Bonjour à toutes et tous,
pour la troisième année consécutive, la commission inter-IREM épistémologie et histoire des mathématiques organise une école d’été sur l’histoire des mathématiques.
L’École d’été d’histoire des mathématiques s’adresse à des enseignants de mathématiques du secondaire et du premier cycle universitaire volontaires dans le but de se constituer, ou bien de consolider, un socle de connaissances élémentaires en histoire des mathématiques, d’acquérir de premiers réflexes méthodologiques rigoureux en histoire des mathématiques, et enfin de concevoir leurs propres ressources pédagogiques utilisant l’histoire des mathématiques. Chacune des journées sera structurée autour d’un cours magistral, suivi d’un atelier de lecture de textes historiques, et, l’après-midi, d’ateliers de conception de ressources pédagogiques. Le thème retenu pour la session 2024 est : Montrer en mathématiques.
Vous trouverez tous les détails des journées sur le site et ci-dessous après la signature.
Les pré-inscriptions sont ouvertes dès maintenant sur le site du CIRM :
https://conferences.cirm-math.fr/3117.html
Des frais d’inscription (30€) seront demandés aux participants via une plateforme qui sera mise en place d’ici peu.
Le CIRM offre par ailleurs la possibilité de se loger en pension complète toute la semaine à très bon prix. Attention, nombre de place limité.
Pour toute information, n’hésitez pas à nous écrire.
Pour le comité d’organisation,
Thomas De Vittori
— Liste des conférenciers et résumés —
Lundi 15 juillet
Les preuves visuelles
Jean-Louis Maltret, Marie-Renée Fleury, BOSC Martine (groupe Histoire des mathématiques de l’IRES de Marseille)
Résumé : Les « preuves visuelles », en général nommées « proofs without words » par les anglo-saxons ont joué un rôle important dans l’histoire. On en dénombre par exemple des dizaines pour le théorème de Pythagore. Le document sur le programme de 2de (Eduscol, 2019) les cite à plusieurs reprises comme introduction à certaines démonstrations. Le statut des preuves visuelles est sujet à controverses dans le rapport qu’elles ont avec les démonstrations formalisées. On s’interrogera sur leur statut à travers plusieurs exemples utilisés au cours de l’histoire et dans différentes civilisations : Démonstration ? Support pour comprendre une démonstration formelle ? Ou simplement figure pour convaincre de la véracité d’un résultat ? Réflexion qui nous permettra d’étudier la façon dont on peut les utiliser en classe.
Mardi 16 juillet
Montrer les performances de l’art analytique d’Al-Khwarizmi à François Viète
Bertrand Eychenne
Résumé : Entre le IXe et le XVIIe siècle, l’algèbre est conçue puis développée comme un domaine des mathématiques mettant en œuvre des méthodes d’analyse destinées à résoudre des problèmes du second degré et au-delà. Les mathématiciens qui diffusent ces savoirs cherchent alors, d’une part, à montrer l’efficacité de ces approches et, d’autre part, à convaincre leurs pairs de leur bienfondé. Les discours qui accompagnent l’essor de l’algèbre s’articulent autour d’algorithmes parfois inspirés de procédés arithmétiques et de justifications invoquant la rigueur géométrique. Un langage s’élabore ainsi pour désigner les objets manipulés et les procédures mises en œuvre. En devenant opératoire celui-ci contribue en retour à perfectionner puis à élargir les méthodes de l’analyse. Dans cette présentation, nous nous appuierons sur des exemples issus de mathématiciens arabes et des travaux de François Viète, notamment ceux associés aux propriétés des sommes et des produits des racines. Grâce à ces derniers, nous montrerons comment les discours des algébristes se construisent entre l’arithmétique et la géométrie, guidés par l’objectif de justifier l’efficacité des méthodes d’analyse.
Mercredi 17 juillet
Quelles images nous montrent les constructions en perspective des peintres de la Renaissance ?
Nathalie Chevalarias
Résumé : Si on trouve des représentations plus ou moins empiriques de la profondeur depuis l’Antiquité, l’expérience de Brunelleschi au XVe siècle à Florence va ouvrir la voie à une étude plus mathématique de la représentation du monde qui nous entoure. Les écrits d’Alberti (1404-1472) et de Piero Della Francesca (vers 1416-1492) posent des bases mathématiques à la représentation de l’espace, tout en adressant leur discours aux peintres. Les constructions à maîtriser s’appuient sur des propriétés géométriques dans l’espace : droites parallèles, droites perpendiculaires, intersection droite/plan, etc. et permettent de montrer une image réaliste de paysages, de bâtiments. Mais les images ainsi construites peuvent aussi parfois nous paraitre pourtant déformées. Elles ne seront cependant pas écartées, mais au contraire utilisées par les peintres pour jouer sur les anamorphoses et par les mathématiciens pour inventer de nouvelles méthodes de démonstrations.
Jeudi 18 juillet
L’art de démontrer dans la Cosmographie de Simon Stévin
Marie-Line Moureau
Résumé : Simon Stevin, ingénieur et mathématicien flamand du XVIe siècle, est désormais surtout célèbre pour son traite De Thiende [La Disme] de 1583 où il défend la décimalisation des systèmes de mesures et propose une notation qui aboutira à notre écriture des décimaux. Mais ses écrits mathématiques comptent également une Arithmétique (1585) et deux ouvrages de géométrie (1583 et 1605). Dans cet exposé nous aborderons deux problèmes tirés de ces ouvrages : la démonstration de la règle des signes dans un produit, puis le partage d‘un triangle en deux polygones dont les aires sont dans une raison donnée. Ces deux problèmes, outre leur intérêt propre, nous permettront de caractériser la pensée mathématique de Stevin, entre influence euclidienne et pragmatisme d’ingénieur. Afin de mieux cerner son originalité nous confronterons ses démonstrations pour ces deux problèmes à celles de certains de ses contemporains, Christopher Clavius, Michael Stifel et Guillaume Gosselin.
Vendredi 19 juillet
Les figures et les diagrammes comme condition d’existence des objets et des raisonnements mathématiques
Thomas De Vittori
Résumé : Définir les mathématiques n’est pas une chose aisée et quand bien même on s’accorderait sur une définition, ce dont parle cette discipline, ses objets, restent difficiles à saisir. Dans ce cours, je présenterai quelques positions philosophiques contemporaines afin d’éclairer la question de la place des figures et des diagrammes dans la définition des objets mathématiques. Après une rapide lecture d’Alain Badiou pour approcher une définition du concept de modèle, je m’attarderai sur la notion d’objets quasi-concrets chez Charles Parsons. Enfin, à l’appui de quelques travaux philosophiques récents qui ont re-questionné la géométrie et les représentations, à travers quelques extraits de Leonhard Euler, j’évoquerai les enjeux de la figure comme mode d’accès à une connaissance mathématique.
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