Thèmes de la 16e école d'été de didactique des mathématiques 2011

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L’école d’été abordera deux thèmes avec des points de vue multiples, qui concentrent des questions vives de la recherche actuelle en didactique des mathématiques. Le premier approfondira la question de la profession d’enseignant de mathématiques et ses problèmes, le deuxième questionnera la place du langage, notamment le langage naturel, dans les approches et recherches en didactique des mathématiques.

Thème 1 : la profession d’enseignant de mathématiques, ses acteurs, ses problèmes, … et la recherche en didactique des mathématiques

À toute période le système d’enseignement des mathématiques est confronté à des difficultés, parfois nouvelles, parfois anciennes et récurrentes, qui, du point de vue de certaines institutions, aux yeux de  certains acteurs, en perturbent le bon fonctionnement. Ainsi, la question de l’obsolescence des savoirs enseignés dans le secondaire est périodiquement soulevée par la communauté des mathématiciens ; elle a conduit dans les années soixante-dix à la réforme des mathématiques modernes. Depuis la contre-réforme des années quatre-vingts, certains enseignants du secondaire et du supérieur regrettent l’évolution des curricula qui vont dans le sens d’un effondrement des bases axiomatiques de la discipline et  trouvent insuffisante la formation à la démonstration dans l’enseignement secondaire. Concernant l’enseignement du numérique, des recherches ont mis en évidence l’existence de vides didactiques relatifs aux nombres réels. Ces quelques exemples, pris parmi tant d’autres, montrent la diversité des types des questions qui se posent aux acteurs concernés par l’enseignement des mathématiques.

Nous nous intéressons donc, non pas aux difficultés personnelles de tels professeurs ou de telles catégories d’élèves, mais aux problèmes professionnels qui impliquent l’ensemble du collectif concerné par l’enseignement des mathématiques. Relativement aux acteurs « élèves », leurs erreurs, dès lors qu’elles peuvent être interprétées comme résultant de l’existence d’obstacles épistémologiques ou didactiques, sont au cœur de toute une série de questions vives dont les réponses ne se situent pas au niveau des individus.

De tels problèmes interpellent toutes les institutions concernées par l’enseignement des mathématiques. Ils peuvent être rencontrés, observés, identifiés, par les divers membres de ce collectif ou par certains d’entre eux seulement, comme ils peuvent rester ignorés ou non perçus. C’est l’un des objectifs majeurs et l’une des raisons d’être de la recherche en didactique que d’identifier, à travers l’étude de situations singulières, ces problèmes concernant l’apprentissage et l’enseignement des mathématiques qui dépassent les cas étudiés.

Il se dégage ainsi un champ de recherche particulièrement important pour la didactique des mathématiques, orienté vers l’identification, l’étude et le traitement des problèmes de ce que l’on peut appeler la profession dans le sens le plus large possible. Ce terme pourra être pris au sens commun, cependant il a fait l’objet en didactique des mathématiques d’une description, sinon d’une définition, dans le cadre de la Théorie Anthropologique du Didactique. Chevallard (2010) désigne par cette expression « l’ensemble des acteurs de l’enseignement des mathématiques, “de la maternelle à l’université”, c’est-à-dire non seulement les professeurs eux-mêmes, et en particulier les professeurs de mathématiques de l’enseignement secondaire, qui forment le gros de la troupe, ainsi que leurs militants associatifs ou syndicaux, mais aussi les formateurs de professeurs, les inspecteurs et les responsables ministériels de l’enseignement des mathématiques, et encore les chercheurs sur l’enseignement des mathématiques ».  La notion de profession est également utilisée en sociologie, parfois comparée avec celle de semi-profession ; selon A. Etzioni (1969), les professeurs, de même que les infirmières et les travailleurs sociaux, ne constitueraient pas une profession. En psychologie du travail, des chercheurs comme Y. Clot (in Roger 2007) distinguent les dimensions personnelles, interpersonnelles, transpersonnelles et impersonnelles de l’activité et prennent ainsi en compte l’existence d’un collectif professionnel : « Comme on le verra, en travaillant à faire reculer les frontières du métier en tant que tel, gestes après gestes, mots après mots, on entre dans une autre histoire que la sienne propre. On en devient soi même comptable. Mais on éprouve aussi pour soi même l’affranchissement psychologique que provoque l’expérience faite de la distinction entre deux types de limites : les limites personnelles dans le métier et les limites du métier comme instrument collectif à entretenir. ». A. Robert fait également une place au métier dans la double approche des pratiques des enseignants de mathématiques : « Notre hypothèse de travail implique notamment qu’il y a dans les déterminants des pratiques des contraintes qui dépassent la classe […] contraintes institutionnelles pour une part […]  contraintes sociales liées aux habitudes d’une profession […]  voire d’un établissement » (Robert & Rogalski 2002, p. 508) « Chaque enseignant doit en effet d’une part s’approprier l’habitus de la profession, d’autre part et par là même, devenir légitime aux yeux de tous les acteurs qu’il côtoie »  (Ibidem, p. 518).

En conséquence, nous posons la question de la prise en compte de la profession et de ses problèmes par la didactique des mathématiques. Dans cette école d’été le terme ‘profession’ sera investi par les différents intervenants sollicités au gré de leur propre approche. À travers ce thème nous interrogerons les outils théoriques et méthodologiques développés aujourd’hui en didactique des mathématiques pour identifier, étudier et traiter les problèmes qui se posent à la profession, dont certains peuvent ne pas être perçus par les professeurs eux-mêmes. Les questions suivantes seront travaillées mais leur liste n’est pas exhaustive :

  1. Dans quelle mesure et selon quel point de vue la profession et ses problèmes sont-ils pris en compte par les différents courants de recherche en didactique et plus spécifiquement, par les différents cadres théoriques ?
  2. Les différentes approches font-elles ressortir les mêmes types de problèmes ? Quels sont les grands problèmes actuellement détectés ? Existe-t-il des phénomènes observés dont on ne puisse, en l’état actuel, décider s’ils sont ou non des problèmes de la profession ?
  3. Quelles sont les méthodologies spécifiques et les différents  dispositifs pour étudier ces problèmes ? Comment les acteurs professeurs sont-ils intégrés dans les dispositifs de recherche (enquêtes, entretiens, observation, recherche collaborative, …) ?
  4. Comment l’articulation entre la recherche et le développement relativement aux problèmes de la profession est-elle conçue ? Comment les différentes approches en didactique des mathématiques vont-elles proposer des solutions aux problèmes de la profession ?

Bibliographie

Chevallard, Y. (1999). La recherche en didactique et la formation des professeurs : problématiques, concepts, problèmes. Conférence donnée dans le cadre de la Xe École d’été de didactique des mathématiques (Houlgate, 18-25 août 1999). Actes de la Xe École d’été de didactique des mathématiques, 98-112. http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip...

Chevallard, Y., et Cirade, G., (2009). Pour une formation professionnelle d’université : éléments d’une problématique de rupture. Recherche et formation pour les professions de l’éducation, 60, 51-62. http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip...

Chevallard, Y., (2010). Présentation, in  Bronner A., Larguier M., Artaud M., Bosch M., Chevallard Y., Cirade, G.,  Ladage C. (Eds.) Diffuser les mathématiques (et les autres  savoirs) comme outils de connaissance et d’action. IIe congrès  international sur la TAD (Uzès, 31 oct. – 3 nov. 2007). Montpellier : Université de Montpellier 2.

Cirade, G.,  (2007). Devenir professeur de mathématiques : les mathématiques comme problème professionnel. In G. Gueudet & Y. Matheron, Actes du séminaire national de didactique des mathématiques 2007, 249-277. ARDM et IREM de Paris 7.

Clot, Y., (2007). Préface. Jean-Luc Roger,  in Refaire son métier. Essai de clinique de l’activité.  Collection « Clinique du travail ». Erès Edition

Etzioni, A. (1969). The Semi-professions and their Organisation: Teachers, Nurses and Social Workers. New York, The Free Press.

Gohier, C., Bednarz, N., Gaudreau, L., Pallascio, R.,  Ghyslain P. (1999). L'enseignant, un professionnel. Presses de l'Université du Québec

Robert A & Rogalski J (2002). Le système complexe et cohérent des pratiques des enseignants de mathématiques : une double approche, La revue canadienne de l’enseignement des sciences des mathématiques et des technologies, 2(4), 505-525.

Robert, A ., (2003). De l'idéal didactique aux déroulements réels en classe de mathématiques : le didactiquement correct, un enjeu de la formation des (futurs) enseignants (en collège et lycée). Didaskalia, 22, 99-116

Robert, A., Roditi, E., Grugeon B. (2007). Diversités des offres de formation et travail du formateur d'enseignants de mathématiques du secondaire. Petit x, 74, 60-90.

Thème 2 : Le langage dans les théories et recherches en didactique des mathématiques

Le langage est inévitablement présent dans la classe de mathématiques, mais il apparaît souvent de manière implicite dans les recherches en didactique des mathématiques. Même lorsqu’il est pris en compte de manière explicite dans l’analyse de verbatim de séances, les recherches s’appuient rarement sur une théorisation et  une méthodologie spécifiques concernant le langage. Il n’est généralement pas l’objet de recherches alors qu’il est souvent une composante essentielle du corpus recueilli (vidéo, retranscription de séance, analyse de productions d’élèves, entretien, etc.). Ceci est quelque peu paradoxal dans la mesure où les mathématiques utilisent un langage spécifique (Laborde, 1982) et même des langages (Revuz, 2010), et sont parfois considérées comme un langage (Schweiger, 1992).  Ce thème sera exploré en favorisant les questions portant sur le langage naturel car ce dernier semble être un objet encore mal connu de la recherche en didactique des mathématiques alors qu’il semble en même temps nourrir la réflexion de nombreux autres courants des recherches actuelles (logique,  sémiotique, sciences du langage, linguistique …).

Selon le champ de recherche dans lequel on se situe, le langage peut être abordé de différentes manières. En linguistique, Saussure (1913) fut l’un des premiers à distinguer le langage, comme la capacité propre à l’homme de communiquer à l’aide de signes, la langue, comme un ensemble de codes communs et partagés par une communauté, et la parole, comme la mise en œuvre, la réalisation de ce code dans un but de communication et un contexte donnés. Dans le champ de la psychologie, Vygotski (1934, 1997) étudie le rôle du langage comme outil sémiotique et indicateur de l’activité cognitive assurant le passage des concepts quotidiens aux concepts scientifiques. Dans le champ littéraire et de la sociolinguistique, Bakhtine (1968) considère le langage naturel avec une fonction de communication pour que la pensée du sujet soit accessible à autrui et une fonction de construction interpersonnelle de la pensée. Il développe notamment l’idée que le langage n’a de sens que dans l’interaction et dans un contexte donné.

Les références au langage ne sont pas absentes dans les travaux de recherche en didactique des mathématiques. On peut penser à la théorie des registres de Duval (1993), au concept d’ostensif de Bosch et Chevallard (1999) repris dans Arzarello et al. (2008), à celui de signifiant de Vergnaud (1991), aux situations de formulation de Brousseau (1998). Des recherches font aussi référence aux travaux de Vygotski (1997), souvent cité à travers le livre Pensée et langage paru en 1934. Par exemple, dans le cadre de la théorie de la médiation sémiotique (Bussi & Mariotti, 2007) le langage joue un rôle central d’outil de construction et de maîtrise de la pensée. Dans ses travaux, Durand-Guerrier (2006) utilise la sémantique logique et explore les relations entre logique, langage et raisonnement mathématique.  Dans le cadre de la didactique des mathématiques, le langage peut ainsi apparaître comme code socialement reconnu d’expression des mathématiques (Laborde 1982), comme système de représentation sémiotique (Duval 1993) avec un fonctionnement propre ou comme outil de communication entre individus. Il participe du processus de construction des connaissances à travers des formes diverses (narrations, explication, description, argumentation, démonstration…). Duval (1990)  analyse le langage comme l’expression d’un raisonnement dans le cadre de processus d’argumentation ou de démonstration. Le langage joue ainsi des rôles différents dans les recherches en didactique selon qu’on le considère comme une composante importante du processus d’apprentissage/enseignement ou  comme une donnée  empirique utilisée par le chercheur en tant que révélateur d’éléments significatifs pour répondre à des questions posées par la recherche.

Ces différentes appréhensions du langage renvoient à une grande diversité d’approches, de  théories et de concepts comme ceux de registre, de genre, d’interaction verbale, de communauté discursive (Rebière, 2002), de jeux de langage, ... pour ne citer qu’eux. Il paraît nécessaire à la communauté de la didactique des mathématiques de faire un état des lieux sur la question du langage dans les recherches et les cadres théoriques.

Nous proposons d’aborder ce thème en questionnant le statut et le rôle du langage dans les recherches en didactique des mathématiques relativement aux phénomènes d’enseignement des mathématiques et de construction des savoirs mathématiques. Nous voulons aussi questionner les fonctions et apports spécifiques dans les diverses théories et méthodologies. Il serait aussi intéressant d’étudier l’évolution de la recherche sur la question des relations entre langage naturel et langage des mathématiques depuis la recherche pionnière de Laborde (1982). L’enjeu est de comprendre dans quel sens il est possible de considérer le langage naturel en didactique des mathématiques.

Bibliographie

Arzarello F., M. Bosch, J. Gascon et C. Sabena. (2008). The ostensive dimension through the lenses of two didactic approaches, ZDM 40, 179-188.

Bosch, M. et Chevallard, Y. (1999). La sensibilité de l'activité mathématique aux ostensifs. Objet d'étude et problématique. Recherches en didactique des mathématiques 19(1), 77-124.

Bakhtine, M., (1968). Dostoevskji : poetica e stilistica, Piccola Biblioteca Einaudi.

Bakhtine, M. (Ed. fr. 1984). Esthétique de la création verbale, Paris, Gallimard.

Bartolini, Bussi, M. G., & Mariotti, M. A. (2007). Semiotic mediation in the mathematics classroom. In L. English & al. (Eds), Handbook of International Research in Mathematics Education. LEA. 746-783.

Brousseau, G. , (1998). Théorie des situations didactiques, Grenoble : la Pensée Sauvage.

Chevallard, Y., (1993). Ostensifs et non-ostensifs dans l’activité mathématique. Actes du séminaire national de didactique des mathématiques. Irem de Paris 7, 190-200.

Durand-Guerrier, V. (2006), La résolution des contradictions. L’apport de la sémantique logique, in Durand-Guerrier, V. & al.(eds), Jeux et enjeux de langage dans l’élaboration des savoirs en classe, Presses Universitaires de Lyon, collection IUFM, 161-179.

Duval, R., (1993). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée. Annales de didactique et de sciences cognitives, 5, 37-65, IREM de Strasbourg.

Duval, R., (1990). Pour une approche cognitive de l'argumentation. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives 3, 195-221. Strasbourg : IREM de Strasbourg

Falcade, R., Laborde, C., Mariotti, M.-A., (2007). Approaching functions: Cabri tools as instruments of semiotic mediation, Educational Studies of Mathematics, 317-333.

Frege, G., (1970) Ecrits logiques et philosophiques, Éditions du Seuil.

Grize, J.-B., (1996). Logique naturelle et communication, Paris, PUF.

Laborde, C., (1982). Langage naturel et écriture symbolique : deux codes en interaction dans l'enseignement des mathématiques. Thèse d'état. Université Joseph Fourier, Grenoble.

Peirce C., S. (1978). Écrits sur le signe, trad., Paris, Seuil, 1978.

Rebière, M., (2002). Quelques remarques pour réfléchir au rôle des pratiques langagières dans les apprentissages en mathématiques, 29ème colloque Inter-IREM des formateurs et professeurs chargés de la formation des maîtres, 35-55.

Robotti, E., (2008). Les rôles du langage dans la recherche d’une démonstration en géométrie plane, Recherches en Didactique des Mathématiques, 28 -2, 183-218.

Revuz, A., (2010). Mathématique et langage.  Hommage à André REVUZ, LDAR, Université Paris Diderot, http://www.lar.univ-paris-diderot.fr/hom...

Saussure, F., (1913). Cours de linguistique générale, éd. Payot, éd.1995.

Schweiger, F., (1992). Mathematics is a language. In: Selected Lectures from the VII ICME, Québec, 297-309.

Toulmin, S. E., (1993).  The Uses of Argument. Cambridge : Cambridge University Press, 1958. Traduction Française par de Brabanter P. Les usages de l’argumentation, PUF.

Vergnaud, G., (1991). La théorie des champs conceptuels, Recherches en Didactique des Mathématiques, 10 (2/3), 133-170.

Vygotski, L., (1934). Pensée et langage, Réédition, Paris, La Dispute (1997).

 

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