Nom et prénom :
ROLLAND Julien
Titre de la thèse :
Pertinence des mathématiques discrètes pour l’apprentissage de la modélisation et de l’implication
Etablissement :
Laboratoire Leibniz, Université Joseph Fourier, Grenoble
Période :
1999
Mots clés :
didactique des mathématiques, mathématiques discrètes, modélisation, implication, condition nécessaire, condition suffisante.
Résumé :
Notre recherche se situe dans le cadre d’une étude didactique de deux objets transversaux en mathématiques : la modélisation et l’implica-tion, de leurs rapports à la fois théoriques et pratiques. La thèse défendue est que les « mathématiques discrètes sont un lieu privilégié pour faire vivre ces objets sous des aspects fondamentaux, en particulier dans l’institution scolaire ».
Nous commençons par décrire ce que sont les mathématiques discrètes et leur position, au sein de la communauté mathématique et dans l’institution scolaire. Ce qui nous conduit à nous poser la question des rapports des acteurs de l’institution scolaire aux mathé-matiques discrètes.
Notre travail se poursuit alors en une analyse des rapports institutionnels et personnels, aux mathématiques discrètes, de futurs ensei-gnants. Cela nous permet d’inférer des rapports problématiques non seulement à certain outils spécifiques mais aussi à des raisonnements tels que l’induction ou l’absurde et à des concepts plus généraux tels que preuve, modélisation, implication.
A ce point, nous sommes en mesure de formuler l’hypothèse suivante : « Les mathé-matiques discrètes sont pertinentes pour faire évoluer le rapport de l’institution scolaire à la modélisation et problématiser la distinction entre condition nécessaire et condition suffisante ». Le point effectué sur la modéli-sation en tant qu’objet théorique nous permet de proposer un modèle qui nous permet de décrire et analyser sa position dans l’institution scolaire mais également de dégager des critères de reconnaissance de ce que nous appelons activité de modélisation et d’en vérifier l’absence dans l’institution scolaire.
Les expérimentations que nous menons ensuite concernent l’implication et montrent un rapport complexe, en particulier une conception de l’implication comme pseudo-équivalence et une définition de « condition nécessaire » comme « condition suffisante minimale ».
Les études précédentes révèlent une relation étroite entre modélisation et implication à travers la gestion de l’information dans le couple système-modèle. Ce point de vue permet une approche nouvelle de l’activité de modélisation et de problématiser la distinction condition nécessaire / condition suffisante. Nous sommes alors en mesure de confirmer notre hypothèse et de fournir une ingénierie didactique.
