Nom et prénom :
TRAN LUONG Cong Khanh
Titre de la thèse :
La notion d’intégrale dans l’enseignement des mathématiques au lycée : une étude comparative entre la France et le Vietnam
email :
tlckhanh2@yahoo.fr
Etablissement :
Université Joseph Fourier, Grenoble
Période :
2006
Type de thèse :
Thèse d’université
Spécialité :
Didactique des mathématiques
Mots clés :
THEORIE ANTHROPOLOGIQUE DU DIDACTIQUE, TRANSPOSITION DIDACTIQUE, ORGANISATION MATHEMATIQUE DE REFERENCE, ORGANISATION MATHEMATIQUE à ENSEIGNER, ORGANISATION MATHEMATIQUE ENSEIGNE, RAPPORT INSTITUTIONNEL (à UN OBJET DE SAVOIR), OSTENSIF, VALENCE INSTRUMENTALE (D’UN OSTENSIF), VALENCE SEMIOTIQUE (D’UN OSTENSIF), CONTRAT INSTITUTIONNEL (RELATIVEMENT à UN OBJET DE SAVOIR), AIRE, PRIMITIVE, INTEGRALE, CHANGEMENT DE VARIABLE, INTEGRATION PAR PARTIES, PRIMITIVATION
Résumé :
Une premiére partie de la thése est consacrée à une analyse synchronique (classes terminales de EMS en France et au Vietnam) et diachronique (évolution de l’enseignement à partir des années 1970) sur le théme de l’intégrale. Ces analyses nous permettent de formuler des premiéres hypothéses et des questions sur les ressemblances et dissemblances du rapport institutionnel à la notion d’intégrale dans l’enseignement en France et au Vietnam.
Dans une deuxiéme partie, pour approfondir l\’analyse institutionnelle comparative, nous effectuons d’une part une étude des examens finaux (baccalauréats français et vietnamien, concours d’entrée universitaire vietnamien), et d’autre part une analyse de l’apprêtage de la notion d’intégrale par les enseignants français et vietnamiens à travers un questionnaire pour déboucher sur une enquête épistémologique sur le savoir intégrale.
Cette partie conduit à décrire une Organisation Mathématique de référence pour le théme de l’intégrale. Elle permet aussi de questionner des éléments spécifiques du savoir à enseigner dans l’institution vietnamienne : les valences instrumentale et sémiotique des ostensifs  et dx dans les méthodes d’intégration, et le contrat institutionnel sur le calcul d’aire.
Dans la derniére partie, nous nous centrons sur le savoir effectivement enseigné au Vietnam sous les contraintes et conditions mises en avant dans les parties précédentes. Pour cela, nous analysons des réponses d’éléves vietnamiens à des tâches en rupture de contrat institutionnel par rapport au calcul d’intégrale et au calcul d’aire, des copies corrigées du baccalauréat vietnamien 2005 et enfin des chroniques résultant d’observation naturaliste de séances de classes (moment des révisions du calcul d’intégrale et du calcul d’aire pour le baccalauréat vietnamien).
Du point de vue méthodologique, nous mettons en place, tout au long de notre travail, un systéme permanent d’expérimentations diversifiées pour vérifier les hypothéses formulées et chercher des éléments de réponses aux questions posées.
Abstract :
The first part of this work is devoted to a comparative study (between French and Vietnamese upper secondary classes) joint with a historical study (evolution of the teaching since the seventies) on the theme of integration: these analyses allow us to formulate a first set of hypotheses and questions about (dis)similarities in the institutional relation to the notion of integral in French and Vietnamese teaching.
In a second part, in order to enrich the institutional comparative analysis, we accomplish on one side a study of final exams (French and Vietnamese baccalauréats, Vietnamese competitive exam to enter university), and on another side an analysis of the preparation of French and Vietnamese teachers about their courses on the integral, through an epistemological survey.
This part leads us to the description of a Mathematical Organisation of reference on the theme of integration. It also serves as a source of questioning on specific elements of the knowledge to be taught in the Vietnamese institution: the instrumental and semiotics valences of the ostensives  et dx in integration methods and the institutional contract about the area calculus.
In the last part, we focus on the knowledge actually taught in Vietnam, under the constraints and conditions drawn out in the preceding parts. Therefore, we analyse answers of students to tasks in rupture students’answers to tasks in rupture with the institutional contract regarding area and integral calcul, official papers from the baccalauréat 2005 and finally naturalist observations report at the time of revision.
On a methodological point of view, we do not follow the classical scheme theoretical study, hypotheses, experimentation. We set up all through our work a permanent system of various short experimentations in order to test our hypotheses and formulate answers to the questions we have just raised.
