Nom et prénom :
Ratsimba-Rajohn Harrisson
Titre de la thèse :
Contribution à l’étude de hiérarchie implicative. Application à l’analyse de la gestion didactique des phénomènes d’ostension et de contradiction
email :
ratsimba@u-bordeaux3.fr
Etablissement :
Université Rennes I
Période :
1992
Type de thèse :
Thèse d’université
Spécialité :
Mathématiques et Applications
Mots clés :
Action->Situation, Affirmation->Système d’affirmations, Algorithme, Analyse de données, Analyse implicative, Arbre hiérarchique, Astuce, Auto-organisation, Barycentre, Choix, Classe d’élèves, Classe d’implications, Cohésion, Complexité, Comportement, Connaissance, Contradiction->Mâcle de contradictions, Contradictions, Contribution, Débat->Variable, Défi, Descartes, Désignation, Désignation opérationnelle, Désignation simple, Didactique, Didactique->Situation, Didactique->Variable , Elève, Enjeu, Enseignant, Etat, Formulation->Situation, Fraction, Générique->Paire, Graphe, Groupe optimal, Hiérarchie, Incertitude, Ingénierie, Institutionnalisation->Situation, Intervention, Jeu->Theorie, Lutte, Mâcle de contradictions, Modèle, Multiplication de fractions, Niveau significatif, Objectif->Pédagogie par objectifs, Observation, Obsolescence, Obstacle, Optimal->Groupe, Ostension, Paire générique, Procédure, Programme , Rejet, Respect, Savoir, Significatif->Niveau, Signification, Situation d’action, Situation d’institutionnalisation, Situation de formulation, Situation de validation, Situation didactique, Stratégie, Stratégie de base, Système d’affirmations, Taylorisme, Théorie des jeux, Validation->Situation, Variable de débat, Variable didactique.
Résumé :
Dans le prolongement de la problématique développée dans ma thèse de 1981, et de celle abordée par mon mémoire de DEA (1977), ce travail est centré sur deux objets apparemment différents mais étroitement dépendants.
D’une part, une étude mathématique dote l’analyse hiérarchique des cohésions implicatives de trois fonctions: repérage des niveaux significatifs de l’arbre des classes d’implications, détermination de la contribution de chaque individu à l’élaboration d’une classe d’implications, caractérisation des contributions des catégories a priori d’individus. Le développement de nouveaux concepts statistiques tels que « paires orientées génériques principales », ou « respect de l’individu vis-à-vis d’une classe d’implications » a été déterminant à la mise en place théorique de ces fonctions que j’ai également informatisées. Elles constituent ainsi des modules opérationnels du logiciel CHIC élaboré par l’équipe .de recherche dirigée par Gras Régis à Rennes.
D’autre part, une approche didactique propose le nouveau concept, macle de contradictions, et développe la notion d’ostension introduite lors du DEA. Leur introduction et leur étude ont permis une analyse explicative de phénomènes d’obsolescence qui apparaissent lors des reproductions des situations didactiques, pourtant élaborée à partir d’une ingénierie qui a établi un agencement correct des modalités des variables de situation.
Ces phénomènes d’obsolescence ont été révélés par l’analyse de l’arbre des cohésions implicatives. Cette analyse a été facilitée et enrichie par le repérage des niveaux significatifs d’une part et par la caractérisation des contributions des catégories au calcul des cohésions d’une classe d’implications d’autre part.
j’ ai montré que c’est une mauvaise utilisation de l’ostension qui est une des raisons principales de l’existence de phénomènes d’obsolescence dans des séquences didactiques ayant pour objet l’amorce d’un processus d’appropriation d’une signification de la multiplication de deux fractions par les élèves de 4 classes de CM2. Cette explication à l’aide du concept d’ostension est suggérée par le constat de différences, en fonction des enseignants, sur les structures des arbres hiérarchiques implicatifs des comportements et des résultats de ces élèves à un ensemble de questions caractéristiques de la notion visée. Les observations des séquences ont montré l’existence de « micro-différence » au niveau des interventions des trois enseignants concernés. Ces micro-différences prises isolément sont anodines, mais dans leur ensemble forment un tissu d’interventions, reflet de la conception que l’enseignant possède à propos du savoir à enseigner. L’ostension en est une. Elle court-circuite le cadre où le savoir évolue, cadre qui, en fait, est une macle de contradictions. Sa non-prise en compte dans la gestion d’une situation évacue toute maîtrise à propos de l’appropriation par les élèves de la signification de la notion visée.
D’une façon générale, j’ai également expliqué à partir du concept de macle de contradictions la raison pour laquelle l’ostension est si résistante. En outre, j’ai conjecturé que la deuxième composante, qui expliquerait l’utilisation sans parcimonie de l’ostension, est la conception que se fait l’enseignant de l’auto-organisation des élèves.
L’étude de cette dernière conjecture, couplée avec le développement du concept de macle de contradictions, aidée par une utilisation judicieuse de la fonction qui détermine la contribution individuelle dans l’élaboration de chaque classe d’implications, devrait à terme aboutir à une approche correcte du processus de dévolution aux élèves de la consistance de leurs productions mathématiques.
DEA (1977) : ETUDE DIDACTIQUE DE L’INTRODUCTION OSTENSIVE DES OBJETS MATHEMATIQUES.
Désignation et Ostension
j’avais choisi pour ce DEA l’étude de processus de désignation à travers les exercices de mathématiques et les contrôles proposés à des élèves de CP durant une année. Ce choix a été dicté par l’intuition que la résolution d’un problème de mathématique semble être quelquefois très dépendant de la façon de désigner les objets sur lesquels l’élève travaille. A travers cette approche, j’ai abouti au concept d’ostension qui devenait de fait l’objet d’étude du mémoire.
