Nom et prénom :
Lala Rabia Hiojazi
Titre de la thèse :
Etude exploratoire des modes de démonstration de géométrie plane chez les formateurs des centres pédagogiques régionaux
Etablissement :
Ecole normale supérieure Rabat-Takaddoum
Période :
1994
Type de thèse :
Thèse de 3ème cycle
Spécialité :
Didactique des mathématiques
Mots clés :
DEMONSTRATION, COMPREHENSION, PREUVE, ANALYSE, SYNTHESE.
Résumé :
Au niveau de la communauté mathématique, il semble n’avoir jamais eu de consensus à propos de la démonstration.
Notre thése, de nature exploratoire, porte sur la démonstration dans le domaine de l’enseignement et de la formation et plus précisément dans les Centres Pédagogiques Régionaux (CPR) (centre de formation des enseignants au collège).
A partir de certaines recherches en didactique des mathématiques portant sur le même théme, d’une étude historique de la démonstration et de notre expérience en tant que formatrice dans les CPR, nous avons pu élaborer un modéle d’analyse d’une démonstration en géométrie plane.
Nous avons appliqué ce modéle dans des CPR en demandant à quatre formateurs en géométrie et en didactique des mathématiques de produire deux démonstrations pour chacun des trois exercices que nous avons pris comme support, l’une pour eux et l’autre destinée à leur classe tout en menant avec eux des entretiens à propos de la démonstration dans les CPR.
D’une part, l’application du modéle a montré que celui-ci reste incomplet. D’autre part, elle a révélé que l’activité de démonstration vise principalement à rendre fonctionnels les savoirs enseignés et ce tout en respectant généralement certains critéres relatifs au plan et à la méthode de démonstration, à la figure géométrique, au vocabulaire mathématique et aux symboles.
Abstract :
Our thesis, of exploratory nature, focuses on the demonstration in the teaching in the Pedagogical Regional Centres in particular. According to G. Hanna* : « There is no consensus today among mathematicians as to what constitutes an acceptable proof, and there never has been ».
Our first aim was then to elaborate a modal of analysis of a demonstration in flat geometry. From some researches in mathematical didactic taking the same thesis, of a historical study of the demonstration and of our experience as a formative in the Pedagogical Regional Centres, we were able to elaborate a modal of analysis of a demonstration in flat geometry. This comprises six subsets.
Our second aim was to apply this analysis modal in the Pedagogical Regional Centres. To this end we took three geometrical exercises as a support to the application of this modal, with four trainers in geometry and didactic. We told them to produce two demonstrations for every exercise, one for them, and the other intended to their class, while taking interviews with them about the demonstration in the Pedagogical Regional Centres.
We have then applied the analysis modal to everyone of these twenty four demonstrations. On the one hand the modal application is shown to be incomplete. On the other hand, it has revealed that the activity of demonstration primarily aimed to render the functional « knowledge » taught and this, while respecting, in general some criteria relied to the plan to the demonstration method, to the geometrical method, to the mathematical vocabulary and to symbols.
* Hanna G., Rigorous proof in mathematics education, in Curriculum Series/48, The Ontario Institute for Studies in Education, 1983
