans une théorie opératoire de la représentation (article 1985). Ce dernier est le plus important de tous.

Son engagement dans le mouvement naissant de la didactique des mathématiques française, va infléchir ses travaux vers de nouvelles catégories du réel et de sa connaissance : situations et concepts. Ceci l’amènera à insister sur l’importance de la conceptualisation dans l’apprentissage (Au fond de l’apprentissage, la conceptualisation, communication publiée 1996 ; Qu’apportent les systèmes de signes à la conceptualisation ?, communication publiée 2002 ; La conceptualisation, clé de voûte des rapports entre pratique et théorie, communication publiée 2003), et fournira la pierre angulaire de sa Théorie des Champs Conceptuels qui considère tout concept comme un triplet de trois ensembles, je cite (La théorie des Champs Conceptuels, article 1991) :
« Un concept est un triplet de trois ensembles, C= (S, I, ζ)

  • - S, l’ensemble le des situations qui donnent sens au concept (la référence) ;
  • - I, l’ensemble des invariants sur lesquels repose l’opérationnalité des schèmes (le signifié) ;
  • - ζ, l’ensemble des formes langagières et non langagières qui permettent de représenter symboliquement le concept, ses propriétés, les situations et les procédés de traitement (signifiant). »

L’idée de penser en termes de champs conceptuels considère qu’un concept ne concerne jamais un seul type de situations, mais plusieurs, et que, réciproquement, une situation présente toujours diverses facettes conceptuelles inter-reliées. Ceci a une importance capitale pour ce qui concerne l’enseignement des mathématiques, puisque, d’une part, cela met en doute l’opérationnalité de toute didactique qui entendrait découper trop finement ses objets, et puisque, d’autre part, cela plaide pour que dans la programmation des apprentissages scolaires, on prenne sérieusement en compte le long terme des processus de conceptualisation. Outre l’article clé, cité ci-dessus, mentionnons les recherches qui ont servi de premier appui à sa théorie : celles menées avec son équipe sur la notion de volume (Didactique et acquisitions de la notion de volume, Représentation du volume et arithmétisation : entretiens individuels avec des élèves de 11 à 15 ans, & Une expérience didactique sur le concept de volume en classe de 5ème, 12-13 ans – article 1983) ainsi qu’une recherche moins connue et pourtant capitale portant sur la comparaison de représentations de données sur des échelles temporelles et spatiales (Les fonctions de l’action et de la symbolisation dans la formation des connaissances chez l’enfant, ouvrage collectif 1987).

Ensuite la carrière de Gérard Vergnaud s’est orientée vers des questions de développement et de formation d’adultes (La didactique a-t-elle un sens pour la formation des personnes peu qualifiées et peu motivées ?, communication publiée 1995), où il a donné l’impulsion à la constitution des didactiques professionnelles (création d’un groupement de recherches coordonnées en didactique, Greco : groupe didactique professionnelle), et à des collaborations avec le monde de l’entreprise (club Crin "Evolution du travail et développement des compétences", qui regroupe gens d'entreprises, consultants et chercheurs, pour construire des objets de recherche, cf. par exemple, La forme opératoire de la connaissance : un beau sujet de recherche fondamentale et appliquée ? – communication publiée, 1999 - ou encore rédaction du Tome 3 Les conditions de mise en oeuvre de la démarche compétence, journées internationales de la formation MEDEF, France). C’est sous l’impulsion des problèmes les plus urgents dans ce domaine, suite aux modifications profondes que connaît le monde du travail, avec d’un côté des problèmes aigus de mobilité professionnelle et de requalification de travailleurs, et d’un autre l’urgence à fixer les compétences dans l’entreprise, qu’il a été amené à considérer la question des compétences comme centrale (création de l’Association pour la recherche sur le développement des compétences, ARDéCO). On notera en particulier : Compétence et connaissance théorique (communication publiée 1998) ; Les conditions de mise en œuvre de la démarche compétence (communication publiée 1998) ; Compétence, conceptualisation et représentation (communication publiée 1999).

Les contributions majeures de Gérard Vergnaud dans l’élaboration d’une psychologie utile aux didactiques.

Selon Gérard Vergnaud, 1/ il y a deux formes de la connaissance, la forme prédicative et la forme opératoire. Les termes employés sont importants : prédicative et non discursive (car il y a du prédicatif dans la connaissance en acte) ; opératoire et non pragmatique, car le pragmatisme, sauf dans son acceptation peircienne dite « pragmaticisme », a tendance à assujettir la connaissance à sa fonction d'utilité. 2/ de ces deux formes de la connaissance, c'est la forme opératoire qui est première. (Forme opératoire et forme prédicative de la connaissance, article 2001). Son objectif est alors de voir comment ces deux formes de connaissance échangent et interagissent dans le développement et l'apprentissage. Et c'est probablement là qu'il retrouve l'inspiration de Lev Vygotski. Cette posture vis à vis de la psychologie l'a amené à réviser les conceptions piagétiennes principalement sur les points suivants :

a) La question de la représentation et des représentations symboliques. Piaget a étudié la question de la formation symbolique, mais pas la place du symbole dans la construction des connaissances. C’est sur cette base que s’est établie la synthèse avec l’approche vygotskienne, et qu’ont pu naître les développements de ses élèves sur la question des instruments, de l’instrumentation et de l’instrumentalisation dans le travail.

b) La substitution des couples sujet / situation, et perceptif / gestuel aux couples respectivement sujet / objet et sensoriel / moteur. Ce point est essentiel en matière de didactique où l’importance des situations comme support des apprentissages ne fait plus de doute à personne.

c) La question des invariants opératoires et leur traduction en théorèmes en acte, et concepts en acte. Son approche lie ces questions à celles de l’anticipation et de la prise de conscience, qui toutes deux touchent de près les didactiques qu’elles soient disciplinaires ou professionnelles et sur lesquelles la psychologie est seule à même de nous éclairer.

d) Gérard Vergnaud reste par contre fortement attaché à ce que la recherche en psychologie n'abandonne pas toute perspective épistémologique, au sens large, puisque c'est la condition de sa pertinence pour les questions didactiques. Il replace la relation entre schème et conceptualisation dans le paradigme de la conceptualisation dans l'action. La Théorie des Champs Conceptuels lui fournit un cadre pour ce faire et permet aussi d’établir un pont entre domaines scolaires (disciplinaires) et professionnels, qui, de ce point de vue, posent à la psychologie les mêmes questions, problèmes et défis. En effet, l’idée des champs conceptuels se confronte dans le domaine du scolaire aux champs disciplinaires, tout comme elle le fait, dans le domaine professionnel, aux champs professionnels structurés autour de pratiques scolaires ou professionnelles établies sur la base de savoirs transposés. La théorie du concept, telle que l'a formulée Gérard Vergnaud, permet de surmonter la difficulté. Pour lui, un concept est un triplet constitué des invariants opératoires, des situations et des systèmes de signifiants. Penser le concept dans sa relation avec des situations (pris dans un sens plus large que ce qui, chez G. Brousseau fait l’objet de sa théorie des situations) permet de faire le lien entre champs professionnels et champs conceptuels, compte tenu de ce qui dans les champs professionnels relève d'une variété souvent inorganisée devient, par transformation en champ conceptuel, une variation ordonnée quant aux situations.

À la différence de la majorité des didacticiens des mathématiques, d’un côté, Gérard Vergnaud a abordé cette discipline avec un point de vue de psychologue développementaliste, ce qui l'a rendu méfiant vis-à-vis de ceux qui mettaient un fort accent sur la spécificité d’une seule discipline. D’un autre côté, à la différence de recherches ponctuelles en psychologie ou en didactique, il a voulu conserver l'approche développementale en se donnant de "gros objets" de recherche : des champs conceptuels, qui permettent d'avoir une approche longitudinale. Le concept de champ conceptuel lui a permis de maintenir jusqu'au bout cette approche dans ses recherches empiriques. Et cela lui aura permis aussi de concevoir, au-delà de la didactique des mathématiques, un cadre théorique qui pouvait s'appliquer à des domaines très divers, y compris le travail. Ce qui entraînait un élargissement notable de l’idée de développement, qui désormais s’applique tout autant à l’adulte, en particulier dans sa vie professionnelle, qu’à l’enfant, en particulier dans sa vie scolaire.

Annexe
Curriculum Vitae of Gérard Vergnaud and list of his publications (2003)

  • Directeur de Recherche first class - CNRS
  • Born 8th February l933 - Doué la Fontaine (Maine et Loire)
  • Doctor Honoris Causa of Geneva University, 1995
  • Member of the Russian Academy of Psyghological Sciences, 1996

Diplomas

  • Baccalauréat de mathématiques, 1952 ; philosophie, 1953
  • Diplôme des Hautes Etudes Commerciales, 1956
  • Licence ès Lettres, 1958
  • Diplôme d'études supérieures de philosophie, 1959
  • Licence de psychologie, 1961
  • Diplôme de psychologie expérimentale et comparée, 1962
  • Doctorat de 3ème cycle, 1968 : Jury composé de : Jean Piaget, Paul Fraisse et François Bresson ; mention très bien. Titre de la thèse : "La réponse instrumentale comme solution du problème : contribution".

Career in CNRS

  • 1962 : stagiaire de recherche
  • 1963 : attaché de recherche
  • 1968 : chargé de recherche
  • 1974 : maître de recherche
  • 1983 : directeur de recherche première classe
  • 1999 : directeur de recherche émérite

Main responsibilities

  • Direction d'unité et animation scientifique
  • 1978 - 1995 : Directeur de la RCP, puis du Gréco, puis du GDR "Didactique et Acquisition des Connaissances Scientifiques"
  • 1990 - 2000: Rapporteur Scientifique du Club Crin "Evolutions du Travail et Formation des Compétences", puis du Club "Evolutions du Travail face aux Mutations technologiques"
  • 1998 - 2001 : Président du « Comité d'Orientation et d'Evaluation de la Formation » du CNRS
  • Since 1998 : Expert auprès du MEDEF

Participation to institutional councils and comities

In CNRS

  • Comité National de la Recherche Scientifique
  • Directoire du CNRS
  • Conseil d'Administration du CNRS
  • Conseil Scientifique du CNRS

In other institutions

  • Conseil Supérieur des Universités
  • Commission "Sciences Humaines" de l'Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale
  • Conseil Scientifique de l'Institut National de la Recherche Pédagogique
  • Conseil Scientifique de l'Institut Universitaire de Formation des Maîtres de Grenoble
  • Conseil Scientifique de l'Institut Universitaire de Formation des Maîtres de Paris
  • Comités ad hoc
  • Comité d'ACP "Education-Formation" (Ministère de la Recherche et Ministère de l'Education nationale)
  • Comité d'ATP "Les transitions dans le système éducatif"
  • Comité sur la participation des Universités à la Formation des Maîtres
  • Commission permanente de réflexion sur l'Enseignement des Mathématiques (Ministère de l'Education nationale)
  • Conseil Scientifique des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques
  • Mission sur "La Recherche en Education et en Socialisation de l'Enfant" dite "Mission Carraz"Groupe interministériel sur l'Organisation de la Recherche en Education et sur les Missions et Statuts de l'INRP (Ministère de la Recherche, Ministère de l'Education Nationale)
  • Groupe d'évaluation et de prospective sur les Sciences de l'Homme et de la Société (Ministère de la Recherche)
  • Comité de Programme Interdisciplinaire de Recherche sur le Travail et les Conditions de Vie (CNRS)
  • Groupe de travail sur la place des Enseignements généraux dans les LEP (Ministère de l'Education Nationale)
  • Comité "Sciences de la Cognition" (Ministère de la Recherche)
  • Comité "Formation des Adultes faiblement qualifiés" (Ministère de la Recherche)
  • Groupe de réflexion sur les formations doctorales et la recherche en psychologie (Ministère de l'Education Nationale)
  • Comité "Travail et Apprentissage" (Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche)
  • Groupe de réflexion sur les compétences et la formation des compétences au CNRS, chargé notamment de la préparation du 2ème et du 3ème plan triennal de formation
  • Club CRIN "Evolutions du Travail et Formation des Compétences"
  • Club CRIN "Evolutions du travail face aux mutations technologiques"
  • Comité d'Orientation et d'Evaluation de la Formation du CNRS

Présidences

  • Président de la Commission "Hommes et Structures" pour la Région Parisienne lors de la préparation des Assises Nationales "Recherche et Technologie", 1982
  • Président du Groupe International "Psychology of Mathematics Education", 1982-1984
  • Président du groupe de Conjoncture et de Prospective du CNRS "Sciences cognitives et communication", 1989-1990
  • Président du Comité d'Orientation et d'Evaluation de la Formation du CNRS (depuis 1998)

Comités éditoriaux ou scientifiques

  • Recherches en Didactique des Mathématiques
  • Journal Européen de Psychologie de l'Education
  • L'Orientation Scolaire et Professionnelle
  • Cognition and Instruction
  • Inferencia y Aprendisaze
  • Collection "Mathematics Education Library"
  • Nouvelle Revue de l'AIS

Organisation de Conférences, Colloques et Ecoles d'Eté (responsable ou co-responsable)

  • Didactique des Sciences et Psychologie. Paris, 1976
  • Conférence internationale Psychology of Mathematics Education. Grenoble, 1981
  • Didactique et Acquisition des Connaissances Scientifiques. Sèvres, 1987
  • Conférence internationale Psychology of Mathematics Education, Paris, 1989
  • Colloque de l'Institut Européen pour le Développement des Potentialités de tous les Enfants. Paris, 1989
  • Colloque franco-soviétique "Psychologie de la cognition et de la communication", Moscou, 1990
  • Ecole d'Eté du CNRS "Sciences Cognitives : formes, catégories et représentations des Connaissances", 1990
  • Journées Européennes pour le développement des Potentialités de Tous les Enfants. Barcelone, 1992
  • Colloque franco-russe "Cognition, action, langage". Gif-sur-Yvette, 1993
  • Séminaire du Club CRIN "Evolutions du travail et formation des compétences". Toulouse, 1994
  • Colloque CRIN "Entreprises et Compétences : le sens des évolutions". Dijon, octobre 1997
  • Colloque "Qu'est-ce que la Pensée ? Compétences complexes dans l'Education et le Travail". Suresnes, juillet 1998

Direction of Theses

  • 1978, Mariam Salim
  • 1980, Pierre Rabardel
  • 1982, Patrick Marthe
  • 1984, Annie Chalon-Blanc, Antoine Hantouche, Renan Samurçay
  • 1985, Esther Grossi
  • 1986, Marie-Paule Chichignoud
  • 1989, Daniel Courty, Brigitte Soulas
  • 1990, Jean-François Lévy, Christophe Parmentier
  • 1991, Luz Carretero, Ying He, Benoît Mauret, Suzon Nadot, Janine Pillot, Patricia Tavignot, Ana Caritas Teixeira de Souza
  • 1992, Pierre Pastré, Jorge Da Rocha Falcao
  • 1993, Roland Goigoux
  • 1994, Nadja Acioly, Alain Bernard, Daniel Gilis, Jeanne Guiet, Pascal Jablonka, Gérard Jean-Montcler, Christiane Larère, Jean-Pierre Levain, Didier Mauroux, Georges Nahas, Maria Pagoni
  • 1995, Patricia Arkhurst, Evelyne Christiaens, Jaafar Heidar, Claire Lin, Maryvonne Merri, Evelyne Naji, Nathalie Pfaff, Yeong Hee Lim
  • 1996, Anne-Marie Jovenet, Gérard Mercier, Jeanne Bolon, Michel Récopé
  • 1997, Patrick Mayen, Licia De Souza Leao Maia, Maria Sfyroéra, Bouchta El Rharb, Line Marie Numa
  • 1998, Camilo Charon, Jean-Marie Catherine, Suzana Gjeci, Catherine Boyer
  • 1999, Fatima Vilar de Melo, Scarlet Sarraf, Naim Rouadi, Alex Gomes
  • 2000, Isabelle Vinatier, Sylvie Delacours-Lins, Sandra Bruno, Patrick Courbier, Serge Zaragosa
  • 2001, Kyung Hye Kim, Pierre Belmas, Sylvie Robert-Pierrisnard
  • 2002, Christian Sarralié, Chiheb ben Chaouacha, Anastassios Koutsoukos, Marie-Paule Vannier, Clarisse Napporn, Aicha Khalis, Lee Hwa Do
  • 2003, Aida Najem, Nadia Douek, Grégory Munoz, Sylvie Jeancenelle
  • 2004, Yvan Malabry
  • 2005, Maria Luiza Castro de Leâo

LIST OF PUBLICATIONS

This list only takes into account books and contributions to collective books, articles in international journals and published communications.

1. BOOKS

  • VERGNAUD G., BENHADJ J., DUSSOUET A. (1979). La coordination de l'enseignement des mathématiques entre le cours moyen 2ème année et la classe de 6ème. Recherches Pédagogiques, 102.
  • VERGNAUD G. (1981). L'enfant, la mathématique et la réalité, Berne, Peter Lang. 6 éditions ; traduit en espagnol (1991), en italien (1994) et en russe (1998). Traduction en portugais en cours.
  • VERGNAUD G. (Ed). (1983). Didactique et Acquisition du Concept de Volume. N° spécial de Recherches en Didactique des Mathématiques, 4.
  • VERGNAUD G., BROUSSEAU G., HULIN M. (Eds). (1988). Didactique et Acquisition des Connaissances Scientifiques. Actes du Colloque de Sèvres, Mai 1987, Grenoble, La Pensée Sauvage.
  • PAILHOUS J., VERGNAUD (1989). Adultes en reconversion. Paris, La Documentation Française. Préface de Hubert Curien.
  • VERGNAUD G.(Ed) (1991) Les sciences cognitives en débat. Première école d'été du CNRS sur les sciences cognitives. Paris, Editions du CNRS.
  • VERGNAUD G. (1991) El Nino las Matematicas y la Realidad. Mexico, Trillas.
  • VERGNAUD G. (Ed) (1992) Approches didactiques en formation d'adultes. Education Permanente. 111.
  • GINSBOURGER F., MERLE V., VERGNAUD G. (1992) Formation et apprentissage des adultes peu qualifiés. La documentation Française.
  • FISCHBEIN E., VERGNAUD G. (1992) Matematica a scuola : theorie ed esperienze. Bologna, Pittagora Editrice Bologna.
  • PLAISANCE E., VERGNAUD G. (l993) Les Sciences de l'Education. Paris, Edition La Découverte.
  • VERGNAUD G. (Ed) (l994). Apprentissages et Didactiques. Paris, Hachette.
  • VERGNAUD G. (1994). Il Bambino la Matematica la Realta. Rome, Armando Editore.
  • LAUTREY J., VERGNAUD G. (Eds) (1997). Piaget aujourd'hui. Psychologie Française, 42-1
  • VERGNAUD G., BREGEON J-L., DOSSAT L., HUGUET F., MYX A.,PEAULT H. (1997) Le Moniteur de Mathématiques. Cycle 3. Paris, Nathan.
  • VERGNAUD G. (1998) Edition en russe de L'Enfant, la Mathématique et la Réalité. Moscou, Institut de Psychologie.
  • VERGNAUD G. (2000) Lev Vygotski pédagogue et penseur de notre temps. Paris Hachette Education.

2. CONTRIBUTIONS TO COLLECTIVE BOOKS

  • VERGNAUD G. (1971). Cheminements dans le permutoèdre chez les enfants. In Ordres totaux finis, Paris, Gauthier-Villars-Mouton, pp. 133-139.
  • VERGNAUD G. (1980). Apprentissage de l'arithmétique élémentaire et psychogénèse. en Russe
  • VERGNAUD G., HALBWACHS F., ROUCHIER A. (1981). Estructura de la materia ensenada, historia de las ciencias, y desarrollo conceptual del alumno. in Coll C (Ed.), Psicologia genetica y education, Oikos-tau-Barcelona, pp.115-128.
  • VERGNAUD G. (1982). A classification of cognitive tasks and operations of thought involved in addition and subtraction problems, in Carpenter T.P., Moser J.M., Romberg T.A. (Eds). Addition and Subtraction: a cognitive perspective, Hillsdale NJ, Lawrence Erlbaum, 39-59.
  • VERGNAUD G. (1983). Actividad y conocimiento operatorie. In Coll. C. (Ed.) Psicologia genetica y aprendizajes escolares, Madrid, Siglo XXI de Espana Editores, pp. 91-104.
  • VERGNAUD G., DURAND C. (1983). Estructuras additivas y compleji dad psicogenetica. In Coll. C. (Ed.). Psicologia genetica y  aprendizajes escolares. Madrid, Siglo XXI de Espana Editores, pp. 105-128.
  • VERGNAUD G. (1983). Multiplicative Structures. In Lesh R., Landau M. (Ed.). Acquisition of mathematics concepts and processes, Academic Press, pp. 127-174.
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  • VERGNAUD G. (1985) Psicologia cognitiva ed evolutiva. Ricerca in didattica della matematica: alcune questioni teoriche e metodolo giche in L. Artusi Chini (Ed.). Numeri et Operazioni nella scuola di base. Zanichelli, pp. 20-45.
  • VERGNAUD G. (1985). Il campo concettuale delle strutture moltiplicative et i numeri razionali in L. Artusi Chini (Ed.) Numeri et Operazioni nella scuola di base. Zanichelli, pp. 86-121.
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  • VERGNAUD G. (l990) Développement et fonctionnement cognitifs dans le champ conceptuel des structures additives. In S. Netchine-Grynberg (Ed). Développement et fonctionnement cognitifs. Paris, P.U.F., pp 261-277.
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  • VERGNAUD G. (l99l) L'appropriation du concept de nombre : un processus de longue haleine. in J. Bideaud, C. Meljac, J-P. Fischer (Eds) Les chemins du nombre, Presses Universitaires de Lille, pp 271-282.
  • VERGNAUD G. (l992) The appropriation of the concept of number : a lengthy process. in J. Bideaud, C. Meljac, J-P. Fischer.(Eds) Pathways to number. Hillsdale, New Jersey Lawrence Erlbaum, pp 219-227.
  • VERGNAUD G. (l992) Raisonnement et conceptualisation. Le Courrier du C.N.R.S. Numéro spécial sur les sciences cognitives.
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  • VERGNAUD G. (1992) Préface in ERMEL Apprentissages numériques et résolution de problèmes au cours élémentaire Première Année. Paris, Hatier.
  • VERGNAUD G. (1993) Préface in B. D'Amore. Problemi. Milano, Franco-Angeli.
  • LABORDE C., VERGNAUD G. (1994) Les recherches sur l'apprentissage et l'enseignement des mathématiques. In G. Vergnaud (Ed) Apprentissages et Didactiques. Paris, Hachette.
  • VERGNAUD G. (1994) Multiplicative Conceptual Field. What and Why. in G. Harel and J. Confrey (Eds). The Development of Multiplicative Reasoning in the learning of Mathematics. Albany State, University of New York Press.
  • VERGNAUD G. (1994) Schemi teorici e fatti empirici nella psicologia dell'educazione matematica in B.Janamorelli Insegnamento/apprendimento della mathematica : linguaggio naturale e linguaggio della scienza. Torre dei Nolfi, Qualevita.
  • VERGNAUD G. (1996) The theory of conceptual fields.in L.P. Steffe, P. Nesher, P. Cobb, G.A. Goldin, B. Greer (Eds) Theories of Mathematical Learning. Mahwah, Lawrence Erlbaum Ass.
  • VERGNAUD G. (1996) Au fond de l'action, la conceptualisation. In J-M. Barbier (Ed). Savoirs théoriques et savoirs d'action. Paris, Presses Universitaires de France.
  • VERGNAUD G. (1996) La théorie des champs conceptuels. In J. Brun (Ed). Didactique des Mathématiques. Delachaux et Niestlé. Lausanne.
  • PIEDNOIR J. L. (1996) sous la responsabilité scientifique de G. Vergnaud et A. Cortès. Mathématiques pour l'apprentissage en alternance. Centre de formation d'apprentis, centre interconsulaire de l'Eure.
  • VERGNAUD G. (1997) The nature of mathematical concepts in T. Nunes, P. Bryant (Eds) Learning and Teaching Mathematics; An International Perspective. Hove (East Sussex), Psychology Press Ltd.
  • VERGNAUD G. (1997) Vers une théorie intégrée de la représentation. In G.L. Baron, E. Bruillard (Eds). Informatique et Education : regards cognitifs, pédagogiques et sociaux. Documents et travaux de recherche en Education. n° 15, INRP, Paris.
  • VERGNAUD G. (1997) Variété et importance des premiers apprentissages. Quoi faire ? Qu'attendre ? In Mathématiques de base pour tous ? (Document de l'Association Pour Favoriser Une Ecole Efficace). Lyon, Aléas Editeur.
  • VERGNAUD G. (1997) L'illettrisme en mathématiques : la définition impossible. In C. Barré de Miniac et B Lété (Eds) L'illettrisme : de la prévention chez l'enfant aux stratégies de formation chez l'adulte. Paris-Bruxelles, De Boek & Larcier.
  • VERGNAUD G. (1997) Arithmétique et algèbre au collège. Filiation et ruptures du point de vue de l'élève. In P. Legrand (Ed) Profession Enseignant. Les maths en collège et en lycée. Paris, Hachette.
  • VERGNAUD G. (1998) Towards a cognitive theory of practice. In A. Sierpinska, J. Kilpatrick (Eds) Mathematics Education as a research domain : A Search for Identity. Kluwer Academic Publishers.
  • VERGNAUD G. (1999) On n'a jamais fini de relire Vygotski et Piaget. In Y. Clot (Ed) Avec Vygotski. Paris, La Dispute / SNEDIT.
  • VERGNAUD G. (1999) Un point de vue de psychologue. In G. Glaeser (Ed) Une introduction à la didactique expérimentale des mathématiques. Grenoble, La Pensée Sauvage.
  • VERGNAUD G. (1999) Le développement cognitif de l'adulte. In P Carré et P Caspar (Eds) Traité des Sciences et des techniques de la Formation. Paris, Dunod.
  • VERGNAUD G. (2000) Apprentissage et didactique en formation professionnelle. In J.C. Ruano-Borbalan et M. Fournier (Eds) Savoirs et compétences. Les Editions Demos.
  • VERGNAUD G. (2000) Mathématiques : quel sens donner à l'idée de culture commune ? In H. Romian (Ed) Pour une culture commune. Paris, Hachette Livre.
  • VERGNAUD G. (2000) Introduction. In A. Bessot et J Ridgway (Eds) Education for mathematics in the workplace. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers.
  • VERGNAUD G. (2001) Psychologie du développement cognitif et évaluation des compétences. In G. Figari, M. Achouche (Eds) L'activité évaluative réinterrogée. Bruxelles, De Boek Université.
  • VERGNAUD G. (2001) A quoi sert la didactique? In J. C. Ruano-Borbalan (Ed) Eduquer et former. Les connaissances et les débats en éducation et formation. Auxerre, Sciences Humaines Editions.
  • VERGNAUD G. (2002) Problemas aditivos y multiplicativos. In C. Chamorro (Ed) Dificultades del aprendizaje de las matematicas. Madrid, Ministerio de educacion, cultura y deporte.
  • VERGNAUD G. (2002) L'explication est-elle autre chose que la conceptualisation ? In F. Leutenegger et M. Saada-Robert (Eds) Expliquer et comprendre en sciences de l'éducation. Bruxelles, de Boeck.
  • VERGNAUD G. (2003) A gênese dos campos conceituais. In E.P. Grossi (Ed) Porque ainda ha quem nâo aprende ? A teoria. Petropolis, Vozes

3. ARTICLES IN INTERNATIONAL JOURNALS

  • VERGNAUD G. (1964). Essai de classification des situations d'apprentissage, Bulletin du C.E.R.P., 13, pp. 145-155.
  • VERGNAUD G. (1965). Note sur un cas de fausse conservation, Psychologie Française, 11, pp. 277-279.
  • VERGNAUD G. (1966). Utilisation dans l'apprentissage de l'information apportée par les actions et par les événements extérieurs, L'Année Psychologique, 66, pp. 37-55.
  • VERGNAUD G. (1967). La simulation de la pensée, L'Année Psychologique, 67, pp. 135-151.
  • VERGNAUD G., COHEN R. (1968). Sur l'activité combinatoire des enfants de 8 ans, Psychologie Française, 14, pp. 321-332.
  • VERGNAUD G. (1972). De la réponse commune à l'algèbre de Boole, L'Année Psychologique, 72, pp. 379-390.
  • VERGNAUD G. (1974-1975). Calcul relationnel et représentation calculable. Bulletin de Psychologie, 28, pp. 378-387.
  • VERGNAUD G. (1976). Different level homorphisms and representa tion, in Psychology of Human Learning and Problem Solving, Psy chodiagnostics, Bratislava, pp. 320-325.
  • VERGNAUD G., DURAND C. (1976). Structures additives et complexité psychogénétique. Revue Française de Pédagogie, 36, pp. 28-43.
  • VERGNAUD G. (1976-1977). Invariants quantitatifs, qualitatifs et relationnels, Bulletin de Psychologie, 327, pp. 387-389.
  • VERGNAUD G., RICCO G. (1976-1977). Psychogenèse et programme d'enseignement: différents aspects de la notion de hiérarchie, Bulletin de Psychologie, 330, pp. 877-882.
  • VERGNAUD G. (1977). Activité et connaissance opératoire, Bulletin de l'Association des Professeurs de Mathématiques, 307, pp. 52- 65.
  • VERGNAUD G., HALBWACHS F., ROUCHIER A. (1978). Structure de la matière enseignée, histoire des sciences et développement conceptuel chez l'élève. In Didactique des Sciences et Psychologie, Revue Française de Pédagogie, 45, pp. 7-15.
  • VERGNAUD G., RICCO G., ROUCHIER A., MARTHE P., METREGISTE R. (1978). Quelles connaissances les enfants de sixième ont-ils des structures multiplicatives élémentaires ? Bulletin de l'Association des Professeurs de Mathématiques, 313, pp. 331-357.
  • VERGNAUD G. (1979). The acquisition of arithmetical concepts. Educational Studies in Mathematics, 10, pp. 263-274.
  • ROUCHIER. A., VERGNAUD G. et al. (1980). Situations et processus didactiques dans l'étude des nombres rationnels positifs. Recherches en Didactique des Mathématiques, 1, pp. 225-275.
  • VERGNAUD G. (1981). Jean Piaget, quels enseignements pour la didactique ? Revue Française de Pédagogie, 57, pp. 7-14.
  • VERGNAUD G. (1981). Quelques orientations théoriques et méthodologiques des recherches françaises en didactique des mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques, 2, pp. 215-231.
  • VERGNAUD G. (1982). Cognitive and Developmental Psychology and Research in Mathematics Education: some theoretical and methodological issues. For the learning of Mathematics, 3, 2, pp. 31-41.
  • VERGNAUD G. (1983). Psychology and didactics of Mathematics in France: an overview. Zentralblatt fur Didaktick der Mathematik, 2, pp. 59-63.
  • VERGNAUD G. (1983). Introduction. In Vergnaud G. (Ed.),Didactique et acquisition du concept de volume. Numéro spécial de Recherches en didactique des mathématiques, 4, pp. 9-25.
  • RICCO G., VERGNAUD G., ROUCHIER A. (1983). Représentations du volume et arithmétisation - entretiens individuels avec des élèves de 11 à 15 ans. In Vergnaud G. (Ed) Didactique et acquisition du concept de volume. Numéro spécial de Recherches en didactique des mathématiques, 4, pp. 27-69.
  • VERGNAUD G., ROUCHIER A., DESMOULIERES S., LANDRE C., MARTHE P., RICCO G., SAMURCAY R., ROGALSKI J., VIALA A. (1983). Une expérience didactique sur le concept de volume en classe de cinquième (12-13 ans). In Vergnaud G. (Ed.),Didactique et acquisition du concept de volume. Numéro spécial de Recherches en didactique des mathématiques, 4 (1), pp. 71-120.
  • VERGNAUD G. (1985). Concepts et schèmes dans une théorie opératoire de la représentation. Psychologie Française, 30, (Les Représentations), pp. 245-252.
  • VERGNAUD G., RICCO G. (1986). Didactica y adquisicion de conceptos matematicos. Problemas y Metodos. Revista Argentina de Educa cion, 4, pp. 67-92.
  • VERGNAUD G. (1986). Conceptualisation de l'espace et mathématiques. Technologies, Idéologies, Pratiques, 1, pp. 91-94.
  • VERGNAUD G. (1986). Mathématiques et Français, Le Français Aujourd'hui, 74, pp. 47-49.
  • VERGNAUD G. (1986). Psychologie du développement cognitif et didactique des mathématiques: un exemple, les structures additives. Grand N, 38, pp. 21-40.
  • VERGNAUD G. (1986). Psicologia do desenvolvimento cognitivo e didactica das matematicas. Um exemplo: as estruturas aditivas. In Analise Psicologica, 1 (V): pp. 75-90.
  • VERGNAUD G. (1986). Editorial du numéro spécial "Psychologie et apprentissage des Mathématiques". European Journal of Psychology of Education. 1, pp. 3-5 (Editeur invité).
  • VERGNAUD G. (1987). Réflexions sur les finalités de l'Enseignement des Mathématiques. Gazette des Mathématiciens, 1987, 32, pp. 54-61.
  • ROGALSKI J., VERGNAUD G. (1987). Didactique de l'informatique et acquisitions cognitives en programmation. Psychologie Française, 32, pp. 267-273.
  • VERGNAUD G. (1988). Questions de représentation et de formulation dans la résolution de problèmes mathématiques. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, IREM de Strasbourg, 1, pp. 33- 55.
  • VERGNAUD G. (1988). L'élève face à la tâche : problèmes à résoudre, difficultés à surmonter. (Numéro hors série). European Journal of Psychology of Education, 15-21.
  • VERGNAUD G (1988). Questions vives de la psychologie du développement. Bulletin de Psychologie, n° 390. 450-457.
  • VERGNAUD G. (1988). Concepts et schèmes dans une théorie opératoire de la représentation. in J-P. Codol (Ed). Travaux actuels de psychologie de langue française (traduit en polonais). n° spécial de Przeglad Psychologiczny, 33. (1) 229-244.
  • VERGNAUD G. (1989). La formation des concepts scientifiques. Relire Vygotski et débattre avec lui aujourd'hui. Enfance, 1-2, 111-118.
  • VERGNAUD G., WEIL-BARAIS A. (l989) Psychologie et didactique. Bulletin de l'Union des Physiciens, avril, supplément au n° 713. pp 13-15.
  • VERGNAUD G (1990). Catégories logiques et invariants. Archives de Psychologie, Hommage à Pierre Gréco, 58, 145-149.
  • VERGNAUD G (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherches en didactique des mathématiques. volume 10.2 , 133-170.
  • VERGNAUD G. (1991) Langage et Pensée dans l'apprentissage des mathématiques. Revue Française de Pédagogie. n° 96, 79-86.
  • VERGNAUD G. (1991) Quelques problèmes d'orientation dans la Recherche. In Actes du Colloque national Fonctionnement cognitif et pratiques de remédiations. Les Cahiers de Beaumont, pp 56-62.
  • VERGNAUD G. (1991) (en russe).Psychologie cognitive et apprentissages mathématiques. Relire Vygotski et Piaget Journal de Psychologie, 6, n° 12, 88-97.
  • VERGNAUD G. (l99l) Pourquoi la psychologie cognitive ? La Pensée.n° 282, 9-l9.
  • VERGNAUD G; (l992) Qu'est-ce que la didactique ? En quoi peut-elle intéresser la formation des adultes peu qualifiés ? in G. Vergnaud. Education Permanente. n° 111. 19-31.
  • VERGNAUD G. (1992) Raisonnement et conceptualisation. Le Courrier du CNRS. 79 Numéro spécial sur les sciences cognitives.
  • VERGNAUD G. (1993) Signifiants et signifiés dans une approche psychologique de la représentation. Les Sciences de l'Education. Les représentations graphiques dans l'enseignement et la formation. l, 3, pp 9-16.
  • VERGNAUD G. (1994) Homomorphismes réel-représentation et signifié-signifiant; exemples en mathématiques. Didaskalia, 5, 29-34.
  • VERGNAUD G. (1995) (en russe) . Vers une théorie intégrée de la représentation. Psychologie étrangère, 3, n° 5, 9-17.
  • VERGNAUD G. (1995) Introduction. Performances humaines et techniques (dossier : compétences), 75-76 , 7-12.
  • VERGNAUD G. (1995) La Didactique a-t-elle un sens pour la formation des personnes peu qualifiées et peu motivées ? Migrants-formation, 100, 119-131.
  • LEVAIN J-P., VERGNAUD G. (1995) Proportionnalité simple, proportionnalité multiple. Grand N, 56, 55-67.
  • VERGNAUD G. (1996) Some of Piaget's fundamental ideas concerning didactics, Prospects, 26-1, 183-194.
  • VERGNAUD G. (1996) Education the best portion of Piaget's heritage. Swiss Journal of Psychology, 55-2/3, 112-118.
  • VERGNAUD G., GALKINA T., SAMOYLENKO L., (1998) L'Enseignement et l'Apprentissage des Mathématiques dans des contextes culturels et historiques différents. MSH informations, 74, 5-7
  • VERGNAUD G. (1999) A comprehensive Theory of Representation for Mathematics Education. Journal of Mathematical Behavior (Numéro spécial sur la représentation), 17, 2, 167-181.
  • VERGNAUD G. (1999) A quoi sert la didactique ? Sciences Humaines (La dynamique des savoirs). Numéro hors série, 24, 48-52.
  • VERGNAUD G., RECOPE M. (2000) De Revault d'Allonnes à une théorie du schème aujourd'hui. Psychologie française (La Société Française de Psychologie a cent ans), 45, 1, 35-50.
  • VERGNAUD G. (2000) Une activité opératoire entre sens commun et analyse scientifique. Cahiers pédagogiques (Les représentations mentales). Numéro hors série, septembre 2000, 24-26.
  • SAMURCAY R; VERGNAUD G. (2000) Que peut apporter l'analyse de l'activité à la formation des enseignants et des formateurs ? Carrefours de l'éducation, 10, 48-63.
  • VERGNAUD G. (2001) EPS interroge un psychologue didacticien (interview). Revue EPS Education physique et sport, 288 mars-avril, 9-13.
  • VERGNAUD G. (2001) Psychologie cognitive et éducation: un enjeu scientifique et social. Dialogue, 100/101, 58-64.
  • VERGNAUD G. (2002) Piaget visité par la didactique. Intellectica, 33, 107-123.
  • VERGNAUD G; (2002) Forma operatoria e forma predicativa do conhecimento: O valor da experiencia na formaçao de competencias. Araucarias, 1-2, 69-89.
  • VERGNAUD G. (2004) Un cadre général en guise d'introduction. Les troubles des apprentissages ; n° spécial de La nouvelle revue de l'AIS. 27, 7-13.
  • PASTRE P., MAYEN P., VERGNAUD G. (2006) La didactique professionnelle. Note de synthèse, Revue Française de Pédagogie, 154, 145-198.

4. PUBLISHED COMMUNICATIONS

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  • VERGNAUD G. (1975). Psychologie et didactique, Actes du Colloque "Les objectifs didactiques assignables à l'enseignement du second degré", Paris, C.N.D.P., Marseille, pp. 71-78.
  • VERGNAUD G. (1977). Contribution à la journée d'étude "Piaget et le marxisme: sur la théorie opératoire", 140, Cahiers du C.E.R.M., pp. 105-112.
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  • VERGNAUD G., ERRECALDE P. et al. (1980). Some steps in the under standing and the use of scales by 10-13 year old students. Proceedings of the fourth International Conference for the Psychology of Mathematics Education, Berkeley, pp. 285-292.
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  • VERGNAUD G. (1982). Cognitive Psychology and didactics: signified/signifier and problems of reference. Proceedings of the sixth International Conference for the Psychology of Mathematics Education, Université d'Anvers, vol. 88, pp. 70-76.
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  • VERGNAUD G. (1983). Why is an epistemological perspective a necessity for research in mathematics education. Proceedings of the fifth annual meeting of the North american chapter of the International group for the Psychology of Mathematics Education, pp. 2-20. (invited plenary address).
  • VERGNAUD G. (1984). Didactics as a content-oriented approach to research on the learning of physics, mathematics and natural language. Convention of the American Educational Research Association, Nouvelle Orléans, ERIC Publications. (invited plenary ad dress).
  • VERGNAUD G. (1984). Quelques problèmes théoriques de la didactique, à propos d'un exemple: les structures additives. Recherche en didactique de la physique, Actes du Premier Atelier International, Editions du CNRS, pp. 391-402. (conférence invitée)
  • VERGNAUD G. (1984). Problem-Solving and symbolism in the development of mathematical concepts. Proceedings of the eighth Conference for the Psychology of Mathematics Education, Sidney, pp. 27-38. (invited plenary address)
  • VERGNAUD G. (1984). Contenus de l'enseignement et recherche en didactique. In Approches didactiques des problèmes de l'enseignement, Grenoble. Les Publications de l'Institut de Formation des Maîtres,8, pp. 1-15.
  • VERGNAUD G. Understanding Mathematics at the secondary school level. Proceedings of the fifth International Congress on Mathematical Education. Adélaïde. (invited address)
  • VERGNAUD G. (1986). Topic Area: Psychology of Mathematics Education. In M. Carss Ed. Proceedings of the fifth International Congress on Mathematical Education, Birkhäuser, pp. 263-273. (invited organizer)
  • VERGNAUD G., CORTES A. (1986). Introducing Algebra to low-level 8th and 9th graders. Proceedings of the tenth International Conference for the Psychology of Mathematics Education. Londres, pp. 319-324.
  • VERGNAUD G. (1987). About constructivism. Proceedings of the twelvth Conférence for the Psychology of Mathematics Education, Montréal, pp. 42-54. (invited plenary address).
  • VERGNAUD G., CORTES A., FAVRE-ARTIGUE P. (1988). Introduction de l'algèbre auprès de débutants faibles. Problèmes épistémologiques et didactiques. In Vergnaud G., Brousseau G., Hulin M. (Eds), Didactique et Acquisition des Concepts Scientifiques. Actes du Colloque de Sèvres, Mai 1987, pp. 259-279.
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  • VERGNAUD G. (1988) Theoretical frameworks and empirical facts in the psychology of mathematics education. Plenary address. In A. Hirst & K. Hirst (Eds.) Proceedings of the Sixth International Congress on Mathematical Education, Budapest, Janos Bolyai Mathematical Society, Conférence plénière, pp 29-47.
  • VERGNAUD G. (1988). Long terme et court terme dans l'apprentissage de l'algèbre. In C. Laborde (Ed.) Actes du Colloque franco-allemand de Didactique des Mathématiques et de l'Informatique, Marseille, novembre 1986. La Pensée Sauvage, l89-l99.
  • VERGNAUD G. (1988) Psicologia cognitiva y del desarrollo y didacticas de las matematicas. In F. Huarte Tamas actuales sobre psicopedagogia y didactica. 2e congreso mundial vasco.
  • VERGNAUD G. (1989). Problem-solving and concept-formation in the learning of mathematics. In H. Mandl, E. De Corte, H. Bennett, H. Friedrich (eds.) Learning and Instruction, Oxford Pergamon Press, Conférence plénière, 399-413.
  • VERGNAUD G. (1989). Psychologie et didactique: quels enseignements théoriques et méthodologiques pour la recherche en psychologie. In J-M. Monteil et M. Fayol (eds) La Psychologie Scientifique et ses applications. Grenoble, Presses Universitaires de Grenoble, l35-150.
  • VERGNAUD G. (1989). Difficultés conceptuelles, erreurs didactiques et vrais obstacles épistémologiques dans l'apprentissage des mathématiques. In N. Bednarz, C. Garnier (eds). Construction des savoirs, Ottawa, Cirade, 33-40.
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  • VERGNAUD G. (1999). Compétence, conceptualisation et représentation. In Construction et consolidation des réseaux conceptuels en classe de langue : quels étayages pour une dynamique de conceptualisation ? Actes des Journées d'étude du GEPED des 12 et 13 mars 1999. Université Paris7- Denis Diderot. Pp 151/159.
  • VERGNAUD G. (1999) La forme opératoire de la connaissance: un beau sujet de recherche fondamentale et appliquée ? In  Entreprises et compétences: le sens des évolutions. Paris, Les Cahiers des clubs CRIN
  • VERGNAUD G. (2000) A propos de Frege Actes de SFIDA (Séminaire franco-italien de didactique de l'algèbre). IREM DE Nice, Volume 3; 1997-99, XI 27
  • VERGNAUD G. (2000)  Formes opératoires et prédicatives des connaissances en mathématiques. In J. N. Foulin et C. Ponce (Eds) Lire écrire, compter, apprendre ; les apports de la psychologie des apprentissages. Actes du colloque de Talence des 12 et 13 juin 1997. Bordeaux, CRDP d'Aquitaine.
  • VERGNAUD G., CORITON T., GOIGOUX R., VAN OERS B., ROCHEX J.Y., WEIL-BARAIS A. (2000) Psychologie, pédagogie, didactique (table ronde). In CRESAS On n'enseigne pas tout seul Actes du colloque des 17-19 mai 2000. Paris, INRP.
  • VERGNAUD G. (2000) Rapport au savoir: quelle contribution attendre des sciences humaines ? In A. Chabchoub (Ed) Rapports aux savoirs et apprentissage des sciences. Le Bardo, Les Imprimeries réunies.
  • VERGNAUD G. (2000) Introduction à la deuxième journée du colloque. In G. Chappaz (Ed) La dimension affective dans l'apprentissage et la formation. Université de Provence, CNDP/CRDP de Marseille.
  • VERGNAUD G. (2001) Constructivisme et apprentissage des mathématiques. Actes du colloque Constructivismes: usages et perspectives en éducation. Genève, Service de la Recherche en Education, cahier 8, 143-155.
  • VERGNAUD G. (2001) Pourquoi la recherche en psychologie ne peut-elle se passer de la didactique et de l'épistémologie ?. In Etudes vietnamiennes ; Actes du colloque vietnamien-français de psychologie des 17 et 18 avril 2000. 36, 3, 21-28.
  • VERGNAUD G. (2002) Forme opératoire et forme prédicative de la connaissance. Conférence introductive. In Actes de l'université d'été du CIFEN, Liège, Août 2001, 10-18.
  • VERGNAUD G. (2002) Qu'apportent les systèmes de signes à la conceptualisation ? Conférence introductive au colloque "Conceptualisation et surdité" des 10 et 11 mai 2001. La nouvelle revue de l'AIS. Adaptation et intégration scolaires. 17, 171-179.
  • VERGNAUD G. (2002) Forme opératoire et forme prédicative de la connaissance. In J. Portugais (Ed.) La notion de compétence en enseignement des mathématiques, analyse didactique des effets  de son introduction sur les pratiques et sur la formation. Actes du colloque GDM 2001, p 6-27.
  • VERGNAUD G. (2002) Forme opératoire et forme prédicative de la connaissance; compétences complexes dans l'éducation et le travail. Bulletin de liaison n° 21 de l'association Chercheurs Toujours. Compte rendu de la conférence du 12 mars 2002 sur les sciences cognitives: présentations de J. P. Desclés, G. Vergnaud et J. P. Changeux. p 4-10.
  • VERGNAUD G. (2002) Compétence et conceptualisation. Recherche en soins infirmiers. Publication ARSI, 70, septembre 2002, p 4-12
  • VERGNAUD G. (2003) La conceptualisation clef de voûte des rapports entre pratique et théorie. In Analyse de pratiques et professionnalité des enseignants. Actes de la DESCO. CRDP de l'Académie de Versailles, p 48-57. Suivi de Table ronde p 73-77.

Who are we ?

The association, which is registered in France, regroups French researchers and numerous foreign ones from all continents interested in the development and the improvement of research in didactics of mathematics. ARDM intends to :

  • Promote diffusion and valorisation of research’s results, French ones as well as foreign ones, by assuming the responsibility of a journal : Recherches en Didactique des Mathématiques and by supporting the journal Petit X devoted to secondary teachers and their educators ;
  • Contribute to the development and the discussion of these results through the organisation of three sessions a year of a seminar in Paris and of a biennial summer school on one hand, and through encouragements to various  conferences and congress on another hand ;
  • Put at its adherents’ disposal the scientific information likely to interest them;
  • Support new researchers by permitting them to present quickly their research ; by helping them for foreign travels ;  by providing information and advices concerning professional perspectives.
  • Develop relations with other associations and organisms, as well French ones as foreign ones, interested in the study and the development of mathematical teaching (SMF, SMAI, APMEP, ADIREM, CDIUFM, ERME, CFEM,ICMI…) ;
  • Take part in national and international debates concerning education in order to promote a good-quality teaching, by leaning on results out of research in mathematical education
  • Promote, nationally and internationally, the specificity of research works in didactics of mathematics, that study process involved in the elaboration of mathematical objects and the modalities for teaching, learning and diffusion of mathematics themselves.

Three symbols of French Didactique of Mathematics

 

Guy Brousseau (English)

A prominent researcher in a central field for mathematics education
A life dedicated to the understanding and improvement of mathematical education and learning

André Rouchier [*]

Guy Brousseau’s career is inscribed in the history of the past forty years concerning the changes in mathematical education. Il is linked to the creation of the great paradigms that have structured fundamental research in this field. This becomes obvious when retracing the steps of his academic path, his contribution to research in mathematics education, his involvement in collective projects and international exchanges and finally the various dimensions of his influence.

An exceptional career

Guy Brousseau began his career as a student of a teachers training college in order to become a primary teacher. He remained a primary teacher for a couple of years before joining thanks to a secondment, all people that were involved, at the beginning of the sixties, in the launching of the general movement for change in mathematical education. With the support of the governing body, he completed his university career before being employed as an assistant at Bordeaux I University. It was at this same university, at the IREM[1], and with the continuing support of Professor Jean Colmez, that he carried out most of his research on mathematics education in compulsory education. He submitted his thesis in 1986. With the support of the academic authorities, he set up the COREM[2] that he was in charge from 1973 to 1998, before creating the LADIST[3] a laboratory linked to the COREM. In the meantime the creation of the IUFM enabled him to become a University Professor in 1992, until his retirement in 1998. He then became professor emeritus at the IUFM[4] which permitted him to continue his scientific work (supervising theses) in a new laboratory affiliated with Victor Segalen Bordeaux II University, the DAEST[5].
Guy Brousseau’s first published work appeared in 1961 at the CIEAEM[6] conference in La Chataigneraie (Switzerland). This was followed by a text book aimed for first year elementary school (Grade1) (1965) and soon after came a succession of regular publications in the field of didactics from 1968 to the present day. The great intricacy of his personal work in teacher training at the IREM, also the specificity and originality of his research lead to the publication in university produced literature (Journal of the IREM from 1969 to 1978) of some essential articles to understand the fundamental theoretical instrument that is the theory of didactical situations. One can find these papers as well as others that were previously published in various journals such as RDM[7] in a volume published in English by Kluwer and entitled “Theory of Didactical Situations in Mathematics”.

 

Profound and original scientific choices

Guy Brousseau’s passion for mathematics education came from a double fascination: fascination for mathematics on the one hand, its explanatory ability and capacity to train the process of thought, and, on the other, fascination for the transfer and spread of knowledge, as well as the study of conditions that make it possible. Throughout his scientific career, in serving this double passion, he knew how to summon up constant and inexhaustible energy, faultless determination, limitless curiosity and extreme precision that led him to develop and propose the most thorough and coherent theory of the past thirsty years.
This approach and the way of thinking emerge, in their force and particularity, in the second half of the sixties. Brousseau at that time took an original and decisive theoretical decision that is presented in a fundamental paper: “The process of mathematization” given at a talk during the annual conference of the APMEP[8] in 1970. This paper was an important and major contribution. Its typicality and relevance cannot be denied.
Considering the student and the teacher as essential actors of teaching and learning, it would also be necessary to first of all focus one’s attention to a third instance, “the silent actor”: the situation in which they evolve and in which the student’s and teacher’s activity unfurls according to their respective goals: to learn and to teach. The situation is organized by one and experienced by the other, it evolves through the interplay of their interaction according to the rules, most often tacit, activated at the very heart of the didactical contract. The situation is designed as a model of the knowledge to be taught. It is at the same time, the condition for establishing a didactical relationship specific to the knowledge in question and the preferred instrument in the teaching-learning process. If one wants the situation to allow the learning of mathematics, it must not be arbitrary in the modalities of action it offers to the student.
One might characterize the irruption of the notion of situation as a central topic of research from two points of view:
- The first being that it consists in adopting, in a certain way, a dual position, compared to the experimenter who approaches and questions the students, with the help of specially designed tests concerning their conception of mathematical topics they have encountered, in education or in their diverse experiences in everyday life. The didactical project is something else entirely. Il consists in turning this perspective upside down and is concerned with the problems and situations themselves, for the way in which they inform us of the knowledge bring into play and that they activate. Thus, one no longer studies the subject “in abstracto” but instead the situation for the potential it must offer the student, whether this be in his mathematical activity or in the context of learning teaching process as a subject of a didactical institution.
- The second point of view takes as a starting point the consideration of the non didactical situation, in other words the context of employing mathematics whether that be in the work of mathematicians or a everyday user in an environment of specific practice. Indeed, the knowledge of mathematics could never be reduced to just the knowledge of theorems and algorithms, but requires the ability to recognize when necessary the conditions of their use. The meaning of a mathematical concept does not depend on an interplay of external obligations linked, for example, to the use of a piece of knowledge, a requirement that exists in all didactical commands. Based on this analysis, the main theoretical approach then consists in studying the conditions of setting up a didactical system of situations that involve the student as in non didactical ones. Guy Brousseau refers to these situations as “adidactical”. For him, it is a matter of showing that it is possible to set up adidactical situations and to be aware of their function. Both on a theoretical level (the rule required relation to the knowledge in question) and in the contingency (by examining through observation the conditions of “didactical viability”, in other words their creation within the constraints of the mathematical classroom.

Guy Brousseau puts in evidence that the success of establishing these conditions involves two aspects, which he decides to study more closely.
The first aspect concerns the setting up of the situation itself. This led him to propose a new concept, that of “devolution”: if knowledge pre-exists to students, their understanding requires a common practice obviously expected by the teacher, but that cannot be imposed by him to the students,; that is the paradox of devolution : “If the teacher says what he wants from the student, he can no longer obtain it !” (Brousseau, 1998). Brousseau initially endeavoured to study this paradox in the sixties by looking at the conditions in which this paradox can be overtaken by the devolution to the student of adidactical situations(Which basic strategies can students develop in this situation? Which retroactions will he get from it? What didactical variables are likely to keep the meaning of the target knowledge? The teacher attempts to ensure that the student’s actions are carried out and justified purely by the demands of the milieu and not by the interpretation of the teacher’s didactical behavior nor its expectation.
The second aspect is closely linked to the first since it concerns the conditions for maintaining the students commitment to the situation. Based on a clinical case today well known amongst the community of mathematical didacticians, “The case of Gaël”, Brousseau studied the set of mutual obligations that each partner in the didactical situation imposes or believes to be imposed on the others, and those that are imposed on him or that he believes to be imposed on him, concerning the knowledge in question: this is the concept of “didactical contract”. It corresponds to the outcome of an often implicit negociation of the setting up of the relationship between a student, a certain milieu, and an educational system. This is not a real contract : it is neither explicit nor consented to freely, since it relies upon knowledge necessarily unknown to the students. It positions the teacher and the student to face a truly paradoxical demand : if the teacher explains what he wants the student to do, he can only obtain it as the carrying out of an order and not through using knowledge and judgment. The reverse is also true; if the student accepts that the teacher shows him the solutions and the answers, he will not discover them by himself and therefore will not be able to appropriate it. Learning requires therefore the refusal of the contract in order to tackle the problem independently (devolution). Learning will therefore depend not only on the correct functioning of the contract, but also on the ruptures of it, hence the importance of studying the actual conditions of these ruptures more closely.
Moreover, as an actor in the situation the subject is aware of the knowledge, but this is not enough for it to be learned, because if the students experience is a necessary condition, the knowledge activated must also be recognized as such, then classified and incorporated into socially accepted knowledge. Guy Brousseau thus highlighted the need for “institutionalization” and paved the way for a new field of theorization of educational phenomena.

The theory put to the test by facts : the methods and the COREM[9]

A major concern of Guy Brousseau was to carry out experimental study of the phenomena of mathematical education, a scientific project that was born out of a general schema based on the interaction between the topic studied, understood within the frame work of an adapted theoretical paradigm. In this case, the theory cannot determine what it must be. He provides a model of the facts, summons and brings the phenomena to light in order for it to be analyzed and interpreted in a paper published in 1978, entitled “The observation of didactical facts”, Guy Brousseau provides a solid foundation for the method that was at the heart of his work. Il is constructed around observation applied in the field of didactics: it is then a matter of putting together a collection of facts and constructing them as didactical phenomena, studying their reproducibility and their degree of generalization and consistency.
The COREM, the principle of which had been defined by Guy Brousseau at the end of the sixties and that he was able to be realized with the support of the authorities from 1972, enabled him to conduct this study. These research facilities, unfortunately unique in their kind, continued to function until the end of the nineties. The COREM was the product of joining together a primary school with facilities, welcoming the research and observation of classroom’s situations proposed by the researcher. These situations were designed and constructed, using the theory of didactical situations, upon the questions and hypotheses particular to the research undertaken and on the expertise of the teachers that took the responsibility of the class. The theoretical notion and practice of “didactical engineering” takes into account the workings of a system that depends on a close collaboration between teachers and researchers.
Moreover, in order to back up this scientific research, Guy Brousseau contributed to the development of the use of statistics in research in mathematics education from a heuristics point of view (multidimensional analysis for example) and theoretical hypothesis testing (inferential statistics, descriptive statistics and the investigation of the facts). He contributed, in particular to the creation and use of implicative analysis in didactics. (Gras and Lerman)

The main notions developed in the field of didactics

- The fundamental notion is that of situation; it can be modeled as a formal game. The possibility of isolating in the specially constructed situations, like “the race to twenty (20)[10]” for example, moments of action, moments of formulation, moments oriented towards validation and the tools involved at each of these moments, and finally, moments for institutionalization constituted a major part of the work carried out for more than thirty years on various mathematical topics. This shows both the significance and heuristic value of this theorization and demonstrates the success of Guy Brousseau’s scientific research project.
- The didactical transposition is a concept that was originally developed by Yves Chevallard to explain the transformations that mathematical subjects undergo when made to enter a didactical system. In the paradigm of the theory of situations, this concept is defined and activated by the notion of the fundamental situation for a knowledge, that constitutes a privileged study tool of phenomena involving transposition by defining the conditions for preserving the meaning of knowledge at the moment of transposition.
- The concept of didactical contract, central to the analysis of the workings of the didactical systems, was recently taken up again by Guy Brousseau himself, from the perspective of modeling different types of contracts. Other researchers have studied, from a different perspective, the didactical situations likely to explain why certain students prove to be more sensitive than others to the implicit factors raised by the contract, as well as the links this phenomenon of sensitivity to the contract has with the traditional question of educational differences. (B. Sarrazy)
- The concept of obstacle, taken from the work of the French epistemologist Gaston Bachelard, enabled original approaches to be developed concerning conceptual difficulties and analysis of students’ errors. This concept has been particularly productive in the analysis of the difficulties experienced when moving from whole numbers to decimals.
The proposed distinction between the knowledge actuated in action (C-knowledge), the product of the subject’s activity in his relationship with the milieu and the knowledge acquired in the institutions (S-knowledge) has opened up a new field of study related to the role of enumeration in the construction of numbers (J. Briand) and another concerning the treatment of relationships between spatial knowledge and Euclidean geometry (R. Berthelot, M.-H. Salin).
- The concept of milieu for action and its organization enables one to create a model of the necessary ruptures implemented in the subject’s change of references in a didactical context (distinction between learning situation and didactical situation). This concept, introduced right at the beginning of the theorization of didactical facts, was taken up again and developed by C. Margolinas, in particular to analyze the teacher’s action in ordinary classes.
Didactical memory is a fundamental concept that enables one to explain phenomena linked to didactical time and it’s progression: conversion of knowledge through the action of institutionalization (J. Centeno).
- The position and the role of institutionalization that consists in laying down components taken from knowledge developed in adidactical situations, contribute to the construction and explicit location of knowledge and thus ensures the establishment of consistency between learning and the teaching objectives set by the institution (A. Rouchier).
- The notion of didactical assortment is more recent. It enables one to study the structuring of the groups of activities and exercises brought together for teaching purposes (F. Genestoux).

The mathematical fields studied

Whether it be directly, through his own work or that of his students or even through work conducted in the paradigm that he set up, Guy Brousseau was interested in all areas of mathematics, notably those covering the curriculum of compulsory education.
The difficulties of learning some standard algorithms of multiplication and division, the aspects of other algorithms, from the point of view of both facilitating the learning process and their use, the early stages of teaching them : the meaning of the operation and construction of the algorithm (G. Brousseau).
The first lessons on numbers and numeration. The fundamental situation of numbers, averages in order to make a set “equipotent” to a given set combined with the use of didactic variables enables one to generate a large number of situations concentrating on action or communication, allowing one to successfully structure the early stages of learning.
The creation of a code of designation in a group context at kindergarten level.
Probably at the end of elementary school: meeting situations in which the early notions of probability are means of decision making (G. Brousseau).
Rational numbers and decimals: fundamental situations and complete early progression constructed following a program that lasts several years (G. Brousseau, N. Brousseau).
The required diversity of contexts and situations in which mathematical reasoning is specified: solving classroom arithmetic problems, situation of multiple choices, etc (P. Gibel, P. Orus, B. Mopondi).
Fixing the position of prior knowledge that has not been formalized and its effective treatment in education: the case of geometry (R. Berthelot, D. Fregona, M-H Salin) , enumeration (J. Briand) and that of reasoning (P. Orus).
The teaching of subtraction and the group of situations set out in the box game (G. Brousseau).
The study of the conditions of the transition from classroom arithmetic to algebra (D. Broin).
The notion of function and the role of graphical representation (P. Alson, I. Bloch, E. Lacasta)
The early stages of proportionality: a fundamental situation based on the notion of equitable share (E. Comin).

An active role in the commitments of a generation

Guy Brousseau’s commitment to mathematical education, and the study of the questions it raises wasn’t only noticeable in the realm of research.
On a national level, he played an extremely important role, notably as part of the Association of Mathematics Teachers, which enabled him to actively contribute to the creation and setting up of the IREM. These are institutions unique in the French institutional context, from which crossed collaboration was developed to serve  mathematical education by supporting three areas : research , innovation and teachiers training. It was on his initiative that a national work group was created, which has united trainers of elementary school teachers for thirty years: the COPIRELEM (the Permanent Commission of the IREM for Elementary School).
He also took very active role in the creation of numerous instruments for collective scientific activity, dedicated to the training of young researchers; with the support of Professor Jean Colmez, Guy Brousseau created the first postgraduate course in Didactics in Mathematics in France, to the debate and circulation of ideas : amongst them, one must mention the scientific journal (RDM)[11], the association of scientists (ARDM)[12], the Summer School and the National Seminar on Didactics of Mathematics.
One can also notice his commitment on an international level, Guy Brousseau, developing on the work of Caleb Gattegno, Jean Piaget, Willy Servais, Zofia Krygowska, Lucienne Félix, Hans Freudenthal, Ephraïm Fishbein and many other major researchers, was the tireless driving force behind the CIEAEM which he was in charge of for several years and that he kept regular contact with during his summer trips ranging from Switzerland to Mexico, Hungary to Great Britain from 1960 to the beginning of the nineties. Moreover the term of driving force doesn’t fully express the diversity and depth of the work that had to be carried out in a structure that was subject as little as possible to institutional constraints, as was the CIEAEM during the sixties, seventies and eighties. Guy Brousseau equally played a central role in the initial launch of the international group “Psychology of Mathematical Education” at the International Conference of the ICME in 1976 in Karlsruhe. He has been and continues to be regularly invited to contribute to collective works and international scientific conferences concerning mathematical education. Guy Brousseau was awarded an Honorary Doctorate from the University of Montreal in June 1997.

Instruments for teacher activity and training and for the research

Guy Brousseau’s influence goes beyond the realm of research. In the seventies for example in the INRP (National Institute of Educational Research) and in the IREM, numerous teams were formed to develop experimental products for teaching aiming to generalize through books for teachers and student text books.
These products focused mainly, on the one hand on the theoretical setting provided by the theory of didactical situations, and on the other, on numerous suggested situations and problems constructed and studied at the COREM. The recognition of the role and position of the mathematical exercise task as a likely driving force behind learning for the student, the consideration of epistemological and didactical obstacles, methodical focus, emphasis on fundamental situations, attention given to formulation are as much acquired as they are absorbed into the curriculum and practices of French teachers.
Teacher training has always been a concern for Guy Brousseau. The concepts he developed, proven in their ability to further the understanding of didactical actions, have strongly influenced the current syllabus for training elementary school teachers. One also finds this influence in the recruitment process. Indeed, students wishing to become teachers learn to analyze student output and educational documents through concentrating on categories of analysis taken from the theory of didactical situations. One also finds this influence in other moments of the course, moments when the young student teachers learn about other components of their profession: the construction of teaching and learning situations. Finally, through his contribution to the creation of COPIRELEM whose work he closely followed right from the start, he has enabled elementary school mathematics to have at its disposal a unique tool for national organization of teacher training, linked to the IREM and IUFM.

 

Felix Klein Medal to Guy Brousseau

Official citation of the ICMI

The first Felix Klein Award of the Internal Commission on Mathematical Instruction (ICMI) is awarded to Professor Guy Brousseau. This distinction recognises the essential contribution Guy Brousseau has given to the development of mathematics education as a scientific field of research, through his theoretical and experimental work over four decades, and to the sustained effort he has made throughout his professional life to apply the fruits of his research to the mathematics education of both students and teachers.

Born in 1933, Guy Brousseau began his career as an elementary teacher in 1953. In the late sixties, after graduating in mathematics, he entered the University of Bordeaux. In 1986 he earned a 'doctorat d'état,' and in 1991 became a full professor at the newly created University Institute for Teacher Education (IUFM) in Bordeaux, where he worked until 1998. He is now Professor Emeritus at the IUFM of Aquitaine. He is also Doctor Honoris Causa of the University of Montréal.

From the early seventies, Guy Brousseau emerged as one of the leading and most original researchers in the new field of mathematics education, convinced on the one hand that this field must be developed as a genuine field of research, with both fundamental and applied dimensions, and on the other hand that it must remain close to the discipline of mathematics. His notable theoretical achievement was the elaboration of the theory of didactic situations, a theory he initiated in the early seventies, and which he has continued to develop with unfailing energy and creativity. At a time when the dominant vision was cognitive, strongly influenced by the Piagetian epistemology, he stressed that what the field needed for its development was not a purely cognitive theory but one allowing us also to understand the social interactions between students, teachers and knowledge that take place in the classroom and condition what is learned by students and how it can be learned. This is the aim of the theory of didactic situations, which has progressively matured, becoming the impressive and complex theory that it is today. To be sure, this was a collective work, but each time there were substantial advances, the critical source was Guy Brousseau.

This theory, visionary in its integration of epistemological, cognitive and social dimensions, has been a constant source of inspiration for many researchers throughout the world. Its main constructs, such as the concepts of adidactic and didactic situations, of didactic contract, of devolution and institutionalization have been made widely accessible through the translation of Guy Brousseau's principal texts into many different languages and, more recently, the publication by Kluwer in 1997 of the book, 'Theory of didactical situations in mathematics - 1970-1990'.

Although the research Guy Brousseau has inspired currently embraces the entire range of mathematics education from elementary to post-secondary, his major contributions deal with the elementary level, where they cover all mathematical domains from numbers and geometry to probability. Their production owes much to a specific structure – the COREM (Center for Observation and Research in Mathematics Education) – that he created in 1972 and directed until 1997. COREM provided an original organisation of the relationships between theoretical and experimental work.

Guy Brousseau is not only an exceptional and inspired researcher in the field, he is also a scholar who has dedicated his life to mathematics education, tirelessly supporting the development of the field, not only in France but in many countries, supporting new doctoral programs, helping and supervising young international researchers (he supervised more than 50 doctoral theses), contributing in a vital way to the development of mathematical and didactic knowledge of students and teachers. He has been until the nineties intensely involved in the activities of the CIEAEM (Commission Internationale pour l'Etude et l'Amélioration de l'Enseignement des Mathématiques) and he was its secretary from 1981 to 1984. At a national level, he was deeply involved in the experience of the IREMs (Research Institutes in Mathematics Education), from their foundation in the late sixties.  He had a decisive influence on the activities and resources these institutes have developed for promoting high quality mathematics training of elementary teachers for more than 30 years.

Yves Chevallard (English)

THE ANTHROPOLOGICAL THEORY OF THE DIDACTIC

Floriane Wozniak[1], Marianna Bosch[2], Michèle Artaud[3]

Yves Chevallard’s importance in the field of the didactics of mathematics comes from the singular way he considers teaching and learning of mathematics as much as from the types of empirical data he offers to study. By enlarging the analysis’ scope of didactical phenomena he managed to point out the main constraints that bear on the educational system and built fruitful theoretical and methodological tools. Furthermore, one of his great achievements is  to have shown the necessity to associate the analysis of mathematical knowledge with the study  of institutional practices, in which these elements of knowledge are created, developed, used, spread, taught and learned.

Trained as a logician, Yves Chevallard started his career as a mathematics researcher in this field in the beginning of the 70s. However, he rapidly focused his interest on questions about the teaching of mathematics, a field of investigation that he discovered while attending a conference by Guy Brousseau in 1976. Inspired by his reading of Michel Foucault, Pierre Bourdieu and Louis Althusser – whom he discovered while attending his lecture at the École Normale Supérieure in Paris – Yves Chevallard chose right from the beginning of his work, to built a didactic theory clearly in the line of the Theory of Didactic Situations, that Guy Brousseau was developing at that time. His originality is to try to take into account the institutional relativity of knowledge, on which he bases his analysis of didactical phenomena. His work in the 80s bears on phenomena that he interprets in the light of the didactic transposition, that will be enlarged from the 90s into the Anthropological Theory of the Didactic (ATD).

At the origins: an emancipative theory
The creative power of Yves Chevallard’s research work lies at first in his epistemological and institutional emancipative positioning with regard to the institutions, in which the elements of knowledge studied by the didactics of mathematics “live”. For him, indeed, things cannot be considered as “here since or for ever”, elements of knowledge are products of human constructions, their place and function vary according to places, societies, and periods of time. An engineer modelling activity on a production chain, a journalist commenting on recent pools, an architect calculating the resistance of some hardware, a teacher teaching addition… all participate socially in the diffusion of mathematical knowledge or know-how, among different groups. In this context, mathematics is made of human activities, produced, spread, managed, taught, among a large variety of social institutions.

Objects studied by researchers in the didactics of mathematics live within institutions, of which they are themselves subjects. This situation necessitates a critical position in order not to assume as given what indeed needs to be questioned. In this sense, the emancipation offered by the ATD lies in its rejection to validate intellectual products naturalised in common culture, in its attention to the relativity of contents and forms of knowledge and its claim that researcher in the didactics of mathematics necessarily need to make a step aside, in order to analyse institutions, of which they are themselves subjects. The ATD offers modelling and analysis tools for these human activities, which allow a control of the implicit constraints that any institution imposes on any practice that it shelters. This explicit search for an epistemological break is what allowed to point out phenomena that could be interpreted in terms of didactic transposition. “Where does knowledge present in different didactical systems originate?” was the first question, whose study gave birth in the 80s to the theory of didactical transposition, for which Yves Chevallard’s name is now famous all around the world (Chevallard, 1985a).

At the origins: the theory of didactic transposition
The theory of didactic transposition questions what seems obvious, about knowledge present in didactical systems (and therefore breaks a certain illusion of transparency), about the fact that identical objects could live under different names, or more generally about the inclination to see only what institutions point out as worth of interest. Looking form a certain distance is the only way to see the effects of the institutions accurately. Mathematical knowledge is most often produced outside school and is subject to a series of adaptations before being accepted for teaching: mathematical objects created by mathematicians are not the ones taught in school. The object of the theory of didactic transposition is precisely to describe and explain the phenomena of transformation of knowledge from its production up to its teaching (Bosch & Gascón, 2005).

This is how the theory of didactic transposition allows the distinction between academic knowledge produced, for instance, by mathematicians, knowledge to be taught defined by the educational system, knowledge taught by the professor and finally knowledge learnt by students. This work of transposition is a social construction made by lots of different persons within various institutions: political authorities, mathematicians, teachers and their associations define the issues of teaching and choose what should be taught, as well as under which form. This level of institutional organisation is what Chevallard calls the “noosphere”, it sets up the limits, redefines and reorganises the knowledge in socially, historically or culturally determined contexts, which make possible or not certain choices. Beside the reference book that Chevallard published for the first time in 1985, La transposition didactique – Du savoir savant au savoir enseigné, which has been reedited and translated in Spanish, several works have studied phenomena of didactic transposition about various mathematical domains: elementary algebra (Chevallard 1985b, Kang 1990, Coulange 2001), proportionality (Bolea et al. 2001, Comin 2002, Hersant 2005), volume (Menotti 2001), geometry (Tavignot 1991, Chevallard & Jullien 1991, Matheron 1993, Bolea 1995), irrational numbers (Assude 1992, Bronner 1997), functions and calculus (Artigue 1993, 1998 ; Ruiz Higueras 1994, 1998 ; Chauvat 1999 ; Amra 2004 ; Barbé et al. 2005), linear algebra (Ahmed and Arsac 1998, Dorier 2000, Gueudet 2000), arithmetic (Ravel 2002), proof (Arsac 1989, Cabassut 2005), modelling (García 2005), statistics (Wozniak 2005), mathematics in economy (Artaud 1993, 1995) ; but also in other disciplines as different as physics (e.g. Johsua 1994),  music (e.g.  Beaugé 2004), or sport (e.g. Barbot 1998).
Furthermore, the wish to fight against the illusion of transparency has motivated, from the mid 80s, the introduction of the “ecology approach” in didactique of mathematics (Rajoson, 1988). This approach is based upon a set of persistent questions: What does or does not exist? What should exist? What could exist? What are the conditions, which favour, allow or on the contrary make difficult or even prevent the existence of such object? (Artaud, 1997). The answers given to such questions bring to light conditions of existence of mathematics in the educational system, which bear on mathematics itself, as well as on the systems in which they live. Bringing in the notion of ecosystem makes it possible for the researcher in didactique of mathematics to consider in relation with mathematics several new objects outside mathematics. The ecology viewpoint is today an essential positioning in the use of techniques of analysis with tools from the ATD. Its field of intervention has been enlarged and enriched. The various works consisting in determining ecological conditions of existence of mathematical objects have finally led to a structuring schema in nine levels, called levels of didactical codetermination going from the most specific (subject, theme, sector, domain, discipline) to the most generic (pedagogy, school, society, civilisation). This structuring schema has proven to be most productive recently, while bringing into light the most determining elements constraining the didactical systems (Wozniak 2007).

A didactic anthropological theory
The type of questioning generating the theory of didactic transposition calls for a more accurate distinction between objects which seem to be the same, but do not live in the same manner from one institution to another, since they are not used to do the same thing. Moreover, to describe and analyse the genesis and evolution of elements of knowledge in a given institution, as well as personal and institutional relations to these elements, it is necessary to design a model of these elements of knowledge or know-how. The difficulty is that no elements of knowledge can be totally isolated, but is rather always part of an aggregate. Within the ATD, a significant breakthrough came with the modelling of such aggregates in terms of praxeologies made of the two components: praxis and logos. This model came initially from an attempt to describe the mathematical activity in relation with the concept of institutional relations and with use of the notion of ostensif (Chevallard 1994, Bosch & Chevallard 1999).

The notion of praxeology insists on the techniques, which allows to accomplish certain types of tasks, bringing to light the plurality of techniques for one type of task, hidden within the subjection to a didactical system. On the other hand, it insists on the technological function of knowledge (for producing, justifying and making techniques comprehensible). This points out a system of conditions and constraints bearing on the existence or absence of such technique, in such institution. An element of knowledge is before all a discourse making possible to justify, produce, make comprehensible techniques and not only what the culture designates as obvious under the label “knowledge”. In this sense, the praxis refers to the practice, the know-how in some ways, while the logos refers to the theory, the discourse describing, legitimising, explaining, the praxis. Therefore, a praxeology does not encompass the study of human practice, but the “science”, personal or institutional, of a certain practice. It is thus relative to the person using it or to the institution in which it can live. The use of the notion of praxeology gives a fundamental model in order to apprehend the elements of knowledge, to study their transformations, and to give account of what is done with them in any particular institution. It makes explicit the epistemological model of reference, which nourishes the analyses of transposition phenomena.

From the profession of teacher to the epistemological refoundation
Chevallard’s first works, centred on the study of didactical transposition phenomena and the use of the ecology viewpoint, immediately produced elements of knowledge on didactical systems and contents for mathematics teachers’ training. Yves Chevallard developed these contents during in service training sessions, in the context of the IREM[4] of Aix-Marseille, with a constant care for answering the needs of the profession of mathematics teacher. This attention to what is now called the problems of the profession (Cirade, 2006) leads, along with the constitution of a clinic of didactical phenomena, to a development of the theory as well as its practical realization.
As soon as he got a position as professor in the IUFM[5] of Aix-Marseille – into the creation and development of which he has been strongly involved – he set up most of his work in the context of mathematics teachers’ pre-service training, that he has been supervising for the last 15 years. The various didactical designs that he has set up have allowed, through the years, the constitution of a text of professionally orientated knowledge, in terms of “archives for training”.

The research design that he conjointly sets up is one of the main originalities of Yves Chevallard’s activity in research. It is common for a researcher in the didactics of mathematics to use the classroom as a “laboratory” for the study of didactic engineering, by experimenting the didactic situations that he elaborates. Based on his experience as teachers’ trainer in a IUFM, Yves Chevallard sets up, more than a laboratory, a clinic for mathematics classes, their teachers and their students. Innovative training designs are created (Chevallard, 2006), such as one called “the questions of the week”: each trainee-teacher is invited to raise an issue in relation with his own teaching practice. Some of these issues are then debated and studied within the whole group of trainees. These questions of the week, adding up to around a thousand every year, reveal the major problems of a profession in mutation, especially for these repeated year after year.

The whole set of data produced by teachers-trainees and Yves Chevallard’s seminar, – about 450-500 pages every year – constitute the “archives for training” and give to researchers clinical data, which have allowed recently the development of what has become the “clinic for training” (Chevallard 2007, Cirade 2007) in relation with a new approach known as the dialectic of medias and milieux (Chevallard, 2006). One plays against a system, which is not free of didactical intention. The goal is to point out among the “responses” of the system, the elements, which have some chance of not sustaining any intentional strategy, but are only here, like any symptom which is not commanded.

This position of trainer, open to problems of the profession, led Yves Chevallard in the second half of the 90s, to introducing the model of the didactic moments, as a means of analysis of the didactic praxeologies. This means studying and analysing the difficulties of teachers while implementing a new teaching design (called modules) imposed by the French institution (Ministry of Education). Indeed, how can one describe the diffusion and in particular the difficulties of diffusion of didacitc praxeologies in an institution, especially school? How can one explain that a didactic situation cannot ‘live’ in school, that the conditions and constraints on the teacher or school prevent that such didactic situation can ‘live’ in the class? An essential condition is that the elements of knowledge be apprehended from the viewpoint of the raison d’être. Why, for instance, should one teach the properties of triangles? What are the questions that this subject allows to study? In order for school to be able to let these questions live as generative of knowledge, one must act in two directions: epistemological and didactical. Yves Chevallard’s indefectible care for answering the needs of the profession of teacher and of the society led him to the exploration of these two ways (Chevallard, 2002a, 2002b). The first way consists in developing a functional way to approach an element of knowledge, that Yves Chevallard structures in terms of Study and Research Activities (SRA) and more recently in terms of Study and Research Path (SRP). In doing so, he meets one of the central aspect of the Theory of Didactic Situations developed by Guy Brousseau, precisely the conception of fundamental situations. Moreover, the study of didactical systems, leads to the emergence of the notion of moments of the study, each of them corresponding to one specific didactical function in the process of the study. The didactical moments then appear as some types of task for the study. The model of the mathematical organisations in terms of praxéologies and of didactical organisations in terms of moments of the study allows the study of the didactical systems, from the viewpoint of knowledge as well as its activation. Today, the study of the didactical praxéologies constitutes one of the most promising vehicles of development for the ADT, especially in the specific context of the use of new technologies.

In conclusion, one can say that three different ingredients are therefore essential in the theorisation that Yves Chevallard has been conducting in the last thirty years:
a deep anchorage within mathematics,
a willingness for breaking the illusion of transparency (not trusting what the institution put into light and pointing out the conditions explaining what exists or not),
a clinical approach to didactical phenomena, in articulation with their theorisation which complete the experimental approach like most research programs in mathematics education.

Devotion to the community of research in didactique of mathematics
Yves Chevallard has always cared to create the conditions for production and diffusion of research in the didactics of mathematics to the widest audience. In this sense, he has been dircetor of the IREM of Aix-Marseilles between 1984 and 1991. He also took a great part in the creation of the IUFM of Aix-Marseilles, in 1991, being a member of the administrative board from the beginning, as well as director of the scientific and pedagogic council from 1991 until 1999 and director of research and development from 1991 until 1997. He also created and directed the scientific journal Skholê, and has been head of the mathematics department since 1991. Recently he enlarged his audience in the context of the department of education science in the university, in order to claim that “the didactic care is an eminent social duty”.

Yves Chevallard has also been chief editor of the international journal Recherches en didactique des mathématiques from 2000 until 2002, member of the scientific board of the collection Raisons éducatives published by the Faculty of Psychology and Education Science of Geneva University, member of the editorial board of the journal Éducation et didactique recently created. His care for the diffusion of the theoretical framework he has created takes shape in his important participation to juries for doctorates and his electronic publications through Internet (http://yves.chevallard.free.fr/). Yves Chevallard is indeed a prolific researcher, whose list of publication covers over 13 pages: 3 books in French, one translated in Spanish, 1 book in Spanish, also translated in Portuguese, 15 participations to collective books, 36 articles in international journals more than 60 communications in international congress, and many in various seminars.

Outside French speaking countries, Yves Chevallard has close cooperation with Spanish and latino-american countries. The Spanish translation of his book about didactic transposition in Argentina in 1997 has widely contributed to the diffusion of this approach in all parts of education. His book in Spanish (Chevallard, Bosch et Gascón 1997) is about to be diffused by the Ministry of Education in all Mexican schools in pocket edition. The ATD today represents a spreading field of research regrouping about 200 French or Spanish speaking researchers over four continents, Europe, America, Asia and Africa. The two international congresses on the ADT (Baeza, Spain, 2005 and Uzès, France, 2007) are proofs of the dynamics and importance of the projects around which a community of research of ADT is being built. A teachers’ training program set up in Marseilles (since 1990); a project of curricular development encouraged by the Ministry of Education in Chile that mobilises since 2002 a whole team of researchers working with teachers and students of 300 primary schools; a research team about renovation of secondary and tertiary education using mathematical modelling in Spain; and research teams working on different subjects in Latin America, Canada, Vietnam, North Africa, South Africa, and Europe (Belgium, Denmark, France, Italy, Sweden, Switzerland).

Je ne saurais pas dire tout ce que la collaboration avec Yves m’a apporté comme idées et comme plaisir. Sa culture, la précision de sa pensée, son écoute aussi m’ont vraiment « éduqué » sans jamais infléchir mes propres démarches.

These words of recognition addressed by Guy Brousseau to Yves Chevallard during the first international congress on the ADT in Baeza reveal, beyond the friendship of these two exceptional didacticians, the close and original relation that bounds their two theories and therefore the essential place of each of them in French Didactique of mathematics but also in the world of research in Mathematics education.

References

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Gérard Vergnaud (English)

François Conne
with the collaboration of Pierre Pastré, Annie Bessot & Sandra Bruno

French didactics of mathematics is hugely indebted to Gérard Vergnaud, the French “ critical thinker ” who dedicated himself, internally, to counterbalancing the weight of “utopian thinkers, and externally, did much to indicate the possible links between these new theories and those which were current elsewhere.

Utopian theory, critical theory in the field of didactics

Work on theory is necessary if only to put some order into the wealth of ideas, research works, experiments and observations, and there are at least two ways in which a researcher can contribute to it. He can either set up a personal framework in the aim of reconsidering the field in its whole, hoping in this way that a new order will emerge. This research mode has a formalising aim, and mathematicians are particularly at ease in this mode. For the sake of simplification, let us give it the name of utopian theory. It consists in developing a relatively detached construction which can be used as a framework for the study and transformation of practices of the dissemination of knowledge. According to the other mode of theory, which we will qualify as critical theory, the researcher intervenes directly on the state of the field and its multiple ramifications, taking an interest in the interplay between the numerous links built up in didactic systems, and how these systems develop and are renewed. The critical researcher dedicates himself to questioning existing theories in order to redirect them to a constantly changing reality whose transformations owe little to our speculations.

These two theories are in contrast. They are unfortunately only too often placed in sterile competition. However, each is necessary to the other. On one hand, holders of utopian theories will never be able to burn all their bridges. Their ideas and concepts will always be deformed by their combination with ideas and concepts stemming from other theoretical horizons. Moreover, any order which emerges will always be shown to have had a precursor. A new theory can claim to represent a rupture, it will however inevitably either disappear or become part of the tradition. In short, no theory can be self-sufficient and its assimilation into its field requires a theory of the second order. On the other hand, just as trees grow both through their branches and their roots, a scientific construction can only expand if it reworks its own foundations. Hence the search for new systematic natures, however utopian they may appear, offer new perspectives to critical theory.

A third mode of theory is more directed towards experimentation. In psychology, as far as questions of development and learning are concerned, Piagetian research is impressive. Unfortunately the practices developed by this school, the Piagetian clinical interview (sometimes also called critical), is no longer in vogue. Such a regrettable fate demonstrates that this perspective cannot, no more than the other two, be self-sufficient.  Moreover, such fragility in experimental work in psychology is nothing compared to that which characterises research in didactics. For instance, it is far more difficult to set up real laboratories in didactics, as they must be set up in training structures. However, these centres are already monopolised by many other missions than the possibility of proposing ground for research. On top of that, a researcher cannot totally avoid the strong time pressure to which any teaching is subjected. The fact that the experimental Jules Michelet school and the COREM directed by Guy Brousseau remained an exception and were not able to survive is witness to this fact.

Gérard Vergnaud, a critical thinker, psychologist and didactician

Two facts probably explain the position of Gérard Vergnaud in the field of mathematics education and more particularly in that of didactics. First of all, Gérard Vergnaud is a psychologist. As a result, as a psychologist benefiting from peer recognition, his theoretical work has been able to become a critique of existing psychological theories which address questions of epistemology and teaching. Secondly, for Gérard Vergnaud, the adequacy of theory is what is required for any effective action on reality. Consequently, although psychology aims to contribute to questions of didactics, its theories must leave themselves open to questioning by didactic reality. In order to allow themselves to be convinced of this, readers may refer to articles published by Gérard Vergnaud and note the frequency of the interrogative in their titles. The relevance of psychological theories can be measured more through their propensity to evolve and revise themselves in relation to didactic realities than through the benefits that pedagogues, teachers, educators or parents may obtain by referring to them. Hence, for Gérard Vergnaud, on one hand didactic reality provide him with information and push him to adapt his theories incessantly, and on the other hand the bridges and links he sets up between researchers in contact with different realities allow his critical work to gain the general nature required by his theoretical sight.

One might assume that questions of didactics are marginal in relation to psychology as such, and that any researcher in psychology would be better off focusing on more purely psychological realities. Two arguments may be presented to counter this notion. The first is pragmatic: an exclusive focusing of this nature would only put off the study of crucial questions without any justification, without anyone being able to state that psychology really cannot understand or benefit from the study of didactic questions. The second is methodological: theory must be in adequacy with reality in a general way, otherwise it will only be in adequacy with its “own” reality, a convenient reality. By rendering itself in this way almost impossible to qualify, it will soon become insignificant. From this ensues strong sensitivity of any critical theory towards marginal questions.

For Jean Piaget, seeking answers to epistemological questions through research in psychology already consisted in taking position on its edges. The remarkable thing about Gérard Vergnaud’s work is not only that he took the opposite approach, but that this approach was taken following two different dimensions: 1/ developing psychological theories in response to questions raised by didactic realities, and 2/ undertaking such development along the lines of a theory which is general enough to respond to both academic and professional questions, which may be of interest to schools as well as businesses. Hence Gérard Vergnaud’s critical theory addresses both psychology and didactics, both academic and professional education, both on the development of children and adults.

Gérard Vergnaud’s career is also distinguished by his terrific entrepreneurial spirit: he is the initiator of numerous movements and gatherings of researchers on the international scene. We shall only quote the following here: The International Group for the Psychology of Mathematical Education – PME – of which he is a co-founder (ICME3, 1976) and of which he was president from 1977 and 1982, or from 1977, the Séminaire National de Didactique des Mathématiques (French National Mathematics Didactics Seminar) in Paris, then from 1980, l’Ecole d’Eté de Didactique des Mathématiques (Mathematics Didactics Summer School) as well as the Recherches en Didactique des Mathématiques – RDM – journal. His influence is great in the French-speaking sphere (he is for example Dr Honoris causa of the University of Geneva), but he also maintains numerous collaborations both in the west, in North and South America, and in the east (he is for example a member of the Russian Academy of Psychological Sciences). For his numerous other contributions we refer the reader to the Curriculum Vitae in the appendix.

Development of psychology brought about by the problems raised in rendering it operational

Gérard Vergnaud’s psychology explains to what extent action and its organisation are at the heart of of conceptualisation. The idea of a continuity between the most elementary actions of a subject and the most highly developed conceptualisations of science was proposed and firmly supported before Vergnaud by Jean Piaget. Gérard Vergnaud has brought this notion up to date by obliging his psychological theory to set up a dialectic between on one hand its operational contributions, and on the other hand conceptual contributions. (Why can’t research in psychology do without didactics and epistemology? Article published 2001). G. Vergnaud’s work offers proof of the pertinence of his point of view, as, over the years, it has demonstrated its ability to articulate highly varied disciplinary approaches, with incomparable ease and elegance.

Gérard Vergnaud is a developmental psychologist. Inspired by Jean Piaget, he has inflected the latter’s theoretical framework, highlighting the importance of learning contents in development and the role of mediation. This led him to Lev Vygotski, but with the aim of synthesis rather than confrontation. What strikes one most about his work is that it shows, through acts, how developmental psychology contributes to the development of psychology itself. What greater homage could a pupil pay to the Genevan master?

At the start of his career, Gérard Vergnaud approached questions about the teaching of mathematics in the manner of a specification of the results of genetic epistemology to the school context and particular mathematical contents. His perspective remained developmental. However, there was no longer question of major structures of intelligence linked to the most general logical-mathematical concepts such as number, space, function etc, but instead an effort aimed at defining the general and distant questions of school teaching and learning, in order to render it usable by teachers. The order he considered was no longer Jean Piaget’s over-rigid theory of states, but was designed as a partial order in development. This idea allowed questions relative to cognitive development to be opened up to the case of adults. This was to be defined in research applied to the classification of learning situations (Essai de classification des situations d’apprentissage, article 1964), then to the idea of psychogenetic complexity compared to additive structures (Structures additives et complexité psychogénétique, article 1976),or to the relationship between psychogenesis and hierarchies of the difficulty of school tasks (Psychogenèse et programmes d’enseignement : différents aspects de la notion de hiérarchie, article 1976-77). Gérard Vergnaud has remained faithful to the spirit of Piaget as he continuously makes parallels between the structure of mathematical contents and a pupil’s learning progress and development of knowledge. However, in contrast to Genevan researchers close to Bärbel Inhelder, he did not undertake his work of definition on the study of details which would have pushed his research towards microgenetic phenomena. He limited himself to categories of knowledge calibrated on school practice. This is what marks his commitment as a didactician. In this regard it is significant that Gérard Vergnaud persistently defended the fact that progress in learning at school should be considered in the long term, (ex. Le Long terme et le court terme dans l’apprentissage de l’algèbre, article 1988 ; Algebra, Additive and Multiplicative Structures. Is there any coherence at early secondary level?, article 1997), hence his insistence on longitudinal research both in psychology and didactics. Gérard Vergnaud’s psychology remained epistemological. His major work on this type of research is an article which he co-signed with Mme C. Durand, which we cited above: Structures additives et complexité psychogénétique.

Gérard Vergnaud has never renounced the strong hypothesis which considers the link between the genesis of acquired knowledge and the structure of mathematical knowledge to be central. This led him to take an interest more precisely in a relational logic, in the psychological concept of representation, and the mathematical concept of homomorphism, putting forward that what renders representation operational is precisely the fact that it is homomorphic, allowing subjects to act on its comparisons themselves. This prevented him from falling into the familiar trap of representation considered as the mental reflection of reality, or conversely as a formatting of reality based on models implemented in the mind. Before Vergnaud, Jean Piaget leant heavily on the idea of invariant structure which mathematicians had highlighted (in particular Erlangen’s programme), and which he transposed to his theory of the development of intelligence. Gérard Vergnaud has updated these notions in light of developments in Piagetian research, once again through a reversal of perspective: whereas Jean Piaget aimed to qualify the structure of intelligence, and to explain the stability of a subject’s acquired knowledge beyond the apparent fluctuations of reality, Gérard Vergnaud has focused on the description of how the acquisition of knowledge allows the learner to order and stabilise reality himself, first and foremost the effect of his acts on reality. At the same time he turned his attention to the structural pair: operational invariant/theorem in action, and on the functional pair: scheme/algorithm. This gave rise to numerous works on calculus and the learning of algebra. We may quote here the following articles: Calcul relationnel et representation calculable (article 1974-75); Invariants quantitatifs, qualitatifs et relationnels (article 1976-77) ; Homomorphisme reel-représentation et signifié-signifiant: exemples en mathématiques (paper published in Russian 1995) ; A comprehensive Theory of Representation for Mathematics Education, (paper published 1999) ; as well as Concept et scheme dans une théorie opératoire de la representation (article 1985). This last article is the most important of all.

His commitment to the emerging movement of French didactics of mathematics was to turn his work towards new categories of reality and its knowledge: situations and concepts. This caused him to insist on the importance of conceptualisation in learning. (Au fond de l’apprentissage, la conceptualisation, paper published 1996; Qu’apportent les systèmes de signes à la conceptualisation? paper published 2002 ; Conceptualisation , clé de voûte des rapports entre pratique et théorie, paper published 2003), and was to provide the corner stone of his Theorie des Champs Conceptuels (Theory of Conceptual Fields) which considers any concept to be a triple of three sets, and I quote (La Théorie des Champs Conceptuels, article 1991):

  • “A concept is a triple of three sets, C=(S, I, ζ)
  • S, the set of situations which give meaning to the concept (reference)
  • I, the set of invariants on which the operationality of the schemes is based (content);
  • ζ, the set of linguistic and non-linguistic forms which allow the concept, its properties, the situations and processing procedures to be represented symbolically (signifier)

The idea of thinking in terms of conceptual fields considers that a concept never concerns a single type of situation but several, and that reciprocally, a situation always presents different interlinked conceptual facets. This is of capital importance as far as the teaching of mathematics is concerned, as on one hand it raises doubts about the operationality of any didactics which may divide up its objects too finely, and on the other hand it pleads that the long term processes of conceptualisation be seriously taken into account in the programming of school learning. Apart from the key article, quoted above, mention should be made of research which formed the primary support of his theory: that led with his team on the notion of volume (Didactique et acquisitions de la notion de volume, Représentation du volume et arithmétisation : entretiens individuels avec des élèves de 11 à 15 ans, & Une expérience didactique sur le concept de volume en classe de 5ème, 12-13 ans – article 1983) as well as less well-known but no less capital research on the comparison of the representation of data on temporal or spatial scales (Les fonctions de l’action et de la symbolisation dans la formation des connaissances chez l’enfant, collective work 1987).

After this time Gérard Vergnaud’s career turned towards questions of development and training of adults (La didactique a-t-elle un sens pour la formation des personnes peu qualifiées et peu motivées ?, paper published 1995), in which he launched the setting up of professional didactics (creation of a coordinated research group in didactics, Greco: professional groupe didactique). He also set up exchanges with the business world (Crin club "Evolution du travail et développement des compétences" (Evolution at work and skill development), whichbrings together business people, consultants and researchers, in order to construct research objects. See for example La forme opératoire de la connaissance : un beau sujet de recherche fondamentale et appliquées ? – paper published 1999 – or the writing of Volume 3 Les conditions de mise en oeuvre de la démarche compétence, journées internationales de la formation MEDEF, France). It was the impulse of the most urgent problems in this field, and following the profound changes that the world of work is undergoing, with on one side serious problems of professional mobility and redeployment of workers, and on the other side the pressure to specify skills in a company which led him to consider the question of skills as central (creation of the Association pour la recherche sur le développement des compétences, ARDéCO). Particular note should be taken of Compétence et connaissance théorique (paper published 1998) ; Les conditions de mise en œuvre de la démarche compétence (paper published 1998) ; Compétence, conceptualisation et représentation (paper published 1999).

Gérard Vergnaud’s major contributions to the development of a psychology useful to didactics

According to Gérard Vergnaud, 1/ there are two forms of acquired knowledge : predicative and operative. The terms used are important: predicative, not discursive (as there is predication in the knowledge in action); operative, not pragmatic, as pragmatism, except in its Peirician acceptation known as “pragmaticism”, tends to subject acquired knowledge to its usefulness. 2/ Of these two forms of knowledge, the operative form is the first. (Forme opératoire et forme prédicative de la connaissance, article 2001) His aim is to see how these two forms of knowledge exchange and interact in development and learning. It is probably here that he found inspiration in the work of Lev Vygotski. His position in relation to psychology led him to revise Piagetian concepts principally on the following points :

a) The question of representation and symbolic representations. Piaget studied the question of symbolic formation, but not the place of the symbol in the construction of acquired knowledge. Vergnaud’s synthesis with Vygotsky’s approach was established on this basis, subsequently giving rise to his pupils’ developments on the question of instruments, instrumentation and instrumentalisation in work.

b) The substitution of subject/situation and perceptive/gestural pairs for respectively subject/object and sensorial/motor pairs. This point is essential as far as didactics is concerned, where the importance of situations as a basis for learning is no longer in any doubt.

c) The question of operational invariants and their translation into theorems in action and concepts in action. His approach links these questions to those of anticipation and awareness, both of which closely affect didactics whether disciplinary or professional and on which psychology alone can shed light.

d) Gérard Vergnaud remains however strongly attached to the principle that research in psychology should not completely abandon an epistemological perspective in the broadest sense, as it represents a condition of its relevance to didactic questions. He restores the relationship between scheme and conceptualisation to its position in the paradigm of conceptualisation in action. The Theory of Conceptual Fields provides him with a framework to do this and also allows a bridge to be set up between academic (subject-based) and professional fields, which, from this point of view give rise to the same questions, problems and challenges. Indeed, the notion of conceptual fields, in the area of school learning, is opposed to subject-based fields, just as, in the professional area it is opposed to professional fields structured around academic or professional practice built on the basis of transposed knowledge. The theory of concept, as formulated by Gérard Vergnaud, allows this difficulty to be overcome. For him, a concept is a triple made up of operational invariants, situations and systems of signifiers. Imagining the concept in its relationship to situations (taken in a broader sense than that which G. Brousseau uses in his theory of situations) allows a link to be made between professional and conceptual fields, in that what arises from a frequently unorganised variety becomes, through a transformation into a conceptual field, an ordered variation concerning situations.

Unlike most didacticians in mathematics, on one hand he has approached this discipline from the point of view of a developmental psychologist, which led him to be careful of those who stressed strongly the specific nature of a single discipline. On the other hand, unlike occasional research into psychology or didactics, Gérard Vergnaud has tried to keep the developmental approach by setting himself “large” research objects: conceptual fields, which allow a longitudinal approach. The concept of conceptual field has allowed him to continue to maintain this approach in his empirical research. It has also allowed him to design, outside didactics of mathematics, a theoretical framework which could be applied to a wide variety of areas, including work. As a result the idea of development is enlarged, and henceforth applied as much to adults, in particular in their professional life, as to children, in particular in their school life.

 

Annexe
Curriculum Vitae of Gérard Vergnaud and list of his publications (2003)

  • Directeur de Recherche first class - CNRS
  • Born 8th February l933 - Doué la Fontaine (Maine et Loire)
  • Doctor Honoris Causa of Geneva University, 1995
  • Member of the Russian Academy of Psyghological Sciences, 1996

Diplomas

  • Baccalauréat de mathématiques, 1952 ; philosophie, 1953
  • Diplôme des Hautes Etudes Commerciales, 1956
  • Licence ès Lettres, 1958
  • Diplôme d'études supérieures de philosophie, 1959
  • Licence de psychologie, 1961
  • Diplôme de psychologie expérimentale et comparée, 1962
  • Doctorat de 3ème cycle, 1968 : Jury composé de : Jean Piaget, Paul Fraisse et François Bresson ; mention très bien. Titre de la thèse : "La réponse instrumentale comme solution du problème : contribution".

Career in CNRS

  • 1962 : stagiaire de recherche
  • 1963 : attaché de recherche
  • 1968 : chargé de recherche
  • 1974 : maître de recherche
  • 1983 : directeur de recherche première classe
  • 1999 : directeur de recherche émérite

Main responsibilities

  • Direction d'unité et animation scientifique
  • 1978 - 1995 : Directeur de la RCP, puis du Gréco, puis du GDR "Didactique et Acquisition des Connaissances Scientifiques"
  • 1990 - 2000: Rapporteur Scientifique du Club Crin "Evolutions du Travail et Formation des Compétences", puis du Club "Evolutions du Travail face aux Mutations technologiques"
  • 1998 - 2001 : Président du « Comité d'Orientation et d'Evaluation de la Formation » du CNRS
  • Since 1998 : Expert auprès du MEDEF

Participation to institutional councils and comities

In CNRS

  • Comité National de la Recherche Scientifique
  • Directoire du CNRS
  • Conseil d'Administration du CNRS
  • Conseil Scientifique du CNRS

In other institutions

  • Conseil Supérieur des Universités
  • Commission "Sciences Humaines" de l'Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale
  • Conseil Scientifique de l'Institut National de la Recherche Pédagogique
  • Conseil Scientifique de l'Institut Universitaire de Formation des Maîtres de Grenoble
  • Conseil Scientifique de l'Institut Universitaire de Formation des Maîtres de Paris
  • Comités ad hoc
  • Comité d'ACP "Education-Formation" (Ministère de la Recherche et Ministère de l'Education nationale)
  • Comité d'ATP "Les transitions dans le système éducatif"
  • Comité sur la participation des Universités à la Formation des Maîtres
  • Commission permanente de réflexion sur l'Enseignement des Mathématiques (Ministère de l'Education nationale)
  • Conseil Scientifique des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques
  • Mission sur "La Recherche en Education et en Socialisation de l'Enfant" dite "Mission Carraz"Groupe interministériel sur l'Organisation de la Recherche en Education et sur les Missions et Statuts de l'INRP (Ministère de la Recherche, Ministère de l'Education Nationale)
  • Groupe d'évaluation et de prospective sur les Sciences de l'Homme et de la Société (Ministère de la Recherche)
  • Comité de Programme Interdisciplinaire de Recherche sur le Travail et les Conditions de Vie (CNRS)
  • Groupe de travail sur la place des Enseignements généraux dans les LEP (Ministère de l'Education Nationale)
  • Comité "Sciences de la Cognition" (Ministère de la Recherche)
  • Comité "Formation des Adultes faiblement qualifiés" (Ministère de la Recherche)
  • Groupe de réflexion sur les formations doctorales et la recherche en psychologie (Ministère de l'Education Nationale)
  • Comité "Travail et Apprentissage" (Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche)
  • Groupe de réflexion sur les compétences et la formation des compétences au CNRS, chargé notamment de la préparation du 2ème et du 3ème plan triennal de formation
  • Club CRIN "Evolutions du Travail et Formation des Compétences"
  • Club CRIN "Evolutions du travail face aux mutations technologiques"
  • Comité d'Orientation et d'Evaluation de la Formation du CNRS

Présidences

  • Président de la Commission "Hommes et Structures" pour la Région Parisienne lors de la préparation des Assises Nationales "Recherche et Technologie", 1982
  • Président du Groupe International "Psychology of Mathematics Education", 1982-1984
  • Président du groupe de Conjoncture et de Prospective du CNRS "Sciences cognitives et communication", 1989-1990
  • Président du Comité d'Orientation et d'Evaluation de la Formation du CNRS (depuis 1998)

Comités éditoriaux ou scientifiques

  • Recherches en Didactique des Mathématiques
  • Journal Européen de Psychologie de l'Education
  • L'Orientation Scolaire et Professionnelle
  • Cognition and Instruction
  • Inferencia y Aprendisaze
  • Collection "Mathematics Education Library"
  • Nouvelle Revue de l'AIS

Organisation de Conférences, Colloques et Ecoles d'Eté (responsable ou co-responsable)

  • Didactique des Sciences et Psychologie. Paris, 1976
  • Conférence internationale Psychology of Mathematics Education. Grenoble, 1981
  • Didactique et Acquisition des Connaissances Scientifiques. Sèvres, 1987
  • Conférence internationale Psychology of Mathematics Education, Paris, 1989
  • Colloque de l'Institut Européen pour le Développement des Potentialités de tous les Enfants. Paris, 1989
  • Colloque franco-soviétique "Psychologie de la cognition et de la communication", Moscou, 1990
  • Ecole d'Eté du CNRS "Sciences Cognitives : formes, catégories et représentations des Connaissances", 1990
  • Journées Européennes pour le développement des Potentialités de Tous les Enfants. Barcelone, 1992
  • Colloque franco-russe "Cognition, action, langage". Gif-sur-Yvette, 1993
  • Séminaire du Club CRIN "Evolutions du travail et formation des compétences". Toulouse, 1994
  • Colloque CRIN "Entreprises et Compétences : le sens des évolutions". Dijon, octobre 1997
  • Colloque "Qu'est-ce que la Pensée ? Compétences complexes dans l'Education et le Travail". Suresnes, juillet 1998

Direction of Theses

  • 1978, Mariam Salim
  • 1980, Pierre Rabardel
  • 1982, Patrick Marthe
  • 1984, Annie Chalon-Blanc, Antoine Hantouche, Renan Samurçay
  • 1985, Esther Grossi
  • 1986, Marie-Paule Chichignoud
  • 1989, Daniel Courty, Brigitte Soulas
  • 1990, Jean-François Lévy, Christophe Parmentier
  • 1991, Luz Carretero, Ying He, Benoît Mauret, Suzon Nadot, Janine Pillot, Patricia Tavignot, Ana Caritas Teixeira de Souza
  • 1992, Pierre Pastré, Jorge Da Rocha Falcao
  • 1993, Roland Goigoux
  • 1994, Nadja Acioly, Alain Bernard, Daniel Gilis, Jeanne Guiet, Pascal Jablonka, Gérard Jean-Montcler, Christiane Larère, Jean-Pierre Levain, Didier Mauroux, Georges Nahas, Maria Pagoni
  • 1995, Patricia Arkhurst, Evelyne Christiaens, Jaafar Heidar, Claire Lin, Maryvonne Merri, Evelyne Naji, Nathalie Pfaff, Yeong Hee Lim
  • 1996, Anne-Marie Jovenet, Gérard Mercier, Jeanne Bolon, Michel Récopé
  • 1997, Patrick Mayen, Licia De Souza Leao Maia, Maria Sfyroéra, Bouchta El Rharb, Line Marie Numa
  • 1998, Camilo Charon, Jean-Marie Catherine, Suzana Gjeci, Catherine Boyer
  • 1999, Fatima Vilar de Melo, Scarlet Sarraf, Naim Rouadi, Alex Gomes
  • 2000, Isabelle Vinatier, Sylvie Delacours-Lins, Sandra Bruno, Patrick Courbier, Serge Zaragosa
  • 2001, Kyung Hye Kim, Pierre Belmas, Sylvie Robert-Pierrisnard
  • 2002, Christian Sarralié, Chiheb ben Chaouacha, Anastassios Koutsoukos, Marie-Paule Vannier, Clarisse Napporn, Aicha Khalis, Lee Hwa Do
  • 2003, Aida Najem, Nadia Douek, Grégory Munoz, Sylvie Jeancenelle
  • 2004, Yvan Malabry
  • 2005, Maria Luiza Castro de Leâo

LIST OF PUBLICATIONS

This list only takes into account books and contributions to collective books, articles in international journals and published communications.

1. BOOKS

  • VERGNAUD G., BENHADJ J., DUSSOUET A. (1979). La coordination de l'enseignement des mathématiques entre le cours moyen 2ème année et la classe de 6ème. Recherches Pédagogiques, 102.
  • VERGNAUD G. (1981). L'enfant, la mathématique et la réalité, Berne, Peter Lang. 6 éditions ; traduit en espagnol (1991), en italien (1994) et en russe (1998). Traduction en portugais en cours.
  • VERGNAUD G. (Ed). (1983). Didactique et Acquisition du Concept de Volume. N° spécial de Recherches en Didactique des Mathématiques, 4.
  • VERGNAUD G., BROUSSEAU G., HULIN M. (Eds). (1988). Didactique et Acquisition des Connaissances Scientifiques. Actes du Colloque de Sèvres, Mai 1987, Grenoble, La Pensée Sauvage.
  • PAILHOUS J., VERGNAUD (1989). Adultes en reconversion. Paris, La Documentation Française. Préface de Hubert Curien.
  • VERGNAUD G.(Ed) (1991) Les sciences cognitives en débat. Première école d'été du CNRS sur les sciences cognitives. Paris, Editions du CNRS.
  • VERGNAUD G. (1991) El Nino las Matematicas y la Realidad. Mexico, Trillas.
  • VERGNAUD G. (Ed) (1992) Approches didactiques en formation d'adultes. Education Permanente. 111.
  • GINSBOURGER F., MERLE V., VERGNAUD G. (1992) Formation et apprentissage des adultes peu qualifiés. La documentation Française.
  • FISCHBEIN E., VERGNAUD G. (1992) Matematica a scuola : theorie ed esperienze. Bologna, Pittagora Editrice Bologna.
  • PLAISANCE E., VERGNAUD G. (l993) Les Sciences de l'Education. Paris, Edition La Découverte.
  • VERGNAUD G. (Ed) (l994). Apprentissages et Didactiques. Paris, Hachette.
  • VERGNAUD G. (1994). Il Bambino la Matematica la Realta. Rome, Armando Editore.
  • LAUTREY J., VERGNAUD G. (Eds) (1997). Piaget aujourd'hui. Psychologie Française, 42-1
  • VERGNAUD G., BREGEON J-L., DOSSAT L., HUGUET F., MYX A.,PEAULT H. (1997) Le Moniteur de Mathématiques. Cycle 3. Paris, Nathan.
  • VERGNAUD G. (1998) Edition en russe de L'Enfant, la Mathématique et la Réalité. Moscou, Institut de Psychologie.
  • VERGNAUD G. (2000) Lev Vygotski pédagogue et penseur de notre temps. Paris Hachette Education.

2. CONTRIBUTIONS TO COLLECTIVE BOOKS

  • VERGNAUD G. (1971). Cheminements dans le permutoèdre chez les enfants. In Ordres totaux finis, Paris, Gauthier-Villars-Mouton, pp. 133-139.
  • VERGNAUD G. (1980). Apprentissage de l'arithmétique élémentaire et psychogénèse. en Russe
  • VERGNAUD G., HALBWACHS F., ROUCHIER A. (1981). Estructura de la materia ensenada, historia de las ciencias, y desarrollo conceptual del alumno. in Coll C (Ed.), Psicologia genetica y education, Oikos-tau-Barcelona, pp.115-128.
  • VERGNAUD G. (1982). A classification of cognitive tasks and operations of thought involved in addition and subtraction problems, in Carpenter T.P., Moser J.M., Romberg T.A. (Eds). Addition and Subtraction: a cognitive perspective, Hillsdale NJ, Lawrence Erlbaum, 39-59.
  • VERGNAUD G. (1983). Actividad y conocimiento operatorie. In Coll. C. (Ed.) Psicologia genetica y aprendizajes escolares, Madrid, Siglo XXI de Espana Editores, pp. 91-104.
  • VERGNAUD G., DURAND C. (1983). Estructuras additivas y compleji dad psicogenetica. In Coll. C. (Ed.). Psicologia genetica y  aprendizajes escolares. Madrid, Siglo XXI de Espana Editores, pp. 105-128.
  • VERGNAUD G. (1983). Multiplicative Structures. In Lesh R., Landau M. (Ed.). Acquisition of mathematics concepts and processes, Academic Press, pp. 127-174.
  • VERGNAUD G. (1985). Understanding Mathematics at the Secondary School Level. In Bell A., Low B., Kilpatrick J. Theory, Research and Practice. University of Nottingham, pp. 27-45.
  • VERGNAUD G. (1985) Psicologia cognitiva ed evolutiva. Ricerca in didattica della matematica: alcune questioni teoriche e metodolo giche in L. Artusi Chini (Ed.). Numeri et Operazioni nella scuola di base. Zanichelli, pp. 20-45.
  • VERGNAUD G. (1985). Il campo concettuale delle strutture moltiplicative et i numeri razionali in L. Artusi Chini (Ed.) Numeri et Operazioni nella scuola di base. Zanichelli, pp. 86-121.
  • VERGNAUD G. (1986). Mathématiques et Conceptualisation du Réel, in R. Ghiglione, Comprendre l'Homme, construire des Modèles, Paris, Editions du CNRS, pp. 125-129.
  • VERGNAUD G. (1986). A tentative conclusion. In Janvier C. (Ed.). Problems of representation in teaching and learning mathematics. Hillsdale NJ, Lawrence Erlbaum, pp. 227-232.
  • VERGNAUD G. (1987). Les fonctions de l'action et de la symbolisation dans la formation des connaissances chez l'enfant. In Piaget J., Mounoud P., Bronckart J.P., Psychologie, Encyclopédie de la Pléïade, Paris, Gallimard, pp. 821-844.
  • VERGNAUD G. (1988) Multiplicative structures. in H. Hiebert, M. Behr (Eds.) Research Agenda in Mathematics Education : Number concepts and operations in the Middle Grades 141-161. Hillsdale, Lawrence Erlbaum. pp 141-161.
  • VERGNAUD G. (l989) Sciences cognitives et communication. in CNRS. Comité National de la Recherche Scientifique. Rapport de conjoncture 327-336
  • VERGNAUD G. (l990) Préface. in M. Fayol (Ed). L'enfant et le nombre. Paris, Delachaux et Niestlé, pp 9-12.
  • VERGNAUD G. et al. (l990) Epistemology and psychology of mathematics education. In J. Kilpatrick & P. Nesher (Eds). Mathematics and cognition. Cambridge, Cambridge University Press, pp 2-17.
  • VERGNAUD G. (l990) Développement et fonctionnement cognitifs dans le champ conceptuel des structures additives. In S. Netchine-Grynberg (Ed). Développement et fonctionnement cognitifs. Paris, P.U.F., pp 261-277.
  • WEIL BARAIS A., VERGNAUD G.(1990) Students'conceptions in physics and mathematics : Biases and helps. In J.P. Caverni, J-M. Fabre, M. Gonzalez (Eds). Cognitive biases. North Holland, Elsevier Science Publishers, pp 69-84.
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  • VERGNAUD G. (1991) Discussion. In G. Vergnaud (Ed) Les Sciences cognitives en débat. Paris, Editions du C.N.R.S., pp. 317-331.
  • VERGNAUD G. (l99l) L'appropriation du concept de nombre : un processus de longue haleine. in J. Bideaud, C. Meljac, J-P. Fischer (Eds) Les chemins du nombre, Presses Universitaires de Lille, pp 271-282.
  • VERGNAUD G. (l992) The appropriation of the concept of number : a lengthy process. in J. Bideaud, C. Meljac, J-P. Fischer.(Eds) Pathways to number. Hillsdale, New Jersey Lawrence Erlbaum, pp 219-227.
  • VERGNAUD G. (l992) Raisonnement et conceptualisation. Le Courrier du C.N.R.S. Numéro spécial sur les sciences cognitives.
  • VERGNAUD G. (l992) Conceptual Fields, Problem-Solving and Intelligent Computer-Tools. in E. De Corte, M. Linn, H. Mandl and L. Verschaffel (Eds). Comptuter-based learning environments and problem-solving. Berlin, Springer.
  • VERGNAUD G. (1992) Préface in ERMEL Apprentissages numériques et résolution de problèmes au cours élémentaire Première Année. Paris, Hatier.
  • VERGNAUD G. (1993) Préface in B. D'Amore. Problemi. Milano, Franco-Angeli.
  • LABORDE C., VERGNAUD G. (1994) Les recherches sur l'apprentissage et l'enseignement des mathématiques. In G. Vergnaud (Ed) Apprentissages et Didactiques. Paris, Hachette.
  • VERGNAUD G. (1994) Multiplicative Conceptual Field. What and Why. in G. Harel and J. Confrey (Eds). The Development of Multiplicative Reasoning in the learning of Mathematics. Albany State, University of New York Press.
  • VERGNAUD G. (1994) Schemi teorici e fatti empirici nella psicologia dell'educazione matematica in B.Janamorelli Insegnamento/apprendimento della mathematica : linguaggio naturale e linguaggio della scienza. Torre dei Nolfi, Qualevita.
  • VERGNAUD G. (1996) The theory of conceptual fields.in L.P. Steffe, P. Nesher, P. Cobb, G.A. Goldin, B. Greer (Eds) Theories of Mathematical Learning. Mahwah, Lawrence Erlbaum Ass.
  • VERGNAUD G. (1996) Au fond de l'action, la conceptualisation. In J-M. Barbier (Ed). Savoirs théoriques et savoirs d'action. Paris, Presses Universitaires de France.
  • VERGNAUD G. (1996) La théorie des champs conceptuels. In J. Brun (Ed). Didactique des Mathématiques. Delachaux et Niestlé. Lausanne.
  • PIEDNOIR J. L. (1996) sous la responsabilité scientifique de G. Vergnaud et A. Cortès. Mathématiques pour l'apprentissage en alternance. Centre de formation d'apprentis, centre interconsulaire de l'Eure.
  • VERGNAUD G. (1997) The nature of mathematical concepts in T. Nunes, P. Bryant (Eds) Learning and Teaching Mathematics; An International Perspective. Hove (East Sussex), Psychology Press Ltd.
  • VERGNAUD G. (1997) Vers une théorie intégrée de la représentation. In G.L. Baron, E. Bruillard (Eds). Informatique et Education : regards cognitifs, pédagogiques et sociaux. Documents et travaux de recherche en Education. n° 15, INRP, Paris.
  • VERGNAUD G. (1997) Variété et importance des premiers apprentissages. Quoi faire ? Qu'attendre ? In Mathématiques de base pour tous ? (Document de l'Association Pour Favoriser Une Ecole Efficace). Lyon, Aléas Editeur.
  • VERGNAUD G. (1997) L'illettrisme en mathématiques : la définition impossible. In C. Barré de Miniac et B Lété (Eds) L'illettrisme : de la prévention chez l'enfant aux stratégies de formation chez l'adulte. Paris-Bruxelles, De Boek & Larcier.
  • VERGNAUD G. (1997) Arithmétique et algèbre au collège. Filiation et ruptures du point de vue de l'élève. In P. Legrand (Ed) Profession Enseignant. Les maths en collège et en lycée. Paris, Hachette.
  • VERGNAUD G. (1998) Towards a cognitive theory of practice. In A. Sierpinska, J. Kilpatrick (Eds) Mathematics Education as a research domain : A Search for Identity. Kluwer Academic Publishers.
  • VERGNAUD G. (1999) On n'a jamais fini de relire Vygotski et Piaget. In Y. Clot (Ed) Avec Vygotski. Paris, La Dispute / SNEDIT.
  • VERGNAUD G. (1999) Un point de vue de psychologue. In G. Glaeser (Ed) Une introduction à la didactique expérimentale des mathématiques. Grenoble, La Pensée Sauvage.
  • VERGNAUD G. (1999) Le développement cognitif de l'adulte. In P Carré et P Caspar (Eds) Traité des Sciences et des techniques de la Formation. Paris, Dunod.
  • VERGNAUD G. (2000) Apprentissage et didactique en formation professionnelle. In J.C. Ruano-Borbalan et M. Fournier (Eds) Savoirs et compétences. Les Editions Demos.
  • VERGNAUD G. (2000) Mathématiques : quel sens donner à l'idée de culture commune ? In H. Romian (Ed) Pour une culture commune. Paris, Hachette Livre.
  • VERGNAUD G. (2000) Introduction. In A. Bessot et J Ridgway (Eds) Education for mathematics in the workplace. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers.
  • VERGNAUD G. (2001) Psychologie du développement cognitif et évaluation des compétences. In G. Figari, M. Achouche (Eds) L'activité évaluative réinterrogée. Bruxelles, De Boek Université.
  • VERGNAUD G. (2001) A quoi sert la didactique? In J. C. Ruano-Borbalan (Ed) Eduquer et former. Les connaissances et les débats en éducation et formation. Auxerre, Sciences Humaines Editions.
  • VERGNAUD G. (2002) Problemas aditivos y multiplicativos. In C. Chamorro (Ed) Dificultades del aprendizaje de las matematicas. Madrid, Ministerio de educacion, cultura y deporte.
  • VERGNAUD G. (2002) L'explication est-elle autre chose que la conceptualisation ? In F. Leutenegger et M. Saada-Robert (Eds) Expliquer et comprendre en sciences de l'éducation. Bruxelles, de Boeck.
  • VERGNAUD G. (2003) A gênese dos campos conceituais. In E.P. Grossi (Ed) Porque ainda ha quem nâo aprende ? A teoria. Petropolis, Vozes

3. ARTICLES IN INTERNATIONAL JOURNALS

  • VERGNAUD G. (1964). Essai de classification des situations d'apprentissage, Bulletin du C.E.R.P., 13, pp. 145-155.
  • VERGNAUD G. (1965). Note sur un cas de fausse conservation, Psychologie Française, 11, pp. 277-279.
  • VERGNAUD G. (1966). Utilisation dans l'apprentissage de l'information apportée par les actions et par les événements extérieurs, L'Année Psychologique, 66, pp. 37-55.
  • VERGNAUD G. (1967). La simulation de la pensée, L'Année Psychologique, 67, pp. 135-151.
  • VERGNAUD G., COHEN R. (1968). Sur l'activité combinatoire des enfants de 8 ans, Psychologie Française, 14, pp. 321-332.
  • VERGNAUD G. (1972). De la réponse commune à l'algèbre de Boole, L'Année Psychologique, 72, pp. 379-390.
  • VERGNAUD G. (1974-1975). Calcul relationnel et représentation calculable. Bulletin de Psychologie, 28, pp. 378-387.
  • VERGNAUD G. (1976). Different level homorphisms and representa tion, in Psychology of Human Learning and Problem Solving, Psy chodiagnostics, Bratislava, pp. 320-325.
  • VERGNAUD G., DURAND C. (1976). Structures additives et complexité psychogénétique. Revue Française de Pédagogie, 36, pp. 28-43.
  • VERGNAUD G. (1976-1977). Invariants quantitatifs, qualitatifs et relationnels, Bulletin de Psychologie, 327, pp. 387-389.
  • VERGNAUD G., RICCO G. (1976-1977). Psychogenèse et programme d'enseignement: différents aspects de la notion de hiérarchie, Bulletin de Psychologie, 330, pp. 877-882.
  • VERGNAUD G. (1977). Activité et connaissance opératoire, Bulletin de l'Association des Professeurs de Mathématiques, 307, pp. 52- 65.
  • VERGNAUD G., HALBWACHS F., ROUCHIER A. (1978). Structure de la matière enseignée, histoire des sciences et développement conceptuel chez l'élève. In Didactique des Sciences et Psychologie, Revue Française de Pédagogie, 45, pp. 7-15.
  • VERGNAUD G., RICCO G., ROUCHIER A., MARTHE P., METREGISTE R. (1978). Quelles connaissances les enfants de sixième ont-ils des structures multiplicatives élémentaires ? Bulletin de l'Association des Professeurs de Mathématiques, 313, pp. 331-357.
  • VERGNAUD G. (1979). The acquisition of arithmetical concepts. Educational Studies in Mathematics, 10, pp. 263-274.
  • ROUCHIER. A., VERGNAUD G. et al. (1980). Situations et processus didactiques dans l'étude des nombres rationnels positifs. Recherches en Didactique des Mathématiques, 1, pp. 225-275.
  • VERGNAUD G. (1981). Jean Piaget, quels enseignements pour la didactique ? Revue Française de Pédagogie, 57, pp. 7-14.
  • VERGNAUD G. (1981). Quelques orientations théoriques et méthodologiques des recherches françaises en didactique des mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques, 2, pp. 215-231.
  • VERGNAUD G. (1982). Cognitive and Developmental Psychology and Research in Mathematics Education: some theoretical and methodological issues. For the learning of Mathematics, 3, 2, pp. 31-41.
  • VERGNAUD G. (1983). Psychology and didactics of Mathematics in France: an overview. Zentralblatt fur Didaktick der Mathematik, 2, pp. 59-63.
  • VERGNAUD G. (1983). Introduction. In Vergnaud G. (Ed.),Didactique et acquisition du concept de volume. Numéro spécial de Recherches en didactique des mathématiques, 4, pp. 9-25.
  • RICCO G., VERGNAUD G., ROUCHIER A. (1983). Représentations du volume et arithmétisation - entretiens individuels avec des élèves de 11 à 15 ans. In Vergnaud G. (Ed) Didactique et acquisition du concept de volume. Numéro spécial de Recherches en didactique des mathématiques, 4, pp. 27-69.
  • VERGNAUD G., ROUCHIER A., DESMOULIERES S., LANDRE C., MARTHE P., RICCO G., SAMURCAY R., ROGALSKI J., VIALA A. (1983). Une expérience didactique sur le concept de volume en classe de cinquième (12-13 ans). In Vergnaud G. (Ed.),Didactique et acquisition du concept de volume. Numéro spécial de Recherches en didactique des mathématiques, 4 (1), pp. 71-120.
  • VERGNAUD G. (1985). Concepts et schèmes dans une théorie opératoire de la représentation. Psychologie Française, 30, (Les Représentations), pp. 245-252.
  • VERGNAUD G., RICCO G. (1986). Didactica y adquisicion de conceptos matematicos. Problemas y Metodos. Revista Argentina de Educa cion, 4, pp. 67-92.
  • VERGNAUD G. (1986). Conceptualisation de l'espace et mathématiques. Technologies, Idéologies, Pratiques, 1, pp. 91-94.
  • VERGNAUD G. (1986). Mathématiques et Français, Le Français Aujourd'hui, 74, pp. 47-49.
  • VERGNAUD G. (1986). Psychologie du développement cognitif et didactique des mathématiques: un exemple, les structures additives. Grand N, 38, pp. 21-40.
  • VERGNAUD G. (1986). Psicologia do desenvolvimento cognitivo e didactica das matematicas. Um exemplo: as estruturas aditivas. In Analise Psicologica, 1 (V): pp. 75-90.
  • VERGNAUD G. (1986). Editorial du numéro spécial "Psychologie et apprentissage des Mathématiques". European Journal of Psychology of Education. 1, pp. 3-5 (Editeur invité).
  • VERGNAUD G. (1987). Réflexions sur les finalités de l'Enseignement des Mathématiques. Gazette des Mathématiciens, 1987, 32, pp. 54-61.
  • ROGALSKI J., VERGNAUD G. (1987). Didactique de l'informatique et acquisitions cognitives en programmation. Psychologie Française, 32, pp. 267-273.
  • VERGNAUD G. (1988). Questions de représentation et de formulation dans la résolution de problèmes mathématiques. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, IREM de Strasbourg, 1, pp. 33- 55.
  • VERGNAUD G. (1988). L'élève face à la tâche : problèmes à résoudre, difficultés à surmonter. (Numéro hors série). European Journal of Psychology of Education, 15-21.
  • VERGNAUD G (1988). Questions vives de la psychologie du développement. Bulletin de Psychologie, n° 390. 450-457.
  • VERGNAUD G. (1988). Concepts et schèmes dans une théorie opératoire de la représentation. in J-P. Codol (Ed). Travaux actuels de psychologie de langue française (traduit en polonais). n° spécial de Przeglad Psychologiczny, 33. (1) 229-244.
  • VERGNAUD G. (1989). La formation des concepts scientifiques. Relire Vygotski et débattre avec lui aujourd'hui. Enfance, 1-2, 111-118.
  • VERGNAUD G., WEIL-BARAIS A. (l989) Psychologie et didactique. Bulletin de l'Union des Physiciens, avril, supplément au n° 713. pp 13-15.
  • VERGNAUD G (1990). Catégories logiques et invariants. Archives de Psychologie, Hommage à Pierre Gréco, 58, 145-149.
  • VERGNAUD G (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherches en didactique des mathématiques. volume 10.2 , 133-170.
  • VERGNAUD G. (1991) Langage et Pensée dans l'apprentissage des mathématiques. Revue Française de Pédagogie. n° 96, 79-86.
  • VERGNAUD G. (1991) Quelques problèmes d'orientation dans la Recherche. In Actes du Colloque national Fonctionnement cognitif et pratiques de remédiations. Les Cahiers de Beaumont, pp 56-62.
  • VERGNAUD G. (1991) (en russe).Psychologie cognitive et apprentissages mathématiques. Relire Vygotski et Piaget Journal de Psychologie, 6, n° 12, 88-97.
  • VERGNAUD G. (l99l) Pourquoi la psychologie cognitive ? La Pensée.n° 282, 9-l9.
  • VERGNAUD G; (l992) Qu'est-ce que la didactique ? En quoi peut-elle intéresser la formation des adultes peu qualifiés ? in G. Vergnaud. Education Permanente. n° 111. 19-31.
  • VERGNAUD G. (1992) Raisonnement et conceptualisation. Le Courrier du CNRS. 79 Numéro spécial sur les sciences cognitives.
  • VERGNAUD G. (1993) Signifiants et signifiés dans une approche psychologique de la représentation. Les Sciences de l'Education. Les représentations graphiques dans l'enseignement et la formation. l, 3, pp 9-16.
  • VERGNAUD G. (1994) Homomorphismes réel-représentation et signifié-signifiant; exemples en mathématiques. Didaskalia, 5, 29-34.
  • VERGNAUD G. (1995) (en russe) . Vers une théorie intégrée de la représentation. Psychologie étrangère, 3, n° 5, 9-17.
  • VERGNAUD G. (1995) Introduction. Performances humaines et techniques (dossier : compétences), 75-76 , 7-12.
  • VERGNAUD G. (1995) La Didactique a-t-elle un sens pour la formation des personnes peu qualifiées et peu motivées ? Migrants-formation, 100, 119-131.
  • LEVAIN J-P., VERGNAUD G. (1995) Proportionnalité simple, proportionnalité multiple. Grand N, 56, 55-67.
  • VERGNAUD G. (1996) Some of Piaget's fundamental ideas concerning didactics, Prospects, 26-1, 183-194.
  • VERGNAUD G. (1996) Education the best portion of Piaget's heritage. Swiss Journal of Psychology, 55-2/3, 112-118.
  • VERGNAUD G., GALKINA T., SAMOYLENKO L., (1998) L'Enseignement et l'Apprentissage des Mathématiques dans des contextes culturels et historiques différents. MSH informations, 74, 5-7
  • VERGNAUD G. (1999) A comprehensive Theory of Representation for Mathematics Education. Journal of Mathematical Behavior (Numéro spécial sur la représentation), 17, 2, 167-181.
  • VERGNAUD G. (1999) A quoi sert la didactique ? Sciences Humaines (La dynamique des savoirs). Numéro hors série, 24, 48-52.
  • VERGNAUD G., RECOPE M. (2000) De Revault d'Allonnes à une théorie du schème aujourd'hui. Psychologie française (La Société Française de Psychologie a cent ans), 45, 1, 35-50.
  • VERGNAUD G. (2000) Une activité opératoire entre sens commun et analyse scientifique. Cahiers pédagogiques (Les représentations mentales). Numéro hors série, septembre 2000, 24-26.
  • SAMURCAY R; VERGNAUD G. (2000) Que peut apporter l'analyse de l'activité à la formation des enseignants et des formateurs ? Carrefours de l'éducation, 10, 48-63.
  • VERGNAUD G. (2001) EPS interroge un psychologue didacticien (interview). Revue EPS Education physique et sport, 288 mars-avril, 9-13.
  • VERGNAUD G. (2001) Psychologie cognitive et éducation: un enjeu scientifique et social. Dialogue, 100/101, 58-64.
  • VERGNAUD G. (2002) Piaget visité par la didactique. Intellectica, 33, 107-123.
  • VERGNAUD G; (2002) Forma operatoria e forma predicativa do conhecimento: O valor da experiencia na formaçao de competencias. Araucarias, 1-2, 69-89.
  • VERGNAUD G. (2004) Un cadre général en guise d'introduction. Les troubles des apprentissages ; n° spécial de La nouvelle revue de l'AIS. 27, 7-13.
  • PASTRE P., MAYEN P., VERGNAUD G. (2006) La didactique professionnelle. Note de synthèse, Revue Française de Pédagogie, 154, 145-198.

4. PUBLISHED COMMUNICATIONS

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  • VERGNAUD G. (1975). Psychologie et didactique, Actes du Colloque "Les objectifs didactiques assignables à l'enseignement du second degré", Paris, C.N.D.P., Marseille, pp. 71-78.
  • VERGNAUD G. (1977). Contribution à la journée d'étude "Piaget et le marxisme: sur la théorie opératoire", 140, Cahiers du C.E.R.M., pp. 105-112.
  • VERGNAUD G. (1978). The acquisition of arithmetical concepts. in Proceedings of the Second International conference for the Psychology of Mathematics Education, Osnabrucker Schriften zur Mathematik, pp. 344-355.
  • VERGNAUD G., ERRECALDE P. et al. (1980). Some steps in the under standing and the use of scales by 10-13 year old students. Proceedings of the fourth International Conference for the Psychology of Mathematics Education, Berkeley, pp. 285-292.
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  • VERGNAUD G. (1984). Didactics as a content-oriented approach to research on the learning of physics, mathematics and natural language. Convention of the American Educational Research Association, Nouvelle Orléans, ERIC Publications. (invited plenary ad dress).
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  • VERGNAUD G. (1984). Problem-Solving and symbolism in the development of mathematical concepts. Proceedings of the eighth Conference for the Psychology of Mathematics Education, Sidney, pp. 27-38. (invited plenary address)
  • VERGNAUD G. (1984). Contenus de l'enseignement et recherche en didactique. In Approches didactiques des problèmes de l'enseignement, Grenoble. Les Publications de l'Institut de Formation des Maîtres,8, pp. 1-15.
  • VERGNAUD G. Understanding Mathematics at the secondary school level. Proceedings of the fifth International Congress on Mathematical Education. Adélaïde. (invited address)
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  • VERGNAUD G., CORTES A. (1986). Introducing Algebra to low-level 8th and 9th graders. Proceedings of the tenth International Conference for the Psychology of Mathematics Education. Londres, pp. 319-324.
  • VERGNAUD G. (1987). About constructivism. Proceedings of the twelvth Conférence for the Psychology of Mathematics Education, Montréal, pp. 42-54. (invited plenary address).
  • VERGNAUD G., CORTES A., FAVRE-ARTIGUE P. (1988). Introduction de l'algèbre auprès de débutants faibles. Problèmes épistémologiques et didactiques. In Vergnaud G., Brousseau G., Hulin M. (Eds), Didactique et Acquisition des Concepts Scientifiques. Actes du Colloque de Sèvres, Mai 1987, pp. 259-279.
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  • VERGNAUD G. (1988) Theoretical frameworks and empirical facts in the psychology of mathematics education. Plenary address. In A. Hirst & K. Hirst (Eds.) Proceedings of the Sixth International Congress on Mathematical Education, Budapest, Janos Bolyai Mathematical Society, Conférence plénière, pp 29-47.
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  • VERGNAUD G. (1988) Psicologia cognitiva y del desarrollo y didacticas de las matematicas. In F. Huarte Tamas actuales sobre psicopedagogia y didactica. 2e congreso mundial vasco.
  • VERGNAUD G. (1989). Problem-solving and concept-formation in the learning of mathematics. In H. Mandl, E. De Corte, H. Bennett, H. Friedrich (eds.) Learning and Instruction, Oxford Pergamon Press, Conférence plénière, 399-413.
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  • VERGNAUD G. (1989). Difficultés conceptuelles, erreurs didactiques et vrais obstacles épistémologiques dans l'apprentissage des mathématiques. In N. Bednarz, C. Garnier (eds). Construction des savoirs, Ottawa, Cirade, 33-40.
  • VERGNAUD G. (1989). L'obstacle des nombres négatifs et l'introduction à l'algèbre. In N. Bednarz, C. Garnier (eds.). Construction des savoirs, Ottawa, Cirade, 76-83.
  • VERGNAUD G. (1990) Aspects scientifiques et sociaux des réseaux de recherche en éducation. in Actes du Colloque "Recherche en Psychologie en Europe. Demande sociale et réseaux scientifiques". Toulouse, janvier l990. pp 75-8l.
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  • CORTES A., VERGNAUD G., KAVAFIAN N. (l990) From Arithmetic to Algebra : negociating a Jump in the learning process. Proceedings of the l4th PME Conference, 2, pp 27-34.
  • VERGNAUD G. (1992) Pourquoi et comment développer les recherches sur la formation des compétences ?. In Actes du colloque interdisciplinaire "Travail. Recherche et Prospective". Lyon 1992.
  • VERGNAUD G. (1994) Le rôle de l'enseignant à la lumière des concepts de schème et de champ conceptuel. In M. Artigue. "Vingt ans de recherches en didactique". Hommage à Guy Brousseau et à Gérard Vergnaud. Grenoble, La Pensée Sauvage.
  • VERGNAUD G. (1994) Les quatre opérations de l'arithmétique sont-elles quatre ? In Les Entretiens Nathan. Enseigner, Apprendre, Comprendre. Paris, Nathan.
  • VERGNAUD G. (1994) Le raisonnement en physique et en mathématiques. Psychologie Française, 39, 2, pp 153-160
  • VERGNAUD G. (1994) Synthèse de la 3ème partie du colloque "Psychologie du développement : conjoncture et perspectives". Psychologie Française, 39, 1, pp 99-100.
  • VERGNAUD G. (1994) Didactique professionnelle et psychologie cognitive. In Les Journées de l'ANVIE. Réapprendre, la formation des adultes peu qualifiés. Paris, février 1994.
  • VERGNAUD G. (1995) Teoria dos campos conceituais. In L. Nasser. Anais do 1° seminario internacional de Educaçao matematica do Rio de Janeiro. Rio, juillet 1993, pp.1-26.
  • VERGNAUD G. (1995) In what sense is research on mathematics education useful to teachers. Proceedings of the second pan hellenic congress on mathematics Education, Cyprus, avril 1995, pp.21-39.
  • VERGNAUD G. (1995) A propos de la didactique professionnelle. in Questions de pratique, pratiques en question. Actes du Colloque organisé par les CFP Grand Sud, novembre 1994, Lyon.
  • VERGNAUD G. (1995) Panel "Tony and Dennis" Proceedings of the 19th International Conference for the Psychology of Mathematics Education. Récife, pp. 112-116.
  • VERGNAUD G. (1995) Quelle théorie pour comprendre les relations entre savoir-faire et savoir ?. In Les Entretiens Nathan. Savoirs et savoir-faire. Paris, Nathan, pp. 5-20
  • VERGNAUD G. (1995) Parlons des compétences. In Formation des Elites et Ecole pour tous. Actes de la Journée d'Etude de l'Association des Inspecteurs Généraux de l'Education Nationale suivi de Table Ronde avec Georges Charpak, Christian Baudelot animée par Béatrice Ourney, pp 51-65.
  • VERGNAUD G. (1995) Apprentissage et Compréhension. In Lire et Ecrire. Quels apprentissages au cycle 3 ? Actes du Colloque de l'Inspection Académique du Val de Marne, pp. 36-45.
  • VERGNAUD G. (1996) Important cognitive changes in the learning of mathematics. A developmental perspective. In Proceedings of the 8th International Congress on Mathematical Education (Sevilla, 14/21 juillet 1996). SAEM Thales, p  412.
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  • VERGNAUD G. (1997) Algebra, Additive and Multiplicative Structures. Is there any coherence at the early secondary level ? In ERCME (European Research Conference on Mathematical Education). Podebrady, pp 33-45.
  • VERGNAUD G. (1998). De l'arithmétique à l'algèbre. Quelques difficultés au début de l'école secondaire. In Actes du 1er Colloque en Didactique des Mathématiques (Réthymnon, avril 1998). Université de Crète, Institut Français d'Athènes. pp 213 :223.
  • VERGNAUD G. (1998). Compétence et connaissance théorique. In Actes du Colloque de la PEEP-Agri de Novembre 1998 : Mutations de la Société. Quels défis pour les élèves de l'enseignement agricole ? Quels enjeux pour les associations de parents d'élèves ? pp 13 :19.
  • VERGNAUD G. (1998) Les apprentissages mathématiques. In A.N.A.E. Approche Neuropsychologique des Apprentissages chez l'Enfant. Actes du Colloque « Du bilan neuropsychologique aux démarches pédagogiques », 49/50, pp 202/203.
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  • VERGNAUD G. (2000) A propos de Frege Actes de SFIDA (Séminaire franco-italien de didactique de l'algèbre). IREM DE Nice, Volume 3; 1997-99, XI 27
  • VERGNAUD G. (2000)  Formes opératoires et prédicatives des connaissances en mathématiques. In J. N. Foulin et C. Ponce (Eds) Lire écrire, compter, apprendre ; les apports de la psychologie des apprentissages. Actes du colloque de Talence des 12 et 13 juin 1997. Bordeaux, CRDP d'Aquitaine.
  • VERGNAUD G., CORITON T., GOIGOUX R., VAN OERS B., ROCHEX J.Y., WEIL-BARAIS A. (2000) Psychologie, pédagogie, didactique (table ronde). In CRESAS On n'enseigne pas tout seul Actes du colloque des 17-19 mai 2000. Paris, INRP.
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  • VERGNAUD G. (2001) Constructivisme et apprentissage des mathématiques. Actes du colloque Constructivismes: usages et perspectives en éducation. Genève, Service de la Recherche en Education, cahier 8, 143-155.
  • VERGNAUD G. (2001) Pourquoi la recherche en psychologie ne peut-elle se passer de la didactique et de l'épistémologie ?. In Etudes vietnamiennes ; Actes du colloque vietnamien-français de psychologie des 17 et 18 avril 2000. 36, 3, 21-28.
  • VERGNAUD G. (2002) Forme opératoire et forme prédicative de la connaissance. Conférence introductive. In Actes de l'université d'été du CIFEN, Liège, Août 2001, 10-18.
  • VERGNAUD G. (2002) Qu'apportent les systèmes de signes à la conceptualisation ? Conférence introductive au colloque "Conceptualisation et surdité" des 10 et 11 mai 2001. La nouvelle revue de l'AIS. Adaptation et intégration scolaires. 17, 171-179.
  • VERGNAUD G. (2002) Forme opératoire et forme prédicative de la connaissance. In J. Portugais (Ed.) La notion de compétence en enseignement des mathématiques, analyse didactique des effets  de son introduction sur les pratiques et sur la formation. Actes du colloque GDM 2001, p 6-27.
  • VERGNAUD G. (2002) Forme opératoire et forme prédicative de la connaissance; compétences complexes dans l'éducation et le travail. Bulletin de liaison n° 21 de l'association Chercheurs Toujours. Compte rendu de la conférence du 12 mars 2002 sur les sciences cognitives: présentations de J. P. Desclés, G. Vergnaud et J. P. Changeux. p 4-10.
  • VERGNAUD G. (2002) Compétence et conceptualisation. Recherche en soins infirmiers. Publication ARSI, 70, septembre 2002, p 4-12
  • VERGNAUD G. (2003) La conceptualisation clef de voûte des rapports entre pratique et théorie. In Analyse de pratiques et professionnalité des enseignants. Actes de la DESCO. CRDP de l'Académie de Versailles, p 48-57. Suivi de Table ronde p 73-77.

¿Quiénes somos?

La asociación, cuya sede está en Francia, reune investigadores franceses y numerosos investigadores de todos los continentes involucrados en el desarrollo de la didáctica de la matemática.

Dentro de sus metas, se propone :

• favorecer la difusión de los resultados de las investigaciones franceses y extranjeras, a través de la revista trilingüe “Recherches en didactique des mathématiques” y tambien apoyando a la revista Petit X, destinada a los profesores de secundaría y sus formadores ;

• contribuir al desarrollo y al debate de dichos resultados, a través de un seminario nacional (tres sesiones al año) y de una escuela de  verano cada dos años, y así mismo, apoyando encuentros o congresos en este campo de investigación.;

• proporcionar a los miembros de la asociación informaciones cientificas vinculadas con los temas de investigación que pueda interesarles ;

• dar apoyo a los investigadores principiantes facilitando una fundamentación rapida de sus estudios; ayudándoles a desplazarse al extranjero ; proporcionándoles informaciones a proposito de posibilidades de trabajo ;

• establecer relaciones con asociaciones u organismos, que sean franceses o extranjeros, vinculados con el estudio y el desarrollo de la enseñanza de la matemática (SMF, SMAI, APMEP, ADIREM, CDIUFM, ERME...) ;

• participar en los debates nacionales o internactionales con el fin de promover una enseñanza / aprendizaje de calidad en matemáticas, que tomen en cuenta los  resultados de las investigaciones ;

• promover, al nivel nacional e internacional, las aportaciones de los estudios hechos en didáctica de la matemática, cuyos elementos de estudio son los procesos de elaboración de los objetos matemáticos, las condiciones de funcionamiento de su enseñanza / aprendizaje y la difusión de la matemática misma.

Guy Brousseau (Español)

Guy Brousseau

 

Guy Brousseau

Un importante investigador en un dominio determinante
para la educación y la formación científicas Una vida el servicio de la comprensión y la mejora de la enseñanza y del aprendizaje de las matemáticas1

 

André Rouchier2

 

La carrera de Guy Brousseau está totalmente inmersa en la historia de la evolución de la enseñanza de las matemáticas, de estos últimos cuarenta años. Está vinculada a la emergencia de los grandes paradigmas que organizaron la investigación básica en este campo. Vamos a dar cuenta de ello, esbozando brevemente su trayectoria académica, su contribución científica, su participación en las actividades colectivas y los cambios internacionales y finalmente las diferentes dimensiones de su influencia.

 

Una trayectoria extraordinaria

 

Guy Brousseau comienza su carrera como alumno de una escuela de magisterio, con el fin de hacerse maestro de escuela. Continúa siendo maestro de escuela algunos años antes de encontrarse, gracias a una comisión de servicios, con los personajes de toda índole que se embarcan, al principio de los años 60, en el movimiento general de renovación de la enseñanza de las matemáticas. Con el soporte de su administración, completa su formación universitaria antes de ser contratado como asistente en la Universidad de Burdeos-I. Es en la universidad, en el marco del IREM3 y con el apoyo permanente del profesor Juan Colmez, donde llevará a cabo lo fundamental de sus trabajos de investigación sobre la enseñanza de las matemáticas en la escolaridad obligatoria. Presenta y defiende su tesis de estado en 1986. Con apoyo de las autoridades académicas, pone en marcha el COREM4, que dirigirá del 1973 al 1998, antes de fundar el LADIST5, el laboratorio que acompaña el COREM. Entre tanto, la creación del IUFM6 le permitirá hacerse, en 1992, profesor de universidad hasta su jubilación en 1998. Se convierte entonces en profesor emérito en el IUFM de Aquitania, lo que le permite continuar la actividad científica y académica (dirección de tesis) en el marco de un nuevo laboratorio relacionado con la universidad Victor Segalen Bordeaux 2, el DAEST7.

Guy Brousseau comienza a publicar en 1961 (con ocasión del encuentro CIEAEM8 del Castañar [Suiza]), continúa con un manual para el primer curso de la escuela elemental (1965) y muy pronto prosigue con sus publicaciones en el dominio científico, con una gran regularidad desde 1968 al período actual. La profunda imbricación de su trabajo personal con la formación de maestros en el marco del IREM, unido a la especificidad y originalidad de su proyecto de investigación, le llevan a publicar en revistas locales (18 Cahiers de l’IREM de Bordeaux del 1969 al 1978) textos esenciales para comprender el desarrollo del instrumento teórico fundamental que representa la Teoría de Situaciones Didácticas. Encontraremos estos textos, así como otros que han sido publicados en revistas como R.D.M.9 en una recopilación que ha sido editada en inglés en la editorial Kluwer en 1997 bajo el título: Theory of Didactical Situations in Mathematics10.

 

Decisiones científicas profundas y originales

 

La pasión de Guy Brousseau por la enseñanza de las matemáticas proviene de una doble fascinación, de una parte la fascinación por las matemáticas, su poder explicativo y su capacidad para formar el pensamiento, por otra parte la fascinación por la transmisión y la difusión del saber, así como por el estudio de las condiciones que lo hacen posible. A lo largo de toda su carrera científica, sabrá movilizar al servicio de esta doble pasión una energía inagotable y constante, una determinación inquebrantable, una curiosidad sin límite, un rigor extremo que lo condujeron a desarrollar y proponer la teoría más acabada y más coherente de estos treinta últimos años.

Este pensamiento y este enfoque emergen, con su fuerza y originalidad, en la segunda mitad de los años 60. Brousseau efectúa entonces una elección teórica original y decisiva que es expuesta en un texto fundador: Processus de mathématisation, texto de una conferencia impartida en las Jornadas de la APMEP11 de 1970. Este texto supone una contribución decisiva. Su actualidad y su pertinencia jamás serán desmentidas.

Si tanto el alumno como el profesor son actores ineludibles de la enseñanza y del aprendizaje, el autor decide también interesarse y de forma prioritaria, por una tercera instancia, el "actor silencioso": la situación en la cual evolucionan, en la cual se despliegan la actividad del alumno y la del maestro según sus proyectos respectivos, aprender y enseñar. Esta situación está construida por uno y vivida por el otro y evoluciona por el juego de sus interacciones según reglas, generalmente tácitas, movilizadas en el marco del contrato didáctico. Es concebida como un modelo del conocimiento que hay que enseñar. Es a la vez la condición del establecimiento de una relación didáctica específica de los conocimientos en juego y el instrumento privilegiado del proceso de enseñanza-aprendizaje. Si se quiere que dicha situación permita aprender las matemáticas, no debe ser arbitraria en las modalidades de acción que le ofrece al alumno.

Podemos caracterizar la irrupción de la situación como el objeto central de estudio a partir de dos puntos de vista:

- el primero consiste en colocarse, en cierta manera, en una posición dual de la del experimentador que se acerca a los alumnos y les interroga, con la ayuda de pruebas adaptadas a propósito de sus concepciones sobre los objetos matemáticos que encontraron, en la enseñanza o en sus diversas experiencias de la vida diaria. El proyecto didáctico es completamente diferente. Consiste en invertir esta perspectiva y en preocuparse de los problemas y de las situaciones por ellos mismos, por la manera en la que nos informan sobre los conocimientos y el saber que ponen en juego y que ellos movilizan. Así, no se estudia ya el sujeto in abstracto sino la situación en la potencialidad que debe ofrecerle al alumno, sea en su actividad matemática o en la dimensión del estudio como sujeto de la institución didáctica.

- el segundo punto de vista se apoya en la consideración, como un hecho fundamental, del análisis de la situación no didáctica, es decir la situación de utilización de las matemáticas, sea la utilización del matemático o del "simple" usuario en un universo de prácticas determinado. En efecto, conocer las matemáticas no sería ceñirse al conocimiento de teoremas o de algoritmos sino a reconocer hic et nunc sus condiciones de uso. El sentido de un saber matemático no depende de un juego de obligaciones externas vinculadas por ejemplo a la utilización de un saber determinado, exigencia que es la de toda organización didáctica. Sobre la base de este análisis, la perspectiva teórica central consiste entonces en estudiar las condiciones del establecimiento en el sistema didáctico de situaciones que involucren al alumno como lo hacen las situaciones no didácticas. Estas son las situaciones que Guy Brousseau llama situaciones adidácticas. Se trata por tanto para él, de mostrar que es posible construir situaciones adidácticas y de justificar su funcionamiento a la vez sobre el plano teórico (el grado de necesidad en relación con el conocimiento en juego) y sobre el plano de la contingencia (examinando, por la observación, sus condiciones de "viabilidad didáctica" es decir de su instalación en las restricciones de la clase de matemáticas).

 

Guy Brousseau muestra que el éxito de esta ubicación contiene dos aspectos que estudiará con más detalle.

El primer aspecto concierne a la instalación misma, lo que lo conduce a introducir un nuevo concepto, el de devolución: si los saberes preexisten en el alumno, su comprensión exige un uso que, por muy esperado que sea por el maestro, no debería serle dictado; tal es la paradoja de la devolución: «si el maestro dice lo que quiere, no puede ya obtenerlo» (Brousseau, 1998, 73). Es la paradoja a la que inicialmente se había vinculado (desde los años 60) a través del estudio de las condiciones de su superación por la devolución al alumno de situaciones adidácticas («¿Qué estrategias de base puede desarrollar el alumno en esta situación? ¿Qué retroacciones podrá recibir? ¿Qué variables didácticas son susceptibles de mantener el sentido del conocimiento buscado? Etc.»). El profesor busca que la acción del alumno sea producida y justificada sólo por las necesidades del medio y por sus conocimientos, y no por la interpretación de los procedimientos didácticos del profesor, o por sus deseos.

El segundo aspecto está estrechamente vinculado al primero ya que concierne a las condiciones que mantienen la implicación del alumno en la situación. Brousseau estudia, a partir de un caso clínico (hoy célebre en la comunidad de los investigadores en didáctica de las matemáticas), el "caso Gaël", el conjunto de las obligaciones recíprocas que cada “partenaire” de la situación didáctica impone o cree que él impone a los otros y aquellas que se le imponen o las que cree que se le imponen, a propósito del conocimiento en juego: es el concepto de contrato didáctico. Corresponde al resultado de una "negociación", a menudo implícita, de las diversas relaciones que se establecen entre el alumno, un cierto medio y un sistema educativo. Este contrato no es un verdadero contrato: No es ni explícito, ni consentido libremente ya que depende de un conocimiento necesariamente desconocido de los alumnos. Coloca al profesor y el alumno ante una autentica situación paradójica: si el maestro dice lo que quiere para que el alumno lo haga, no puede obtenerlo más que como ejecución de una orden y no por el ejercicio de sus conocimientos y de su juicio. Recíprocamente, si el alumno acepta que el maestro le enseñe las soluciones y las respuestas, no las establece por él mismo y por lo tanto, no pone en juego los conocimientos matemáticos necesarios y no puede apropiárselos (“aprehenderlos”). El aprendizaje exige pues el rechazo del contrato para hacerse cargo del problema de modo autónomo (devolución). El aprendizaje va pues a basarse, no en el buen funcionamiento del contrato, sino sobre sus rupturas, de donde se deriva la importancia de estudiar con más detalle las condiciones efectivas de sus rupturas.

Por otra parte, es el sujeto en tanto que actor en la situación, el que encuentra el conocimiento, pero esto no basta para que haya aprendizaje, ya que si bien la experiencia del alumno es una condición necesaria, hace falta también que estos conocimientos en acto sean identificados como tales, etiquetados y agregados a saberes socialmente reconocidos. Guy Brousseau pone en evidencia así la necesidad de la institucionalización y abre un nuevo campo a la teorización de los fenómenos de enseñanza.

 

La teoría confrontada a los hechos: los métodos, el COREM12

 

Una preocupación importante de Guy Brousseau consiste en llevar a cabo el estudio experimental de los fenómenos de enseñanza de las matemáticas, proyecto científico que consta de un esquema general basado en la interacción con los objetos estudiados, siendo estos objetos seleccionados en el marco de un paradigma teórico adaptado. Aquí, la teoría no sabría decir lo que debe ser. Modela los hechos, convoca y hace emerger los fenómenos con el fin de analizarlos y de interpretarlos. En un artículo publicado en 1978, titulado L’observation des faits didactiques, Guy Brousseau proporciona una sólida base al método que estará en el núcleo de su trabajo. El método está construido en torno a la observación aplicada al campo de la didáctica: se trata entonces de constituir colecciones de hechos y de construirlos como fenómenos didácticos, de estudiar su reproductibilidad, su grado de generalidad, y su consistencia.

El COREM, cuya finalidad había sido definida por Guy Brousseau a finales de los años 60 y que pudo ser realizado con el apoyo de los poderes públicos a partir de 1972, va a permitirle realizar este estudio. Esta estructura de investigación, que desgraciadamente fue única, pudo funcionar hasta finales de los años 90. El COREM es el producto de un acoplamiento entre una escuela primaria y una estructura que ha permitido la acogida de la investigación y la observación de situaciones de clases propuestas por los investigadores. Estas situaciones son concebidas y construidas apoyándose en la teoría de situaciones didácticas, en las cuestiones y las hipótesis propias de la investigación emprendida y bajo la supervisión de los profesores que van a garantizar la responsabilidad de la clase. La noción teórica y práctica de ingeniería didáctica pone de manifiesto el funcionamiento de un sistema que se apoya en una estrecha colaboración entre los profesores y los investigadores.

Además, con el apoyo de este proyecto científico, Guy Brousseau ha contribuido al desarrollo del uso de las estadísticas en las investigaciones sobre la enseñanza de las matemáticas a la vez desde una perspectiva heurística (los análisis multidimensionales por ejemplo) y de verificación de las hipótesis teóricas (estadísticas inferenciales, estadísticas descriptivas y métodos de exploración de datos). Ha contribuido, en particular, a la creación y al uso en didáctica, del análisis implicativo (Gras y Lerman).

 

Principales nociones desarrolladas en el campo de la didáctica

 

- La noción fundamental es la de situación; que puede ser modelada por un juego formal. La posibilidad de aislar, los momentos de acción, los momentos de formulación, los momentos orientados hacia la validación y sus instrumentos, los momentos de institucionalización, en el marco de situaciones especialmente construidas - como “Quien dirá veinte "13 por ejemplo-, ha sido una de las características principales de los trabajos llevados a cabo durante más de treinta años sobre contenidos matemáticos diferentes. Mostraron a la vez el interés y el valor heurístico de esta teorización y pueden legitimar el éxito del proyecto científico de Guy Brousseau.

- La transposición didáctica es un concepto desarrollado inicialmente por Yves Chevallard para explicar las transformaciones que sufren los objetos matemáticos cuando tienen que estar presentes en un sistema didáctico. En el paradigma de la teoría de las situaciones este concepto se hace operativo y se precisa a través de la noción de situación fundamental de un conocimiento, que constituye un instrumento privilegiado de estudio de estos fenómenos transpositivos, precisando las condiciones de conservación del sentido del saber y los conocimientos en el momento de su transposición.

- El concepto de contrato didáctico, central en el análisis del funcionamiento del sistema didáctico, ha sido retomado recientemente por el propio Guy Brousseau, en una perspectiva de modelización de diferentes tipos de contratos. Otros investigadores estudiaron, en una perspectiva diferencial, las condiciones didácticas susceptibles de explicar el por qué ciertos alumnos se revelan más sensibles que otros a implícitos movilizados en el contrato, así como los lazos que estos fenómenos de sensibilidad al contrato didáctico tienen con la problemática tradicional de las desigualdades escolares (B. Sarrazy).

- El concepto de obstáculo, tomado del epistemólogo Gastón Bachelard, ha permitido realizar enfoques originales en el análisis de los errores de los alumnos. Este concepto ha sido especialmente productivo en el análisis de las dificultades del paso de los números enteros a los números decimales.

- La distinción realizada entre conocimientos involucrados en la acción, producidos por la actividad del sujeto en sus relaciones con en medio y el saber identificado en las instituciones, ha permitido abrir un campo de estudio relativo al papel de la enumeración en la construcción de los números (J. Briand), y otro que concierne al tratamiento de las relaciones entre conocimientos espaciales y geometría euclidiana (R. Berthelot, M.-H. Salin).

- El concepto de medio para la acción y su estructuración permiten modelar las rupturas necesarias realizadas en los cambios de referencia del sujeto en un contexto didáctico (distinción situación de aprendizaje, situación didáctica). Este concepto, introducido desde los principios de la teorización de los hechos didácticos, ha sido retomado y abordado en profundidad por C. Margolinas, en particular para analizar la acción del profesor en las clases ordinarias.

- La memoria didáctica ha sido un concepto esencial que ha permitido tomar en cuenta e identificar fenómenos vinculados al tiempo didáctico, la progresión de este último, la conversión de los conocimientos en saber por la acción de la institucionalización del profesor (J. Centeno).

- El lugar y el “rôle” de la institucionalización, que consiste en fijar a partir de los conocimientos elaborados en las situaciones adidácticas, los elementos que van a participar en la construcción y el reconocimiento explícito del saber y a asegurar así la coherencia entre los aprendizajes y los objetivos de enseñanza fijados por la institución. (A. Rouchier).

- La noción de agrupamiento/surtido didáctico es más reciente. Permite estudiar la estructuración de los conjuntos de actividades y de ejercicios reunidos con una intención de enseñanza. (F.Genestoux).

 

 

 

Los dominios matemáticos estudiados:

 

Sea directamente, a través de su propio trabajo o el de sus alumnos o incluso a través de los trabajos realizados en el paradigma de estudio que ha identificado, Guy Brousseau se ha interesado por todos los dominios de las matemáticas y especialmente por los que cubren el período de la enseñanza obligatoria.

- Las dificultades del aprendizaje de los algoritmos clásicos de la multiplicación y de la división, las virtudes de otros algoritmos tanto desde el punto de vista de la facilidad de aprendizaje como de la facilidad de utilización, los comienzos de su enseñanza: sentido de la operación y la construcción del algoritmo (Guy Brousseau).

- Las primeras enseñanzas del número y de la numeración. La situación fundamental del número, medio para realizar una colección equipotente a una colección dada, combinada con la utilización de las variables didácticas permite engendrar un gran número de situaciones principalmente de acción o de comunicación que permite estructurar con éxito los primeros aprendizajes. (H. El Bouazzaoui, B. Quevedo de Villegas).

- La creación de un código de designación en un contexto conjuntista a nivel de la escuela maternal (J. Peres).

- Las probabilidades al final de la escuela elemental: encontrar situaciones en las cuales las primeras nociones de probabilidades sean unos medios de decisión. (G. Brousseau).

- Los números racionales y los números decimales: situaciones fundamentales y una progresión anual completa elaborada como consecuencia de un programa plurianual (G. Brousseau, N. Brousseau).

- La necesaria diversidad de los contextos y de las situaciones en las cuales el razonamiento matemático se especifica: resolución de problemas de aritmética escolar, situación de elección múltiple, etc … (P. Gibel, P. Orus, B. Mopondi)

- La identificación del espacio de los conocimientos previos no formales y su consideración efectiva en la enseñanza: el caso de la geometría (R. Berthelot, D. Fregona, M.-H. Salin), el caso de la enumeración (J. Briand), el del razonamiento (P. Orus)

- La enseñanza de la sustracción y la familia de situaciones articuladas en torno al juego de la caja (G. Brousseau).

- el estudio de las condiciones de la transición entre la aritmética escolar y el álgebra (D. Broin).

- La noción de función y el papel de la gráfica (p. Alson, I. Bloch, E. Lacasta).

- los inicios en la proporcionalidad: una situación fundamental basada en la noción de reparto equitativo (E. Comin).

 

Una participación activa en los compromisos de una generación:

 

El compromiso de Guy Brousseau respecto a la enseñanza de las matemáticas, de su control, del estudio de las cuestiones que plantea, no se reduce al ámbito de la investigación.

A nivel nacional, desempeñó un papel extremadamente importante especialmente en la Asociación de Profesores de Matemáticas y a través de ella, participó activamente en la concepción e implantación de los IREM. Se trata de instituciones originales en el contexto institucional francés, a partir de las cuales se ha desarrollado colaboraciones múltiples al servicio de la enseñanza de las matemáticas, apoyándose en tres polos: búsqueda, innovación y formación de maestros. Participó directamente en la iniciativa de la creación de un grupo nacional de trabajo que reúne a los formadores de maestros de la escuela elemental, desde hace 30 años: la COPIRELEM14. También participó muy activamente en la creación de numerosos instrumentos de acción científica colectiva, dedicados a la formación de jóvenes investigadores15, a los debates y a la circulación de las ideas: entre ellos, hay que citar la revista científica (RDM), la asociación de investigación (ARDM), la Escuela de verano, el Seminario Nacional de Didáctica de las matemáticas.

Encontramos también estos compromisos en el plano internacional; Guy Brousseau, prolongando la labor de Caleb Gattegno, de Juan Piaget, de Willy Servais, de Zofia Krygowska, de Luciana Félix, de Hans Freudenthal, de Ephraïm Fishbein y de muchos de otros importantes investigadores, ha sido un dinamizador infatigable de la CIEAEM, de la cual fue su secretario durante varios años y a la que siguió regularmente en sus "desplazamientos estivales " de Suiza a México, de Hungría a Gran Bretaña, desde 1960 hasta el principio de los años 90. El término dinamización da cuenta, sólo parcialmente, de la diversidad y de la profundidad del trabajo que desarrolló, en el marco de una estructura que poseía unas restricciones institucionales propias, como lo era la CIEAEM a lo largo de los años 60, 70 y 80. Guy Brousseau también desempeñó un papel fundamental en el lanzamiento inicial del grupo internacional PME16 a partir de la Conferencia Internacional del ICME en 1976 en Karlsruhe. Ha sido y continúa siendo invitado regularmente a participar en obras colectivas y en manifestaciones científicas internacionales, concernientes a la enseñanza de las matemáticas. Guy Brousseau ha sido recibido Doctor Honoris Causa de la universidad de Montreal en junio de 1997.

 

Instrumentos para la acción docente, para la formación de los maestros y para la investigación

 

La influencia de Guy Brousseau va mucho más allá del ámbito de la investigación. Desde los años 70, por ejemplo, en el marco del INRP17 y en el de los IREM, se constituyeron numerosos equipos para elaborar productos experimentales para la enseñanza con un objetivo de generalización, a través de libros para los maestros y a través de manuales para los alumnos. Estos productos se basaban principalmente, por una parte en el marco teórico ofrecido por la teoría de situaciones didácticas y por otra parte en las numerosas proposiciones de situaciones y de problemas construidos y estudiados en el COREM. El reconocimiento del papel y del lugar de la actividad matemática propia del alumno como motor del aprendizaje, la toma en consideración de los obstáculos epistemológicos y didácticos, el apoyo brindado por las situaciones fundamentales, la atención dedicada a las formulaciones, son también conquistas que impregnan fuertemente los programas de enseñanza y las prácticas de los profesores franceses.

La formación de los profesores siempre fue una preocupación de Guy Brousseau. Los conceptos que formuló, controlados por su capacidad para favorecer la comprensión de la acción didáctica, han influenciado fuertemente los programas actuales de formación de maestros de la escuela elemental. Encontramos esta influencia en el concurso de reclutamiento18. En efecto, los estudiantes que desean hacerse profesores aprenden a analizar producciones de alumnos y documentos pedagógicos apoyándose en las categorías analíticas nacidas de la teoría de las situaciones didácticas. Encontramos también esta influencia en los otros momentos de la formación, los momentos en los cuales los jóvenes profesores aprenden otros componentes de su oficio: la construcción de situaciones de enseñanza y de aprendizaje. Y para terminar, con su contribución a la puesta en marcha de la COPIRELEM de la que ha seguido sus trabajos desde su creación, Brousseau ha permitido que las matemáticas de la escuela elemental dispusieran de un instrumento único de coordinación nacional de la formación de los maestros, vinculada a los IREM y a los IUFM.

1 Traduction de María del Pilar Orús Báguena - Universitat Jaume I

2 Profesor del IUFM de Aquitania, investigador en el DAEST

3 IREM : Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (Instituto de Investigación en Enseñanza de Las Matemáticas)

4 COREM : Centre pour l’Observation et la Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (Centro para la Observación y la Investigación de la Enseñanza de las Matemáticas)

5 LADIST : Laboratoire Aquitain de DIdactique des Sciences et Techniques (Laborario de Aquitania de DIdáctica de Ciencias y Técnica)

6 IUFM : Institut Universitaire de Formation des Maîtres (Instituto Universitario de Formación de Maestros)

7 DAEST : Didactique et Anthropologie des Enseignements Scientifiques et Techniques. (Didáctica y Antropología de las Enseñanzas Científicas y Técnicas)

8 CIAEM :Commission Internationale pour l’Etude et l’Amélioration de l’Enseignement des Mathématiques (Comisión Internacional para el Estudio y la Mejora de la Enseñanza de las Matemáticas)

9 Recherches en Didactique des Mathématiques (Investigaciones en Didáctica de las Matemáticas)

10 Obra publicada en francés, éditions La Pensée Sauvage en 1998, con el título Théorie des Situations Didactiques

11 Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (Asociación de Profesores de Matemáticas de la Enseñanza Pública, de Francia)

12 Centro para la Observación y la Investigación de la Enseñanza de las Matemáticas

13 Puede consultarse la presentación y el análisis de esta situación en la introducción del libro: Theory of Didactical situations (Kluwer Ed) pp 3-18

14 Commision Permanente de los IRem para la escuela ELEMental.

15 Guy Brousseau ha creado con el apoyo del profesor Jean Colmez, la primera formación de tercer ciclo en Didactica de las matemáticas en Francia.

16 Psychology of Mathematical Education.

17 Institut National de Recherche Pédagogique.

18 En Francia, el concurso de reclutamiento, es el acceso al profesorado del sistema de Enseñanza público.

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Presentación Guy Brousseau

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BulletinARDM_n_22_mars2012.pdf1.36 Mo
BulletinARDM_n_21_mars2011.pdf540.59 Ko
BulletinARDM_n_20_mars2010.pdf446.2 Ko
BulletinARDM_n_19_avril2009.pdf426.62 Ko
BulletinARDM_n_18_avril2008.pdf781.95 Ko

Comuniqués et informations


Consultation, nouveaux programmes (2015)


Dans le contexte de la sortie prochaine de nouveaux programmes pour les cycles 2, 3 et 4 et des consultations en cours le comité de l'ARDM souligne les points suivants.L'ARDM se félicite tout d'abord du fait que certains chercheurs en didactique des mathématiques ont participé à la confection des projets de programmes de cycle 2 et de cycle 3. Le choix de ne pas consulter de chercheur en didactique des mathématiques pour l'écriture des programmes de cycle 4 est à questionner, de façon plus générale cette partie de la procédure d'écriture pourrait être plus transparente (les programmes pourraient par exemple inclure la liste des auteurs).

L'ARDM pointe le fait que les modifications des programmes proposées, pour chacun des cycles, sont fortes et profondes : tant du point de vue des contenus que de celui des modalités de travail induites et suggérées. La formation continue des enseignants doit donc être une réelle priorité du ministère, une telle réforme ne pourra se faire de façon saine sans le développement d'un plan de formation conséquent et ambitieux (pour les mathématiques cet effort est à penser dans le cadre de la « stratégie mathématiques » présentée fin 2014). Ce plan massif de formation continue doit en particulier permettre aux enseignants de développer les compétences requises pour les nouveaux enseignements relevant par exemple de l'algorithmique (pour le cycle 4) ; mais aussi de mener une réflexion approfondie sur les progressions à retenir par cycle (le cycle 3, inter-degré, requiert à lui seul une attention extrême de ce point de vue) de même que sur l'interdisciplinarité. L'ARDM souhaite que cette réforme soit accompagnée par ailleurs de temps de concertations collectives dans chaque établissement ou bassin, notamment à propos du travail sur les progressions ou des enseignements interdisciplinaires.

L'ARDM appuie fortement la CFEM dans son rôle de coordination, au sein de la communauté mathématique, de la discussion autour de ces programmes de mathématiques pendant la concertation en cours et, par la suite, lors du suivi indispensable de la mise en place de ces programmes. Elle rappelle notamment que l'ADIREM et le réseau des IREM constituent pour les mathématiques une institution, proche des ESPE, dynamique et structurée nationalement, ressource pour la réflexion sur ces nouveaux programmes et l'accompagnement de leur mise en œuvre sur le terrain, ainsi que pour la constitution de formations.

Mis en ligne le 26 mai 2015
Christophe Hache pour le comité de l'ARDM


Texte de commentaire du programme de cycle 4 en mathématiques (ces deux textes réunis ici, nombreux autres documents sur le site de la CFEM).






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ARDM-Remarques_C4-mai2015.pdf197.51 Ko
ARDM-Remarques_programmes-mai2015.pdf307.1 Ko

Stratégie mathématiques (2014)

L'ARDM se félicite de l'attention portée par le ministère aux problématiques liées à l'enseignement des mathématiques. Les leviers proposés nous semblent adaptés aux ambitions portées par la "stratégie mathématiques", il faut maintenant produire les conditions pour que cette stratégie aboutisse.

L'ARDM souligne le fait que la recherche en didactique des mathématiques doit être un support des travaux et des réflexions concernant les programmes scolaires (y compris pour les dimensions liées aux interactions avec l'informatique) et la formation initiale et continue des enseignants. Les synergies entre les travaux des IREM, des ESPE et des chercheurs en didactique des mathématiques, de même que les échanges entre enseignants du primaire, du secondaire et chercheurs en mathématiques, en didactique des mathématiques et autres disciplines connexes, doivent être soutenues et amplifiées (mesure 3). La formation initiale des enseignants du primaire et du secondaire est un important lieu de croisement et d'enrichissement « entre terrain et recherche » ; elle doit commencer dès la licence, avant le Master MEEF, notamment pour les futurs professeurs des écoles. Un énorme chantier est à mener concernant la formation continue des enseignants du primaire et du secondaire, et les formations de formateurs (mesure 4). Dans ce domaine, de nombreuses expériences ont été menées en appui sur les résultats de la recherche et selon des modalités variées (formations IREM, stages dans les ESPE, animations de circonscriptions, masters de formation de formateurs, colloques, etc.) et sont à prendre en compte.

L'ARDM est prête à poursuivre la discussion engagée avec le ministère au sein de la CFEM pour mener un travail en profondeur et concevoir des modalités concrètes et opérationnelles de cet appui sur les résultats de recherche.

12 décembre 2014
Christophe Hache pour le comité de l'ARDM



Informations complémentaires sur le
site de la CFEM.







Evaluation des revues de recherche en didactique des mathématiques (2013)

Presentation du projet
et motivations initiales
Tous les
chercheurs connaissent aujourd'hui l'importance des critères
bibliométriques, et de l'évaluation des revues en particulier ; on
peut difficilement échapper à l'influence de ces critères. Les
systèmes existants sont souvent basés sur des analyses statistiques
sommaires, peu en rapport avec la qualité scientifique (voir
l'article de Arnold & Fowler, 2011). C'est pour ces raisons que
le comité “éducation” de la société mathématique européenne
(EMS), et le comité exécutif de la société européenne de
recherche sur l'enseignement des mathématiques (ERME), avec le
soutien de la commission internationale pour l'enseignement des
mathématiques (ICMI) a décidé en 2011 d'organiser une
consultation, pour proposer une évaluation des revues de recherche
en didactique des mathématiques, basé sur l'opinion d'experts du
domaine. Un projet semblable avait précédemment été organisé
pour les journaux de didactique de la chimie, et plus largement de
didactique des sciences (Towns & Kraft, 2011). Il
s'agissait d'initier un processus qui va nécessiter un
approfondissement, ainsi que des mises à jour régulières.[...]Texte complet en attachéTexte
traduit de l'anglais par Ghislaine Gueudet, membre du comité
“éducation” de EMS.
Le
texte original a été publié dans la newsletter de EMS en décembre
2012, téléchargeable à l'adresse :
http://www.ems-ph.org/journals/newsletter/pdf/2012-12-86.pdf

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Journaux de recherche en didactique des mathématiques.pdf112.13 Ko

La formation initiale et les modalités de recrutement des enseignants (2012)

La formation initiale et les modalités de recrutement des enseignants. Demandes formulées par les associations de recherche en didactiques
du français et des mathématiques,
Juillet 2012 Les difficultés causées par l’actuel dispositif de formation des maîtres sont connues, et le
gouvernement issu des récentes élections a indiqué l’intérêt qu’il accordait à l’amélioration de
cette formation. Une réforme profonde est nécessaire, pour proposer en France une véritable
formation professionnelle des professeurs. Nous formulons ici des propositions pour une telle
réforme. Les positions exprimées sont celles des associations de recherche en didactiques :
elles n’abordent donc pas tous les aspects de la formation et du recrutement des enseignants,
mais seulement ceux qui concernent directement leur champ de compétences, à savoir la
recherche en didactiques des disciplines scolaires.
Les didactiques sont des disciplines de recherche qui ont pour objet l’analyse des contenus
d’enseignement et d’apprentissage disciplinaires et l’étude des conditions et des moyens de
transmission de ces contenus, particulièrement dans l’institution scolaire. Elles reprennent à
leur compte des problèmes que la profession enseignante se pose, mais en les ayant au
préalable mis à distance pour les transformer en objets d’études, en les articulant à des
questions théoriques et à des méthodologies de recherche. Pour accéder à l'intégralité du texte, voir le fichier attaché.

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Courrier Associations.pdf150.58 Ko

La médaille Hans Freudenthal 2009 au Professeur Yves Chevallard (2010)

 Communiqué de presse

18 avril 2010

Professeur Yves  Chevallard

La médaille Hans Freudenthal 2009 vient d’être décernée au Professeur Yves Chevallard de l’IUFM de l’Université de Provence, par l’International Commission on Mathematical Instruction (ICMI), association internationale qui regroupe les sociétés mathématiques de 85 pays. Ce prix honore tous les deux ans, et depuis 2003, un chercheur qui a apporté  une contribution majeure au champ de la didactique des mathématiques.

Après que la première médaille Felix Klein a été décernée, par cette même commission en 2003, au Professeur Guy Brousseau pour l’ensemble de son ’uvre relative au développement de la recherche sur l’enseignement des mathématiques, l’attribution de la médaille Hans Freudenthal à Yves Chevallard constitue une nouvelle reconnaissance internationale de la contribution décisive pour l’enseignement des mathématiques fournie par l’école française de didactique des mathématiques. Cette médaille lui sera solennellement remise à Séoul en juillet 2012 à l’occasion du prochain congrès de l’ICMI.

Le travail du Professeur Chevallard s’étend sur plus d’une trentaine d’années. Il s’est d’abord fait connaître par le concept de transposition didactique, développé dans son ouvrage éponyme de 1985 La transposition didactique, du savoir savant au savoir enseigné. Il y décrit le processus de transformation grâce auquel il devient possible d’enseigner certaines parties des mathématiques au sein d’institutions sociales dédiées à l’instruction de leurs membres. On trouve parmi elles, et en premier lieu, l’Ecole telle qu’on la connaît, où certaines ’uvres humaines, scientifiques ou non, deviennent des disciplines ; le concept de transposition didactique concerne alors d’autres savoirs que mathématiques. L’effort théorique qu’il a poursuivi depuis la publication de cet ouvrage ne se limite pas à ce seul cadre. A travers les études menées dans divers domaines, (notions de contrat et de situation didactiques, de rapport au savoir, d’observation et d’analyse des phénomènes propres à l’enseignement, notamment scolaire, d’un savoir), c’est tout un cadre théorique inédit qu’il a construit et qui porte désormais le nom de Théorie Anthropologique du Didactique (TAD).

A la dichotomie classique entre théorie et pratique, entre savoir et savoir-faire, la TAD substitue le concept central d’organisation praxéologique, qui permet l’articulation de la praxis, ou savoir-faire, au logos, c’est-àdire au discours raisonné tenu sur la pratique (ce que l’on entend souvent par théorie). La TAD dépasse le seul cas des

activités mathématiques, et postule que toute activité humaine peut se laisser décrire sous le concept d’organisation praxéologique. C’est en ce sens que la théorie prend en compte la dimension anthropologique dont elle se revendique.

A partir de la diffusion des travaux d’Yves Chevallard, dont une grande partie est consultable sur son site, des thèses qu’il a dirigées, des écoles d’été de didactique des mathématiques, des congrès spécifiques à la TAD dont le dernier s’est tenu en janvier 2010 en Espagne, de nombreuses recherches sont menées au niveau

international, notamment dans les pays francophones et hispanophones. Elles permettent de conjuguer des avancées théoriques et des propositions théoriquement contrôlées pour

des enseignements bâtis autour de la problématique de l’étude par la recherche.

Le président de l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM)

Yves MATHERON

Le président de la Commission Française pour l’Enseignement des Mathématiques (CFEM)

section française d’ICMI

Pierre ARNOUX

 

Mastérisation de la formation des enseignants : un projet à l’opposé ... (2009)

Mastérisation de la formation des enseignants : un projet à l’opposé des résultats établis en didactique des mathématiques

L’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM) a toujours revendiqué une formation initiale et continue des professeurs ayant à enseigner les mathématiques qui prenne en compte les résultats acquis depuis près de quarante ans par les recherches en didactique des mathématiques. Le projet gouvernemental actuel visant à recruter à l’issue d’un master 2 les enseignants du primaire et du secondaire est porteur du danger de voir disparaître cette dimension dans les formations initiales.


 Malgré le flou qui l’entoure encore à six mois de sa mise en oeuvre, le projet du gouvernement réussit le tour de force :

 - de faire croire qu’il est raisonnable d’articuler master, stage, préparation au concours, rédaction d’un mémoire au cours de la même année universitaire, sans que soit lésée la qualité de la formation reçue,

 - d’envisager, pour préparer à l’enseignement, des stages d’observation en classe de durée beaucoup plus courte qu’actuellement et d’une nature différente des stages en véritable responsabilité : il ne s’agit plus d’une formation en alternance (pourtant valorisée dans d’autres domaines),

 - de revenir, pour des raisons de nature idéologique et financière, à l’archaïsme du compagnonnage pour la formation professionnelle, notamment au cours de la première année d’exercice,

 - d’employer immédiatement pour un service complet, et avec les risques qui en résulteront pour la qualité de l’enseignement délivré aux élèves, des professeurs débutants venant tout juste d’obtenir master et concours, alors que la sagesse imposerait la progressivité de l’entrée dans le métier.

 

La place faite à la didactique devrait être centrale dans la formation des enseignants, sa connaissance un des piliers d’un métier tourné vers l’éducation des jeunes générations à travers la transmission des savoirs parce que son objet est précisément celui-là. Au lieu de cela, les quelques maquettes de masters susceptibles d’être actuellement déposées ignorent trop souvent les acquis des dix-huit années d’existence des IUFM ; elles montrent ainsi ce qui résulte d’un travail mené dans l’urgence, sans aucun recul. Ainsi la formation des enseignants, qui est toujours perfectible, fait-elle un pas en arrière considérable au lieu de recevoir les moyens d’une progression.


 L’organisation d’une formation professionnelle à l’enseignement ne saurait ni prendre la forme d’un émiettement des contenus à travers une multitude d’unités d’enseignement, ni celle qui verrait un supplément d’âme généraliste, relatif à l’éducation, adjoint aux actuels masters disciplinaires. Elle doit au contraire prendre la forme d’un enseignement disciplinaire, ou pluridisciplinaire selon les cas (en particulier pour les professeurs d’école et de lycée professionnel, mais pas seulement) qui soit intégré ; c’est-à-dire associant les contenus de savoirs aux outils permettant d’identifier les problèmes relatifs à leur enseignement et d’agir afin de les traiter, ce que proposent les didactiques disciplinaires.

 

Parce qu’il tourne le dos à cette orientation, l’ARDM se prononce pour le retrait du projet de mastérisation de la formation initiale des enseignants tel qu’il est actuellement porté par le gouvernement. Elle souhaite l’ouverture d’un débat dans lequel les arrière-pensées politiques laisseraient place à une réflexion démocratique sur la formation, prenant en compte les acquis des recherches menées en didactique. Tel qu’il est, le projet gouvernemental est inapplicable à la rentrée 2009 ; sauf à vouloir, pour des considérations politiques, démolir durablement la formation professionnelle des enseignants de l’enseignement public.

Le 14 février 2009

Le PDF de ce texte est sur le forum "Mastérisation..."  :
Cliquez
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Principes de l'ARDM sur la formation des enseignants (2009)

Le texte suivant a été adopté par le comité de l'ARDM sur la base de  
discussions qui ont eu lieu au sein d'un groupe interne à
l'association et qui a échangé sur la mastérisation de la formation
des enseignants.
Avertissement : ce texte a été écrit dans la cadre de la formation post licence"

Le texte est disponible en PDF : voir dernière ligne.




A. R. D. M.

Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques

http://www.ardm.asso.fr/

Siège social :

Institut Henri Poincaré -11 rue Pierre et Marie Curie 75005

PARIS FRANCE

Position de l’ARDM sur la formation initiale des enseignants

 L’ARDM (Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques) , association de chercheurs travaillant à l’étude des phénomènes d’enseignement et de diffusion des savoirs mathématiques est dotée d’une légitimité particulière pour avancer un certain nombre de principes sur la formation en mathématiques des enseignants. Nos travaux nous fournissent des éléments d'analyse et des hypothèses de compréhension des phénomènes d’enseignement qui étayent nos propositions. Nous nous appuyons par ailleurs sur l'expérience de formateurs d'enseignants accumulée par la plupart des membres de notre communauté, majoritairement engagés dans les IUFM. Nous nous situons dans la perspective de ce que nous considérons comme une amélioration nécessaire de la formation initiale des enseignants, avec le souci de prendre en compte les spécificités des enseignements de mathématiques dans les différents niveaux scolaires (primaire, secondaire général et professionnel).

Principes généraux

Principe G1 : Le métier d’enseignant est un métier qui doit s’apprendre dans des écoles professionnelles spécialisées. Quel que soit le niveau scolaire, une bonne maîtrise des savoirs disciplinaires, tout en étant essentielle, ne suffit pas pour faire face aux conditions aujourd’hui souvent difficiles d’exercice du métier de professeur et à leur évolution rapide. La formation initiale des enseignants ne saurait consister en la succession d’une formation disciplinaire et d’une formation sur le terrain par compagnonnage, bien qu’une alternance entre théorie et pratique soit essentielle (§S1). La complexité du métier entraîne que plusieurs composantes complémentaires doivent être articulées au sein de la formation selon des modalités qui varient au cours de celle-ci.

Principe G2 : Il est important que la composition du corps social des enseignants soit diverse et en tout état de cause ne soit pas trop éloignée de celle de la population des parents et des élèves. Une élévation du niveau de qualification reconnu aux enseignants – mastérisation – ne doit donc pas entraîner d’allongement du temps de formation non rémunéré et le métier d’enseignant doit rester un débouché possible pour de larges couches sociales.

 

Principe G3 : Un concours qui vise à évaluer des compétences professionnelles ne peut en aucun cas être positionné en cours de deuxième année de Master.

Principes concernant la structure de la formation

Principe S1 : Alternance théorie /pratique

Grâce à une alternance avec des stages en établissement scolaire, la formation initiale des enseignants doit comporter des dispositifs permettant d’articuler théorie et pratique dont : - des apports théoriques issus de la recherche en didactique, - des modules de formation où ces apports sont utilisés comme outils permettant aux étudiants dans un premier temps de préparer des séances qu’ils mettent ensuite eux-mêmes en oeuvre dans des classes puis dans un deuxième temps d’analyser ces réalisations du point de vue de l’enseignement de la discipline concernée, - des séances d’analyse des séquences d’enseignement réalisées permettant notamment des retours sur des aspects contextualisés, parfois impromptus, de la pratique effective des stagiaires dans le vif de la classe.

Ces dispositifs doivent aussi donner la possibilité :

- d’identifier les problèmes professionnels qui surgissent de l’enseignement des mathématiques et les outils qui permettent de les comprendre, les éviter, les surmonter.

- de programmer des séances sur une durée suffisamment longue pour permettre plusieurs allers et retours entre préparation, mise en oeuvre et bilan et conduire à une réflexion sur les contraintes d’organisation de l’enseignement à moyen terme.

 

Principe S2 : Plusieurs types de stages en établissement, dont des stages en responsabilité

Les modalités de stages (stage d’observation, stage de Pratique Accompagnée –PA-, stage en responsabilité) évoluent au long du cursus de manière à accompagner l’appropriation des savoirs et outils professionnels et le changement de posture. En effet, les différentes formes ne se valent pas du point de vue de la rencontre avec la diversité des gestes professionnels, ni du point de vue des savoirs professionnels par lesquels ils peuvent être éclairés et dont ils peuvent étayer l’enseignement. Ils ne sont pas non plus équivalents du point de vue de leur compatibilité avec la préparation aux épreuves de concours. En particulier, la formation initiale doit intégrer des stages en responsabilité d’une durée conséquente.

Principe S3 : Le temps de la formation initiale ne saurait suffire. Il doit se prolonger par une formation continue réfléchie.

Cette formation doit viser à étudier les problèmes de la profession en s’appuyant sur les résultats de la recherche en didactique des mathématiques et en y contribuant.

Principes concernant les Contenus de la formation

Principe C1 : Les professeurs qui auront à enseigner les mathématiques doivent recevoir en formation des savoirs relevant des mathématiques pour l’enseignement, en particulier des savoirs de didactique des mathématiques.

Afin de pouvoir planifier son enseignement, organiser les situations d’apprentissage, les évaluations etc., il est nécessaire que le professeur ait une solide connaissance de la ou des disciplines à enseigner et de leur épistémologie.Quel que soit le niveau d’enseignement, ceci suppose d’abord certains compléments mathématiques (au sens académique) : en effet, des recherches en didactique ont montré que les questions d’enseignement appellent des savoirs mathématiques qui ne sont usuellement étudiés ni dans les programmes de mathématiques de la scolarité obligatoire, ni dans les licences actuelles de mathématiques. Qu’il s’agisse de savoirs nouveaux ou des savoirs anciens rencontrés dans le cursus antérieur (scolarité obligatoire pour les PE, Licence pour les PLC), la perspective de les utiliser pour enseigner suppose que le professeur prenne du recul sur ses connaissances académiques : du point de vue de leur organisation et de leurs relations dans le cadre des théories mathématiques, du point de vue de leur genèse historique, du point de vue de leur genèse cognitive et didactique.

Principe C2 : Les professeurs qui auront à enseigner des mathématiques doivent recevoir dans leur formation des savoirs professionnels, en particulier des savoirs de didactique des mathématiques.

Pour pouvoir asseoir sa pratique professionnelle, l’enseignant gagne à disposer d’outils conceptuels qui vont lui permettre, de manière raisonnée et objective, de concevoir et réaliser un certain nombre des gestes qui font le métier. Les recherches didactiques, ont, particulièrement en mathématiques, contribué à l’élaboration de tels outils théoriques. Des analyses didactiques permettent une entrée dans la compréhension du travail demandé à l’enseignant, et ceci à différents niveaux : de l’étude des programmes et de leurs effets transpositifs au choix et à l’élaboration des énoncés d’exercices en passant par une réflexion sur la fonction et le statut des notions à enseigner, sur l’articulation entre notions et types de problèmes.

Principe C3 : Mémoire à orientation professionnelle

Les masters enseignants doivent permettre une initiation au questionnement, à la réflexion critique. Cela trouvera notamment sa place dans la réalisation d’un mémoire, concernant des questions professionnelles. Le mémoire professionnel, articulé au stage en responsabilité, est le lieu de l’intégration et de l’opérationnalisation des connaissances et compétences travaillées tout au long du Master. Il doit permettre en particulier la formalisation de l’alternance entre théorie et pratique et constituer une première initiation à la recherche. La lecture critique d’articles éclairant les questions étudiées, relevant de la littérature professionnelle, voire pour certains étudiants de publications de recherche, sera partie prenante de ce travail. Certains de ces mémoires pourront donner lieu à publication, contribuant ainsi à l’enrichissement de la culture de la profession.

Principes concernant l’Encadrement de la formation

Principe E1 : Associer des formateurs de domaines de compétences variés

Face à la complexité du métier auquel il s’agit de former, la formation professionnelle des enseignants doit associer dans des configurations variables suivant les moments et les objectifs, mais étroitement coordonnées, des formateurs d’origines diverses et donc complémentaires : enseignants-chercheurs correspondant aux différents champs de savoirs dont la transposition est considérée pertinente pour la formation des enseignants (discipline(s), didactique de la (des) discipline(s), histoire et épistémologie, psychologie, sociologie et autres sciences de l’éducation…), des formateurs ayant une connaissance effective du terrain, notamment des enseignants en partie déchargés, et enfin des enseignants de terrain pour accompagner les stages.

Principe E2 : Formateur d’enseignant, un métier auquel il faut se former

Former des enseignants est un métier qui s’apprend et suppose donc une formation. La formation des formateurs doit être ancrée dans la recherche en éducation et en didactique des mathématiques, et être l’occasion d’échanges qui sont indispensables entre chercheurs, enseignants et formateurs. Les différentes structures qui, au niveau national, organisent déjà dans le cas des mathématiques la formation des formateurs, en particulier des nouveaux formateurs (COPIRELEM, CORFEM, universités d’été…) doivent être institutionnellement encouragées et développées.

Le 8 juin 2009

 

 

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Formationdes_enseignantsARDMle080609.pdf270.62 Ko

La prise de position de la SMF, SMAI, SFdS (2008)

A propos du "socle de la licence de mathématiques", ci-dessous la prise de position de la SMF (voir site SMF) , de la SMAI (voir site SMAI) et de la SFdS (voir site SFdS)

Document PDF consultable en pièce jointe

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Projet_de_socle_def5.pdf179.96 Ko

Les projets annoncés sur l’enseignement du calcul : des perspectives préoccupantes (2007)

Une circulaire sur l’enseignement du calcul dans le cadre de la mise en oeuvre du socle commun est publiée dans le bulletin officiel de ce jeudi 8 mars 2007.
Le texte qui suit a été rédigé avant cette parution, à la suite du rapport de l’Académie des sciences et du communiqué de presse du ministre de l’éducation nationale. Il est l’émanation de plusieurs membres actifs de l’Association pour la Recherche en Didactique des mathématiques (ARDM) et s’adresse à tous ceux qui sont concernés par cette question : enseignants, formateurs d’enseignants, parents d’élèves, syndicats …
Au sein de l’Association, la réflexion se poursuit afin de pouvoir contribuer au débat en s’appuyant sur les résultats des travaux de recherche sur l’enseignement des mathématiques conduits au niveau national et international.

Lyon, le 8 mars 2007
Viviane DURAND-GUERRIER
Présidente de l’ARDM

Les projets annoncés sur l’enseignement du calcul : des perspectives préoccupantes Le Ministre de l’éducation nationale, de l’enseignement supérieur et de la recherche a annoncé qu’il allait publier une circulaire concernant l’enseignement du calcul, à la suite de l'avis de l'Académie des sciences sur le calcul à l'école, remis le 23 janvier 2007. Il a tenu à souligner trois aspects qui feront l’objet de la circulaire voire de changements de programmes à venir.

Le premier point porte sur les liens entre toutes les formes de calcul et la nécessité du calcul mental, de la mémorisation et des automatismes, nécessité qui se traduira en obligation pour les enseignants : « que, dès le cours préparatoire, les maîtres consacrent 15 à 20 minutes, tous les jours, à des exercices de calcul mental pour construire patiemment ces automatismes qui manquent aujourd'hui à beaucoup trop d'élèves. »

Le deuxième point porte sur la nécessité d’aborder les quatre opérations de façon simultanée : « Les opérations doivent être introduites dès la grande section de maternelle pour qu'à la fin du CE1, les élèves sachent additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres entiers simples. Et je ne veux pas seulement parler du « sens des opérations, mais aussi de la capacité à les poser et à les effectuer ! ».

Dans le troisième point, le ministre reprend à son compte l’avis des académiciens : « le calcul peut devenir un jeu pour les enfants » et conclut qu’il sera vigilant « en mettant en place les conditions d'un apprentissage plus rigoureux, plus efficace du calcul, mais qui demeure un apprentissage vivant, attractif, et ouvert. »

Qui ne serait d’accord sur les conclusions du troisième point ? C’est ce que visaient toutes les commissions nationales chargées jusqu’ici de préparer les changements de programmes. S’intéressant aux mathématiques et pas seulement au calcul, ces commissions se sont appuyées sur des constats, des études, des recherches effectuées en France et dans des pays de développement comparable et sur les propositions des acteurs de l’école : enseignants, inspecteurs, formateurs, chercheurs. Jusqu’ici leurs propositions étaient l’objet de négociations, auxquelles participaient des représentants des parents d’élèves. Ici, le ministre décide, apparemment seul.

Évoquer la possibilité d’un retour à un âge d’or du calcul comme au bon vieux temps où tout se faisait avec les seuls papier et crayon, voilà qui pourrait rassurer provisoirement des parents qui eux-mêmes, cependant, ne calculent plus avec ces outils.

Introduire les 4 opérations arithmétiques dès l’école maternelle va à l’encontre de la tendance mondiale, corroborée par des études anciennes et convergentes sur le développement de l’abstraction chez les jeunes enfants. Ainsi a-t-on pu montrer qu’un problème qui nécessite pour sa résolution une addition simple peut mettre en échec environ les trois quarts des élèves de 15 ans (et combien d’adultes ?) en raison de la complexité de sa structure. Dans ce domaine, le simplisme n’est pas de mise et ne saurait constituer ni un progrès, ni une solution aux difficultés d’apprentissage. D’ailleurs, à l’heure actuelle, aucun pays francophone n’a fixé comme objectif la maîtrise des 4 opérations à la fin de la deuxième année d’école primaire.

Concernant le calcul mental, les arguments avancés laissent entendre que les automatismes de calcul permettront de développer des compétences mathématiques. Contrairement à ce que suggèrent les académiciens, les automatismes en calcul n’engendrent pas forcément des compétences dans la résolution de problèmes arithmétiques. Ce saut a été repéré depuis de nombreuses années. Dans les programmes français de 2002, une forte incitation institutionnelle de séances de calcul mental figure déjà, prenant en compte non seulement le développement des automatismes mais aussi l’organisation réfléchie des calculs. Concernant l’apprentissage des algorithmes de la multiplication et de la division posées, des études anciennes montrent que d’autres organisations des calculs pourraient permettre d’en réduire la difficulté.

Ce n’est évidemment pas la seule volonté d’un ministre qui peut faire en sorte que l’apprentissage du calcul soit « vivant, attractif, et ouvert ». D’autres conditions sont nécessaires, concernant la prise en compte des résultats des recherches en didactique des mathématiques sur l’enseignement du calcul, concernant la formation initiale et continue des enseignants du premier degré et les moyens mis à leur disposition pour concevoir des activités adaptées aux besoins et aux capacités de leurs élèves. Ces trois aspects, essentiels, ne sont mentionnés ni par le ministre ni par l’Académie des Sciences.

Les académiciens s’étaient montrés prudents dans leur avis : « […] l’Académie, en formulant cet avis, considérerait comme prudent de s’abstenir de préconisations impératives immédiates, et recommande que les observations ici présentées puissent être corroborées d’analyses plus approfondies, le cas échéant contradictoires, auxquelles elle est toute disposée à apporter son concours. ». Le Ministre, à l’inverse, annonce de futures décisions dont il commente les effets positifs alors que toutes les preuves vont dans le sens inverse.

Quelle est donc l’urgence ministérielle de prendre des décisions pédagogiques dans le domaine mathématique sans connexion avec les rapports de l’inspection générale de mathématiques (un rapport récent traite du cycle trois), sans concertation avec les acteurs (enseignants, formateurs), et en toute ignorance des travaux convergents des chercheurs ?

Le point sur le communiqué de presse défense INRP

 Bonjour, Veuillez trouver ci-dessous le communiqué de presse que me demande de diffuser Luc Trouche en soutien à la défense de l'INRP. Je vous engage à le faire connaître le plus largement possible à partir de vos listes de diffusion. Avec mes remerciements, bien amicalement, Yves Matheron

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Bonsoir et merci à tous pour vos soutiens.  Le communiqué ci-dessous est à diffuser le plus largement possible par les moyens de chacun... Amicalement, Luc Trouche

*** Communiqué de presse Vendredi 5 novembre, dans les locaux de l'APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public) à Paris,

 les initiateurs de la pétition en soutien aux missions de l'Institut National de Recherche Pédagogique (http://www.sauvonslarecherche.fr/ spip.php?article3245) ont rendu publiques les 3800 signatures réunies à ce jour, qui ont été transmises aux ministres de l'Éducation nationale et de l'Enseignement supérieur et de la Recherche et au premier ministre.



Le ministre de l’Éducation nationale et celui de l’Enseignement supérieur et de la Recherche, refusant les propositions des personnels et de leurs organisations représentatives pour l’évolution de l'institut, ont demandé à l'ENS de Lyon d’intégrer l'INRP et de préciser les modalités de cette intégration dans un rapport. A quelques jours de la remise de ce rapport, le 15 novembre, les organisation soussignées :

- affirment la nécessité d'un institut national de recherche pédagogique, qui permette à des dizaines de chercheurs et des centaines d'enseignants de travailler ensemble, d’être des partenaires actifs des recherches pour améliorer la qualité de l'éducation et assurer la réussite de tous élèves ;

- demandent les moyens financiers et humains, en particulier ceux des enseignants détachés et associés, qui conditionnent ce type de recherches ;



- demandent un statut permettant à l'INRP d'assurer l'ensemble de ses missions nationales, de définir sa politique scientifique et de respecter les libertés scientifiques et pédagogiques de ses personnels ;

- refusent toute dissolution de l'INRP, tout démantèlement, tout abandon ou transfert de composantes (Musée National de l’Éducation de Rouen, Service d’histoire de l’Éducation de Paris, bibliothèque de Lyon...), qui feraient disparaître le potentiel de l’INRP.

Les organisations soussignées soutiennent la mobilisation des personnels de l'INRP. Elles considèrent que l'intégration autoritaire de l’INRP dans l'ENS de Lyon ne répond pas aux enjeux actuels du système éducatif, elles soutiennent un projet scientifique fort pour un établissement national qui associe recherche, ingénierie pédagogique, expertise, aide à la décision, ressources, formation de formateurs, médiation et qui porte une ambition de service public tournée vers tous les acteurs de l’éducation à l’échelle nationale, européenne et internationale.

Contact : Intersyndicale INRP <intersynd.inrp@gmail.com



Signataires



Association de chercheurs

Association Sauvons la recherche (http://www.sauvonslarecherche.fr)

AIRDF (Association internationale pour la recherche en didactique du français, http://www.airdf.org)

ARCD (Association pour des recherches comparatistes en didactique)

ARDiST (Association pour la Recherche en Didactique des Sciences et des Technologies http://ardist.aix-mrs.iufm.fr)

ARDM (Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques http://ardm.eu/)

ADIREM (Assemblée des Directeurs d'Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques)



Associations d'enseignants

APLV (Association des Professeurs de Langues Vivantes, http://www.aplv-languesmodernes.org/)

APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public, http://www.apmep.asso.fr/)

Les Clionautes (association de professeurs d'histoire-géographie pour l'usage des TICE dans l'enseignement, http://www.clionautes.org/)

Sésamath (http://www.sesamath.net/)

UdPPC (Union des Professeurs de Physique et de Chimie, http://www.udppc.asso.fr/national/

WebLettres (Le site associatif des professeurs de français, http://www.weblettres.net/)



Les syndicats nationaux

Fédération UNSA éducation

FSU

SGEN-CFDT

SNESup-FSU

Fédération des syndicats SUD éducation

 

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communique_presse_defense_INRP.pdf53.95 Ko

Les responsables de l'association

Président d'honneur : Guy BROUSSEAU

Bureau

constitué le 13 mai 2011 - modifié le 23 août 2011

  • Isabelle Bloch, Présidente
  • Eric Roditi, Vice Président
  • Brigitte Grugeon, Vice Présidente
  • Caroline Bulf, Vice Trésorière
  • Claire Winder, Trésorière
  • Annie Bessot, Secrétaire
  • Anne-Cécile Mathé, Secrétaire
  • Jean-Philippe Georget, Responsable site web
  • Joris Mithalal, Responsable du pilotage de la revue et du site RDM

Elus au Comité

Membres sortant en 2017 : ASSUDE Teresa, BULF Caroline, COPPE Sylvie, GUEUDET Ghislaine, MATHERON Yves, MITHALAL Joris

Membres sortant en 2019 : GEORGET Jean-Philippe, HACHE Christophe, MATHE Anne-Cécile, MODESTE Simon, PELAY Nicolas, RODITI Eric

Membres sortant en 2021 : BARRIER Thomas, BESSOT Annie, BLOCH Isabelle, CHAACHOUA Hamid, GRUGEON-ALLYS Brigitte, WINDER Claire

Revue Recherches en didactique des mathématiques

Revue quadrimestrielle publiée par l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM)

Contact avec la rédaction : redactionrdm@ardm.asso.fr

Editeur : Editions La Pensée Sauvage

Administration/Abonnements : Editions La Pensée Sauvage,

BP 141, 38002 Grenoble cedex, France ;

courriel : lapenseesauvage@free.fr

ISSN 0246 - 9367

site : http://rdm.penseesauvage.com

 

Comité de rédaction

Rédacteurs en chef :

Jean Baptiste Lagrange, LDAR Université Paris Diderot et Université de Reims Champagne-Ardenne
jean-baptiste.lagrange at univ-reims.fr

Maggy Schneider-Gilot, Université de Liège
mschneider at ulg.ac.be

Rédactrice adjointe : Annie Bessot, MeTAH, Laboratoire LIG, Grenoble
annie.bessot at imag.fr

Directeur éditorial : Christophe Hache, LDAR, Université Paris-Diderot
christophe.hache at univ-paris-diderot.fr

Michèle Artigue (France), Teresa Assude (France), Nicolas Balacheff (France), Maria Bartolini Bussi (Italie), Isabelle Bloch (France), Paolo Boero (Italie), Marianna Bosch (Espagne), Guy Brousseau (France), Ricardo Cantoral (Mexique), Corine Castela (France), Yves Chevallard (France), Lalina Coulange (France), Lucie Deblois (Canada), Jean-Luc Dorier (Suisse), Tommy Dreyfus (Israël), Raymond Duval (France), Juan Godino (Espagne), Ismenia Guzman (Chili), Patricio Herbst (Etats-Unis), Fernando Hitt (Canada), Catherine Houdement (France), Ana Paula Jahn (Brésil), Pierre Job (Belgique), Jeremy Kilpatrick (Etats-Unis), Colette Laborde (France), Le Thi Hoai Chau (Vietnam), Francia Leutenegger (Suisse), Claire Margolinas (France), Maria Alessandra Mariotti (Italie), Yves Matheron (France), Takeshi Miyakawa (Japon), Marie-Jeanne Perrin-Glorian (France), Luis Radford (Canada), Jean-Pierre Raoult (France), Sophie René de Cotret (Canada), Aline Robert (France), André Rouchier (France), Kenneth Ruthven (Grande-Bretagne), Anna Sierpinska (Canada), Hikma Smida (Tunisie), Moustapha Sokhna (Sénégal), Rudolf Straesser (Allemagne), Luc Trouche (France), Gérard Vergnaud (France), Carl Winslow (Danemark)

 

 

 

Séminaire National

Les responsables du séminaire national de didactique des mathématiques changent tous les deux ans.

Vous retrouverez leurs noms et toutes les informations concernant le séminaire sur la page qui leur est dédiée.


Adhésion

Adhérer à l'Association pour la recherche en didactique des mathématiques (ARDM)

Version 06 Janvier 2017

(Le bulletin d'adhésion est téléchargeable ci-dessous)


L'association ARDM a pour but de favoriser le développement et le rayonnement de la Recherche en Didactique des Mathématiques. Elle a la responsabilité de l'organisation et du soutien financier d'un séminaire national (deux ou trois sessions de deux jours par an) et d'une École d'été bisannuelle (tous les deux ans) ainsi que celle de la gestion de la revue Recherches en Didactique des Mathématiques. Elle constitue une source d'informations actualisée et rapide, notamment par l’intermédiaire du site et se doit de pouvoir soutenir diverses rencontres ou actions communes, en France ou avec des partenaires étrangers. Pour ce faire, elle a besoin d'adhérents lui apportant leur cotisation annuelle car elle est totalement indépendante et ne reçoit aucune subvention.

Le site permet à tout visiteur d’ouvrir un compte temporaire et il existe une liste large de diffusion des informations concernant la didactique sur laquelle toute personne intéressée peut demander à s’inscrire en s’adressant au webmaster. En revanche, seuls les adhérents sont inscrits sur la liste membre, peuvent tenir un blog et accéder à la partie réservée du site qui contient notamment la liste des adhérents. De plus, les adhérents à jour de leur cotisation bénéficient d'un tarif préférentiel pour les manifestations soutenues par l'ARDM.

Depuis 2009, l’association est reconnue comme organisme d’utilité publique, pouvant à ce titre, recevoir des dons déductibles des impôts. Les adhérents résidant en France et imposables sur le revenu pourront ainsi déduire de leurs impôts 60% de la cotisation (dans la limite de 20% du revenu imposable pour le total des déductions dans le cadre des dons aux œuvres). Cela a permis d’augmenter la cotisation tout en réduisant le coût pour les adhérents, et il a été décidé lors de l’assemblée générale de mars 2008 de moduler la cotisation ARDM pour les adhérents selon qu’ils paient ou non l’impôt sur le revenu en France.

En conséquence, le montant de cotisation prend en compte les situations particulières :
  • 60 euros pour les adhérents résidant en France imposables,
  • 25 euros pour les adhérents résidant en France non-imposables,   
  • 26 euros pour les étudiants résidant en France imposables (penser aussi à compléter le formulaire "jeunes chercheurs"),
  • 12 euros pour les étudiants résidant en France non-imposables (penser aussi à compléter le formulaire "jeunes chercheurs"),
  • 12 euros pour les adhérents étrangers résidant à l'étranger.

Les adhérents qui ont payé 60 €, ou 26 € recevront en cours d’année un justificatif pour leur déclaration d’impôts. Tout don supplémentaire sera également inscrit sur ce reçu.

Des informations sont diffusées régulièrement par courrier électronique sur la liste « membre ». Il est donc indispensable de fournir une adresse électronique valide (et une seule). Pour les anciens adhérents, merci de vérifier l’adresse électronique sous laquelle vous êtes inscrit sur la liste des membres de l’association à l’adresse http://www.ardm.eu/contenu/liste_des_membres après vous être identifié et de nous indiquer tout changement souhaité. De plus, nous avons besoin de l’adresse postale de tous les adhérents imposables en France pour établir un reçu pour les dons aux œuvres et organismes d’intérêt général. En effet, l’adresse du donateur doit obligatoirement figurer sur ce reçu. Le reçu lui-même sera envoyé par courrier électronique.


Nous demandons aux adhérents, actuels ou en devenir, de bien vouloir s'acquitter dès que possible de leur cotisation :
- soit par chèque de banque française ou postal à l'ordre de l'ARDM
- soit par carte de paiement en passant par le site ARDM (rubrique « présentation » puis « comment adhérer ») ou directement sur le site de paiement de l’ARDM : http://paiement.ardm.eu/. Attention il faut pour ce mode de paiement d’abord créer sur le site de paiement un compte (qui est distinct de celui du site http://ardm.eu).
- soit en liquide auprès des trésoriers, par exemple lors de l’un des prochains séminaires nationaux.

Pour ceux qui paient par chèque ou en liquide, merci de joindre au paiement le bulletin attaché à cette page complété (le bulletin est proposé aux formats pdf, odt, docx).
Pour ceux qui paient sur le site par carte bancaire, merci de le renvoyer rempli par courriel à l’adresse nicolas.pelay@plaisir-maths.fr.

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Cotisation_ARDM_2017.pdf553.75 Ko
Cotisation_ARDM_2017.odt11.18 Ko
Cotisation_ARDM_2017.docx17.71 Ko

Les statuts de l'association

Les statuts de l'association sont disponibles en fichiers joints à cette page.

Fichier attachéTaille
statuts_ARDM_signes_2009.pdf29.18 Ko

Associations partenaires

L'ARDM est collabore de manière suivie avec les associations suivantes, dont les thématiques s'articulent autour des didactiques ou de l'enseignement des mathématiques:

Logos de l'ARDM en haute définition (HD)

Vous trouverez en fichiers à cette page (cf. ci-dessous) des versions en haute définition (HD) du logo de l'ARDM aux formats PNG, PDF, et EPS.

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Logo ARDM_HD (version PNG)419.23 Ko
Logo ARDM HD (version PDF)318.66 Ko
Logo ARDM HD (version EPS)2.64 Mo

Réseaux

Les réseaux de l'ARDM

A.S.I. Analyse Statistique Implicative

Groupe International d'Analyse Statistique Implicative

  le site de l' ASI 

 le site de Régis Gras

Classification Hiérarchique Implicative et Cohésitive

site de CHIC

BIBLIOGRAPHIE

ASI - Analyse Statistique Implicative - CHIC

http://mizara.fr/chic_web/bibliographie_chic/bibliographie_chic_base.xml

 

http://www.ardm.eu/files/chic_bibliographie.pdf

 

 

Logiciel d'analyse de données C.H.I.C.

Présentation : Chercheurs, enseignants, si vous voulez analyser les résultats de vos élèves, d'un regroupement d'élèves à une épreuve, classifier, structurer, hiérarchiser, découvrir des régularités, des invariants, des similarités, des implications entre comportements, attributs ou items,...issus d'un questionnaire. Si vous voulez savoir quels sont les individus qui contribuent aux classes de comportements, aux enchaînements, aux structures, ... demandez-le à C.H.I.C. et ... à l'A.R.D.M. (Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques)!


De quoi s'agit-il ?


Le sigle CHIC signifie : Classification Hiérarchique Implicative et Cohésitive


C'est un logiciel d'analyse de données, initialement conçu par Régis Gras en ce qui concerne les algorithmes, puis successivement développé sur P.C. par Saddo Ag Almouloud, Harrisson Ratsimba-Rajohn et, dans sa version actuelle, par Raphaël Couturier.


Un menu permet de choisir plusieurs options en langues française, italienne, portugaises et anglaise.


Quelles données traite-t-il ?


Des données numériques binaires ou non pour des valeurs comprises entre 0 et 1 se présentant en un tableau à 2 entrées, par exemple 3000 sujets x 250 variables, saisies sous Excel


Ainsi, les situations : de présence-absence, de réusssite-échec, d'intensité d'appartenance ou de satisfaction (de "rien" à "tout" en passant par "un peu" ou tout autre valeur intermédiaire), tableaux de contingence, ... sont traitables.


Que permet-il de faire ?


*Tout d'abord, il fournit les statistiques brutes : moyennes, écart-types, coefficients de corrélation


*une classification hiérarchique des similarités selon l'algorithme de la vraisemblance du lien de I.C.Lerman : valeurs des similarités, arbre hiérarchique avec son processus et ses niveaux significatifs
*une analyse implicative selon les méthodes de R. Gras et ses élèves, avec en option la méthode classique et la méthode entropique, tout en donnant la possibilité de conjoindre, disjoindre, supprimer, ajouter des variables :


- les valeurs d'intensité d'implication ou de similarité, les coefficients de corrélation linéaire, les croisements deux à deux des variables,


- le graphe implicatif selon différents seuils d'intensité, les sujets et les catégories de sujets contribuant aux chemins du graphe, les chemins significatifs (travaux de M.Bailleul)


- la classification cohésitive en un arbre (travaux de A.Larher), avec ses niveaux significatifs, la contribution de sujets et catégories de sujets à ces niveaux (travaux de H.Ratsimba-Rajohn)


- la réduction du nombre de variables grâce à un sous-programme qui permet de traiter des gros fichiers tout en gardant le maximum d’information relativement à la similarité ou à l’implication


Quelle configuration est nécessaire ?


* Le logiciel fonctionne sur P.C. disposant d'un minimum de 4Mo
* Il est nécessaire de disposer de Windows 95 ou versions suivantes.


Nouveautés


Récemment, nous venons d'améliorer la théorie de l'analyse impicative, ainsi CHIC inclut maintenant deux nouvelles fonctionnalités :
* Dorénavant CHIC traite aussi les "variables-intervalles" (ex . intervalles de notes)
* Désormais, on peut obtenir directement les conjonctions de 2, 3, 4 ... variables
et étudier les liaisons implicatives entre ces conjonctions.


Comment commander et à quel prix ?


Passer commande à R. Gras, 14 avenue de la Chaise, F-35170 Bruz, qui le diffuse au prix net de 183 euros. Une notice est jointe au logiciel.


Voir aussi :



  • Un site ouvert par F.Spagnolo (http://math.unipa.it/~grim/asi/asi_index.htm) permet d'accéder, non seulement aux actes de A.S.I. 4 (Castellon 2007) , mais également à ceux de A.S.I. 1 (Caen 2000), A.S.I. 2 (São Paulo 2003) et ASI 3(Palerme, 2005), ainsi qu'à des photos prises pendant les Journées.
  • COLLOQUE à l'IUFM de CAEN : LA FOUILLE DANS LES DONNEES PAR LA METHODE D'ANALYSE STATISTIQUE IMPLICATIVE (23, 24 juin 2000).
  • Introduction de variables supplémentaires dans une hiérarchie de classes et application à CHIC (Couturier Raphaël, Régis Gras LORIA UMR).
  • Bibliographie : ASI - Analyse Statistique Implicative - CHIC
    http://mizara.fr/chic_web/bibliographie_chic/bibliographie_chic_base.xml
Fichier attachéTaille
chic_bibliographie.pdf185.49 Ko