Nom et prénom :
LAGUERRE Eric
Profil de l’adhérent :
LAGUERRE Eric
Titre de la thèse :
Une ingénierie didactique pour l’apprentissage du théorème de Thalès au collège
Etablissement :
Université Paris VII
Période :
2005
Type de thèse :
Thèse de Doctorat
Spécialité :
Didactique des disciplines – Option didactique des mathématiques
Mots clés :
ORGANISATION PRAXEOLOGIQUE, OBSTACLE EPISTEMOLOGIQUE, APPREHENSIONS ET MODIFICATIONS DES FIGURES, FIGURES PATHOLOGIQUES, PATHOGENES, PROTOTYPES ET ARCHETYPES, INGENIERIE DIDACTIQUE, MESO-ESPACE, MICRO-ESPACE, SITUATION PROBLEME, MODELISATION
Résumé :
Le but fondamental de ce travail de recherche est, en premier lieu, de définir les fonctionnalités externes et internes aux mathématiques du théoréme de Thalès pour savoir, dans un second temps, si elles sont transmises au cours de l’histoire, dans l’enseignement actuel et si elles sont transmissibles dans le cadre d’une ingénierie au niveau collége. Aprés une étude épistémologique visant à étudier l’évolution du rapport à cet énoncé et des démonstrations associées dans l’histoire depuis l’Antiquité grecque, ont été cernées des difficultés rencontrées par les éléves dans la reconnaissance de configurations géométriques associées à ce théoréme et dans son application. Ceci a notamment permis de montrer le rôle joué par les figures archétypes et les figures prototypes liées au théoréme de Thalés et les erreurs qui se produisent dés que les figures proposées aux éléves s’en éloignent. En particulier, ces erreurs ont permis de définir des figures pathogénes. Les figures non reconnues, à tort, comme pouvant faire l’objet d’une application du théoréme étant qualifiées de pathologiques. L’enseignement actuel de ce théoréme a également été analysé et un certain nombre d’insuffisances ont été mises en évidence comme en particulier le faible niveau de problématisation des activités qui sont censées introduire le théoréme et l’approche ostensive qui les caractérise. A partir de cet ensemble d’études, une ingénierie didactique a été conçue visant d’une part à motiver l’introduction de ce théoréme par des problémes de calcul de mesures de distances inaccessibles dans le méso-espace et d’autre part à organiser les rapports nécessaires entre le méso-espace et le micro-espace. Cette construction didactique, qui a tenu compte également d’une difficulté essentielle que constitue le passage à des rapports irrationnels, a été expérimentée et progressivement raffinée.
Abstract :
The basic aim of this research is – firstly – to define the external and internal functionalities to Mathe-matics of the Thales theorem in order to know – secondly – if they are conveyed through History in present teaching and if they are transmittable within an engineering at a secondary school level. After an epistemological research aiming at studying the evolution of the bearing on the statement and after connected prooves in History since Greek Antiquity, we have defined difficulties met by pupils in the recognition of geometrical configurations linked to this theorem and its application. This has more particularly permitted to show the part played by the archetypal and prototypical figures linked to the Thales theorem and the mistakes occuring as soon as the figures proposed to pupils stray from them.
These mistakes have particularly allowed to define pathogen figures, the figures which have been – wrongly – admitted unable to form the subject of an application of the theorem being qualified of pathological ones. The actual teaching of this theorem has been analysed too and a certain number of deficiences have been shown such as the weak level of problematicalisation of the activities supposed to induce the theorem and the open approach characterizing them. From these whole researches a didactic engineering has been formed. It aims at justifying the introduction of this theorem by means of calculation problems – calculation of inaccessible distance measures in the meso-space – on the one hand at organizing the needed relations between the meso-space et the micro-space on the other hand. This didactic building up, which took in consideration the main difficulty in passing to irrational statements as well, has been experienced and little by little made subtle.
