Soutenance de thèse de Didier Auroy

Cette recherche en didactique des mathématiques s’intéresse aux conditions de la transformation des praxis empiriques des élèves en un logos mathématique formalisé, à travers l’étude d’un Dispositif Préventif d’Aide (DPA) intégré à un Parcours d’Étude et de Recherche (PER) sur les fractions en classe de 6ème. Partant d’un constat des difficultés des dispositifs d’aide en dehors de la classe, ce travail postule la nécessité d’une aide anticipée, située dans le temps ordinaire de la classe. Le cadre théorique, ancré dans la Théorie des Situations Didactiques (TSD) et, essentiellement dans la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD), a permis de concevoir et d’analyser un dispositif expérimental associant un DPA, centré sur la réactivation des opérations fondamentales sur les grandeurs, et un PER sur les fractions comme mesures des grandeurs lorsque les entiers ne suffisent plus. Une méthodologie qualitative et comparative a été déployée dans deux collèges aux profils socio-scolaires contrastés, combinant observations ethnographiques, enregistrements vidéo et analyse praxéologique assistée par le logiciel MAXQDA. Les résultats empiriques mettent en lumière un double constat. D’une part, le DPA génère effectivement une praxis opérationnelle chez les élèves : l’émergence d’un « Profit Silencieux » se traduit par une aisance procédurale accrue dans la manipulation concrète des grandeurs (60 à 84% de réussite initiale). D’autre part, cette praxis s’évapore rapidement en l’absence de capitalisation : en 34 jours, elle chute de 84% à 28% au Collège A, conduisant à un échec généralisé (68 à 77% des élèves). Cette recherche théorise ce processus de dégradation en distinguant le Profit Silencieux initial (PS-γ, genèse praxéologique normale) du Profit Silencieux par évaporation (PS-κ, dégradation faute d’institutionnalisation collective). L’analyse comparative révèle que cet échec ne résulte pas du DPA lui-même, mais de l’échec de l’articulation entre DPA et PER. Les enseignants observés, malgré des profils différents, ne parviennent pas à capitaliser les acquis du DPA dans le PER. Cette rupture trouve sa source dans un double déficit structurel : déficit de logos professionnel (algèbre des grandeurs) et déficit de praxéologies didactiques (gestion de l’articulation temps praxéologique/temps didactique). L’analyse des pratiques d’institutionnalisation a permis d’élaborer une typologie en quatre formes (absente, formelle/descendante, semi-collective/guidée, collective/effective), révélant une troncation systématique du lien technique-technologie lors des moments d’institutionnalisation. Cette thèse dépasse l’évaluation d’un simple outil pédagogique pour identifier un invariant structurel de la profession enseignante. Elle démontre que le DPA, conçu comme un levier d’équité, fonctionne en réalité comme un puissant révélateur d’une double lacune du système de formation : lacune épistémologique (maîtrise des savoirs mathématiques) et lacune didactique (maîtrise de l’articulation praxis-logos). La contribution de ce travail réside dans la conceptualisation du dilemme praxéologique, la théorisation du Profit Silencieux et de ses deux formes (PS-γ / PS-κ), et la démonstration de la nécessité d’une double formation des enseignants — épistémologique et didactique — condition sine qua non pour permettre une véritable articulation entre l’agir mathématique des élèves et la construction collective d’un savoir rationnel.