Bonjour à toutes et à tous,
J’ai le plaisir de vous annoncer que je soutiendrai ma thèse intitulée
La généricité dans l’activité mathématique : une étude mathématique, épistémologique et didactique pour l’apprentissage de la preuve
le vendredi 31 octobre 2025 à 14h à l’Institut Fourier, sur le campus de l’Université Grenoble Alpes.
La soutenance sera hybride ; j’invite donc celles et ceux qui souhaiteraient la suivre à distance à me l’indiquer par retour de mail afin que je leur transmette un lien zoom.
Le jury sera composé de :
- Martin DERAUX, maître de conférences HDR à l’Université Grenoble Alpes, examinateur ;
- Marie-Line GARDES, professeure ordinaire à la Haute École Pédagogique du Canton de Vaud (Suisse), examinatrice ;
- Sylvain GRAVIER, directeur de recherches à l’Université Grenoble Alpes, directeur de thèse ;
- Cécile OUVRIER-BUFFET, professeure des universités à l’Université Paris-Est Créteil, rapporteure ; et
- David A. REID, professeur à l’Université d’Agder (Norvège), rapporteur.
Véronique BATTIE, maîtresse de conférences à l’Université Claude Bernard Lyon 1 et co-encadrante de la thèse, sera invitée.
Bien à vous,
Thibaut
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Résumé. Cette thèse s’intéresse à la transposition didactique du concept de généricité, du savoir savant vers le savoir à enseigner, puis vers le savoir enseigné. D’un point de vue épistémologique, notre recherche interroge la nature, le statut et les usages de la généricité dans la production de savoir. Nous montrons qu’en mathématiques, seule son acception ensembliste est explicitée tandis que son acception probatoire, qui semble pourtant constamment mobilisée dans la résolution de problèmes, reste implicite. En nous appuyant sur une enquête réalisée auprès de mathématiciens, nous définissons ce que peut recouvrir la généricité en mathématiques, en l’inscrivant notamment dans une perspective de preuve.
Afin que la généricité puisse être appréhendée par des élèves dans la résolution d’un problème, il est nécessaire d’identifier une facette de l’activité mathématique de recherche dans laquelle elle est particulièrement mobilisée. Nous montrons qu’elle prend corps dans la dialectique particulier–général qu’il s’avère alors nécessaire de transposer à la classe pour faire émerger la généricité comme connaissance. Nous précisons et enrichissons un outil méthodologique permettant de transposer à la classe cette facette de l’activité mathématique : les variables de recherche.
La confrontation de nos définitions avec les travaux didactiques concernant la généricité met en évidence une inconsistance dans le sens qui lui est attribué à travers les expressions « exemple générique » et « preuve générique ». Elle montre aussi que la généricité est principalement étudiée en tant qu’outil à disposition des enseignants permettant de différencier la présentation de preuves aux élèves, et surtout qu’elle n’est jamais reconnue comme mobilisée dans l’activité mathématique. Nous montrons, à l’aide d’une étude écologique et en écho à nos définitions, que ces constats sont identiques au lycée, en France, alors même que la généricité est portée par les évolutions institutionnelles récentes (documents d’accompagnement pour la mise en œuvre des programmes du lycée, CAPES de mathématiques).
Nos analyses préalables aboutissent à la conception et à l’expérimentation d’une situation de recherche pour la classe, basée sur le problème de correction d’algorithmes de tri décrits par des réseaux. L’analyse mathématique que nous réalisons de ce problème, étayée par une analyse didactique, montre qu’il est propice à faire émerger des stratégies de résolution mobilisant la généricité auprès d’étudiants de première année d’université. Cette situation, analysée selon la méthodologie de l’ingénierie didactique, éclaire la manière dont de telles stratégies émergent.
Cette thèse contribue ainsi à clarifier le concept de généricité, à identifier ses enjeux pour l’enseignement et l’apprentissage de la preuve, et à proposer des dispositifs didactiques favorisant son émergence. Elle ouvre enfin des perspectives pour une meilleure prise en compte de la généricité dans la formation des enseignants et dans les curricula.
