Bonjour,
deux annonces du RT PhilMaths qui peuvent vous intéresser, les 5-6 mai (PhilMathMed) et le 7 mai (ANR AXDEF).
Rencontres PHILMATHMED 2025
5-6 Mai 2025, Campus St. Charles, Marseille
La notion de démonstration à l’intersection de la logique, des mathématiques, de l’informatique et de la didactique
La notion de démonstration constitue un concept fondamental au carrefour de disciplines telles que la logique, les mathématiques, l’informatique et la didactique. Elle est non seulement essentielle dans l’histoire récente de ces domaines, mais s’inscrit également dans une réflexion plus large et anciennesur l’analyse des concepts, des propositions et de lajustification rigoureuse de leurs enchaînements. Pourtant, définir ce qu’est une démonstration correcte reste un sujet de débat et de recherche.
Doit-on considérer une démonstration comme une simple déduction entre propositions ou comme une inférence entre actes de connaissance ? S’agit-il d’un processus automatique permettant de passer d’informations à d’autres informations, ou bien d’interactions épistémologiquement contraignantes entre agents, interactions qui élargissent la connaissance et renforcent l’évidence de la véracité d’une affirmation ?
Ces questions mènent à examiner les critères qui doivent guider la construction d’une démonstration valide. Si les formalismes et symbolisations sont souvent perçus comme conditions de larigueur, peut-on pour autant accepter des démonstrations informelles ? Dans ce cas, quels nouveaux critères doivent être adoptés pour assurer leur correction ? En parallèle, les algorithmes, bien qu’associés à des processus automatiques, jouent un rôle crucial : quelle est donc la différence entre démonstrations et algorithmes ? Et dans quelle mesure des actes conscients et informels peuvent-ils être analysés à travers des formalismes modulaires, tels que ceux exigés par les assistants de preuve ?
La logique a récemmentcontribuéà ces réflexions à travers la théorie du grounding. Selon cette approche, un fondement correspond à ce qui justifie l’affirmation d’une proposition donnée. Un acte d’inférence, quant à lui, est défini comme l’application d’une opération sur les fondements des prémisses pour produire les fondements de la conclusion.
En didactique, les démonstrations servent divers objectifs : elles rendent évidentes certaines vérités, explicitent des procédés de construction, transmettent des connaissances et enseignent des méthodes de vérification.
En informatique et en logique, il est nécessaire de vérifier s’il est possible de formuler une théorie générale des algorithmes, distincte de celle des démonstrations, tout en explorant le rôle des assistants de preuve. Ceux-ci jouent un double rôle : d’une part, ils participent à la formalisation des démonstrations, et d’autre part, ils contribuent à leur fonction explicative.
Cette conférence offre ainsi un cadre idéal pour examiner ces questions sous un angle interdisciplinaire, en s’interrogeant sur l’applicabilité et les retombées de ces approches dans le cas spécifique des démonstrations mathématiques, elles-mêmes soumises à des transformations significatives au fil de l’histoire des mathématiques et, plus particulièrement, ces dernières années.
Elle invite à une réflexion commune entre chercheurs et praticiens afin de mieux comprendre la place de la démonstration dans les différents champs et d’enrichir les perspectives théoriques, pratiques et pédagogiques.
Comité scientifique : Claudio Bartocci (DIMA, Università degli Studi di Genova) ; Francesca Biagioli (Università degli Studi di Torino) ; Paola Cantù (CNRS/Univ Aix-Marseille) ; Thomas Hausberger (IMAG Montpellier) ; Sébastien Maronne (IMT Toulouse) ; Frédéric Patras (CNRS /LJAD Nice) ; Silvia de Toffoli (IUSS Pavia), Thierry Paul (LYSM, CNRS Rome)
Comité d’organisation : Paola Cantù
Partenaires : RT CNRS SHS PHILMATH, ANR-23-CE54-0012 « Axiomatic Definitions », Centre Gilles Gaston Granger, CNRS et Aix-Marseille-Université
Programme
Lundi 5 mai 2025
13h30 Accueil
14h00-15h30 Lionel Vaux Auclair, Dérivation et développement de Taylor des preuves
16h00-17h30 Faustine Oliva, Le script de preuve formelle, une interface entre formalismes et intuitions ?
17h30-19h00 Table ronde : Thierry Paul, Nicolas Saby
Mardi 6 mai 2025
9h00-10h30 Gianni Biolo, Le raisonnement géométrique d’Eduard Study lié à la Dyname et à autres outils algébriques-géométriques, dans la tradition mathématique germanique et ses liens avec la culture mathématique française
11h00-12h30 Simon Modeste, Un regard didactique (et épistémologique) sur les relations algorithme-preuve et sur les assistants de preuve
14h30-16h00 Frédéric Rouvière, Argumentation, raisonnement et démonstration en droit
16h30-18h00 Antonio Piccolomini, Normalisation et sémantique des preuves. Vers une interpretation Hilbertienne de la proof-theoretic semantics.
Journée ANR AXDEF
7 Mai 2025, Campus St. Charles, Marseille
La notion d’espace en mathématiques
L’espace est un des sujets de réflexion les plus anciens et les plus présents dans l’histoire de la philosophie, en particulier lorsqu’elle s’intéresse au monde physique. En mathématiques cependant, le mot et la notion même semblent absents, du moins jusqu’à une époque très récente, où apparaissent de très nombreux objets portant le nom d’espace : espaces vectoriel, topologique, mesuré ou de Banach etc. De manière assez curieuse, les définitions même de ces objets semblent relever de tout sauf d’une spatialité au sens empirique du terme : on y fait appel à l’algèbre, à la théorie des ensembles on encore à l’analyse. En outre, le mot est maintenant employé dans des domaines comme la logique ou l’arithmétique où son irruption peut paraitre, de prime abord, un peu surprenante.
Point de départ d’un constat que peuvent faire tous les étudiants qui sont un tant soit peu confrontés aux mathématiques dans leur cursus, l’interrogation sur l’usage en mathématiques de mots relevant du champ de la spatialité permet d’aborder les liens profonds qui unissent les questionnements et pratiques propres à cette discipline aux questions qui peuvent se poser par ailleurs en termes philosophiques, physiques, métaphysiques, voire de logique, de linguistique ou de sciences cognitives. Aborder quelques points précis autour de la question de l’espace en mathématiques nous semble ouvrir d’intéressantes perspectives. Il est escompté que le public des conférences soit constitué autant d’enseignants ou chercheurs que d’étudiants en master ou en thèse qui trouveront là matière à réflexion sur leur discipline.
Comité d’organisation : Jean-Yves Briend et Paola Cantù
Partenaires : ANR-23-CE54-0012 « Axiomatic Definitions », Laboratoire I2M, Centre Gilles Gaston Granger, CNRS et Aix-Marseille-Université
Programme provisoire
Mercredi 7 mai 2025
9h00 Accueil
9h15-10h30 Olivia Caramello, La ‘notion unificatrice’ de topos
11h00-12h15 Francesca Biagioli, tbc
REPAS
14h00-15h15 Fréderic Jaëck, Espaces et structures : pourquoi, comment et autres questions philosophiques
15h45-17h00 Jean-Yves Briend, Desargues et le Brouillon-Project sur les coniques : dans l’atelier du géomètre
