Bonjour à toutes et à tous,
J’ai le plaisir de vous inviter à la soutenance de ma thèse intitulée:
« Entre arithmétique et géométrie discrète. Une étude épistémologique et didactique du théorème de Bézout et du théorème de Pick. »
Co-dirigée par Sylvain Gravier, Denise Grenier et Gaoussou Traoré
Date de la soutenance : jeudi 19 mars 2020 à 10h30
Lieu : salle 4 de l’Institut Fourier de Grenoble.
Le jury est composé de :
Eric DUCHENE – MCF, Lyon I, Lyon (rapporteur)
Viviane DURAND-GUERRIER – PR, Univ. Montpellier I (membre)
Denise GRENIER- MCF, UGA, Grenoble (co-encadrante)
Sylvain GRAVIER – DR CNRS, UGA, Grenoble (directeur)
Gaoussou TRAORE – PR, USTTB (FST), Bamako (co-directeur)
Cécile OUVRIER-BUFFET – PR, UPECréteil (rapporteur)
Karim SAMAKE – MCF, USTTB (FST), Bamako (invité)
Fana TANGARA- MCF, USTTB (FST), Bamako (invité)
// La soutenance sera suivie d’un pot à la cafétéria de l’Institut Fourier : tout le monde y est invité !//
Résumé
Cette thèse étudie la problématique de changement de registres dans l’enseignement des mathématiques. Plus spécifiquement, nous avons choisi d’étudier les registres du « continu » et du « discret » à travers des interactions de l’arithmétique et de la géométrie.
Cette thèse montre, en particulier, que les situations adidactiques / didactiques « classiques » ne permettent pas de mettre en œuvre de telles interactions.
Nous avons montré, de plus, qu’il y a une forte prégnance du continu dans les conceptions des étudiants et même une résistance à considérer le discret. Nos expérimentations ont été réalisées auprès d’étudiants de Licence mathématiques et de formateurs.
Notre première ingénierie aborde l’étude des points entiers d’une droite du plan. Elle a mis en évidence l’obstacle à reconnaître une caractérisation géométrique des solutions de l’équation de Bézout (existence et exhaustivité).
Cela montre, que pour franchir cet obstacle de changement de registres, il est nécessaire de proposer un type de situation plus « ouverte » et concernant un problème mathématique épistémologiquement consistant.
Dans cette thèse, nous avons étudié la possibilité de faire la dévolution d’un changement de registre arithmétique/géométrie dans le cadre de « Situation Recherche pour la Classe ». C’est un des objectifs de notre seconde ingénierie portant sur l’aire de polygones à sommet entier (en référence au théorème de Pick).
Deux pré-expérimentations ont permis de cerner les conditions de prise en compte du registre discret pour une question relevant de la géométrie.
Nous avons construit une dernière expérimentation en tenant compte de ces conditions.
L’analyse didactique de la situation sur Pick nous permet d’affirmer que, d’une part, le modèle SiRC est adapté à l’ingénierie de situations de changement de registres. D’autre part elle montre aussi que l’arithmétique et la géométrie sont des domaines mathématiques pertinents pour les interactions de registre et le travail sur la preuve et le raisonnement.
Parmi les conditions pour une bonne dévolution des changements de registre, la nature de la question joue un rôle essentiel. Nous avons choisi dans l’ingénierie sur le problème de Pick de demander de chercher une « méthode » ou une « formule » sans préciser les variables et les registres concernés.
Notre expérimentation a montré que ce type de question a permis le développement de nombreuses stratégies identifiées dans l’analyse mathématique du problème.
