2007 - Ste Livrade

17 août 2007 12:00
24 août 2007 12:00
Soustitre: 

14e École d'été de Didactique des Mathématiques

Lieu : 
Sainte Livrade (Lot-et-Garonne, 47)
Thèmes et cours pléniers : 

Thème 1

Étude d’une question vive : expériences spatiales, représentations et signes graphiques et figuraux, géométrie. Les travaux portant sur la géométrie sont nombreux et variés. On peut dégager au moins trois sources de problématiques :

  • la géométrie vue comme modélisation de l’espace ;
  • les problèmes que posent la transition entre des connaissances spatiales rationnelles et objectives et un savoir constitué comme la géométrie ;
  • la question des représentations et des registres sémiotiques, graphiques et figuraux.

Les très nombreuses recherches portant sur des logiciels de géométrie montrent qu’on doit considérer que leurs interfaces constituent des espaces fortement sémiotisés dont les sujets font l’expérience. Il en découle que considérer la géométrie du point de vue de la modélisation de l’espace (et a fortiori de l’espace dit sensible, mais pourquoi ne pas dire ambiant ? nous ne pourrons pas éviter de nous demander quelle peut-être la pertinence de mettre tant de choses disparates sous le même vocable) ne constitue qu'une entrée pour cette étude, et doit être replacé dans un cadre plus général rendant mieux compte de la complexité de la question. La prise de position d’un chercheur comme R. Duval lorsqu’il déclare qu’une maquette n’est pas une représentation sémiotique (Sémiosis et pensée humaine, P. Lang, 1995. p. 66) semble aller dans ce sens. Il y aurait donc un espace des signes et des figures dont les sujets feraient l’expérience et avec qui la géométrie entretiendrait un autre rapport que celui d’une simple modélisation. Des chercheurs (Bessot et al.) ont parlé d'espace graphique et graphisme d'espace. La théorie des situations avait pensé pouvoir saisir ces différences dans ses distinctions entre situations d’action, de formulation et de validation. Ce postulat plaçant la modélisation au premier plan a été aussi celui qu’ont défendu, à leur manière, Y. Chevallard et quelques-uns de ses compagnons de première heure : J. Tonnelle, A. Mercier, dans la revue Petit x. Cela mérite d’être questionné à la lumière des travaux actuels, notamment de sémiotique.

Thème 2

Etude d'une question ouverte : qu'est-ce qu'un document dans l'enseignement des mathématiques ?

La conception et la mise en œuvre de situations mathématiques (Brousseau 1998) sont cruciales pour l'enseignement des mathématiques. Le thème « situations mathématiques et documents pour le professeur » de l'école d'été 2007 sera l'occasion :

  • de propositions de définition de documents avec lesquels l'enseignement des mathématiques a à faire (documents qui peuvent donc être destinés au formateur, au professeur, mais aussi au chercheur) ;
  • d'analyses didactiques de la conception, de la structure et des usages de documents, ainsi que de dispositifs de conception et de mutualisation ;
  • d'une étude de la pertinence de différentes approches théoriques dans ce cadre, des conséquences pratiques de ces approches pour la conception de documents et de dispositifs.

La complexité de cette thématique apparaît dès le premier abord, par exemple lorsque l’on cherche à déterminer quels sont les documents accessibles au professeur. Les résultats de recherche, les ingénieries en font-ils partie ? Et des questions de conception naturellement associées apparaissent : les chercheurs doivent-ils travailler au développement de documents destinés au professeur, et qui intègrent les résultats de recherche (on peut penser par exemple à Vergnaud éd. 1997) ?

Les documents disponibles peuvent être de nature plus ou moins prescriptive. On peut songer aux programmes scolaires, aux manuels du premier degré intégrant des suggestions d’usage dans le livre du maître associé ; ou, à l’opposé, aux copies des élèves, voire aux traces d’un cours enregistrées grâce à un tableau numérique. Dans tous les cas une place subsiste pour l’interprétation par le professeur. Il s’agit donc aussi bien entendu d’étudier comment les professeurs s’approprient les documents disponibles, comment ils les intègrent à leurs pratiques, comment ils les utilisent pour élaborer des situations.

Le thème s’intéressera à tous les supports de documents pertinents pour les questions étudiées, et donc il prendra en compte en particulier l'intégration des objets informatiques (Chevallard 1992) dans la classe. Par objets informatiques, nous entendions jusqu'à une date récente des calculatrices, des ordinateurs ou des logiciels. Rabardel a proposé, lors de l'école d'été de 1999, une approche instrumentale pour penser l'intégration de ces objets dans les processus d'apprentissage. Cette approche a nourri ultérieurement des recherches didactiques fructueuses (Guin et Trouche 2002), et le thème de l’école d’été 2007 s’inscrira aussi dans le prolongement du thème de l’école d’été 1999.

La diffusion d'Internet et la multiplication de ressources numériques sur la Toile (IREM Paris 7 2005) mettent sur le devant de la scène de nouveaux types d'objets : des documents numériques. Conçus dans un cadre individuel, ou dans le cadre de communautés professionnelles, ou dans un cadre commercial ou institutionnel, ils peuvent être réduits à une animation (de géométrie dynamique par exemple), à une situation mathématique avec éventuellement des éléments de scénario d'usage (Vivet 1991, Laborde 1999) pour la classe. Le format numérique donne d'autres moyens que le format papier pour la mutualisation, l'expérimentation, l'enrichissement de ces documents (par la mise en évidence, par exemple, de variables didactiques ou l'incorporation de traces de l'activité des élèves ou du travail du professeur, tels qu'on les voit dans le cédérom "maternelle" de Briand, Loubet et Salin, par exemple). Le document numérique ne se substitue pas bien sûr au document papier : les deux formats coexistent la plupart du temps, ils évoluent au cours des usages : conception et mise en œuvre se nourrissent mutuellement, comme le souligne, dans le domaine de la formation professionnelle, Béguin (2005).

Thème 3

Étude du métier de chercheur en didactique des mathématiques : en quoi un chercheur en didactique des mathématiques et un chercheur en didactique professionnelle, par exemple, se ressemblent, en quoi ils se distinguent ? Ce thème sera moins développé que les deux autres. Il consistera en travail de groupe animé et dirigé par un membre du collectif d’organisation, préparant les questions posées lors d’une table ronde regroupant cet animateur, un chercheur confirmé en didactique des mathématiques et d’autres intervenants dont le nombre et la discipline sont à préciser, par exemple un chercheur en didactique professionnelle, …

Obtenir les actes : 

Les actes sont publiés aux éditions La pensée sauvage sous le titre Nouvelles perspectives en didactique des mathématiques (Bloch I. & Conne F. eds).