Nom et prénom :
BROIN-WOILLEZ Dominique
Titre de la thèse :

Arithmétique et algèbre élémentaires scolaires
Etablissement :
Université Bordeaux 1
Période :
2002
Mots clés :

Enseignement, didactique des mathématiques, théorie des situations, arithmétique élémentaire, algèbre élémentaire, arithmétique traditionnelle, résolution de problème, raisonnements, diagrammes, graphes
Résumé :

Sous l’effet de contraintes variées, l’enseignement de l’arithmétique et de l’algèbre élémentaires combine actuellement de façon confuse des activités et des connaissances dont les références mathématiques se sont éloignées. L’arithmétique traditionnelle a préparé au primaire pendant un siècle l’introduction à l’algèbre, et il reste des séquelles de cette organisation. Cependant l’avancée des mathématiques a dépassé et isolé cette arithmétique traditionnelle, et il n’en reste qu’un corpus de problèmes.

La recherche étudie et organise au moyen de deux modélisations, ces problèmes traditionnels qui faisaient le cœur de l’arithmétique élémentaire et leur fonction dans l’articulation algèbre-arithmétique.

La première modélisation permet de séparer les deux activités arithmétiques et algébriques. Une première conséquence, sous contrainte de ce modèle, est la comparaison des répertoires en usage dans l’algèbre et l’arithmétique élémentaires.

La seconde modélisation sagittale permet d’analyser les raisonnements en usage dans les résolutions arithmétiques. Une des conséquences de cette modélisation est la mise en évidence d’une hiérarchie de variables de complexité permettant de prévoir les difficultés de l’apprentissage et de l’enseignement.

La confusion actuelle des deux secteurs fait disparaître la connaissance et l’usage de ces raisonnements comme moyens d’organisation et de contrôle de l’activité mathématique des élèves et des professeurs.

La thèse met en évidence les difficultés de l’enseignement actuel sur deux points algébriques : la substitution et la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition. Elle propose un schéma d’enseignement qui permet d’introduire des connaissances algébriques de façon plus précoce et fonctionnelle pour faire dévolution aux élèves, des moyens algébriques de traitement des problèmes.