Bonjour,

Suite à la demande de plusieurs collègues, j’ai le plaisir de vous informer de la mise en ligne de ma thèse sur HAL, préparée au sein du laboratoire LEIBNIZ, IMAG, Université Joseph Fourier, Grenoble.

Alain BRONNER

Lien : pour visualiser ou télécharger le mémoire de thèse et le fichier associé des annexes  https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-03797170

Titre :  Étude didactique des nombres réels : idécimalité et racine carrée

Date de Soutenance :  14 janvier 1997

Composition du jury :

Présidente :        Colette LABORDE, Professeur des universités, I.U.F.M. Grenoble

Rapporteurs :    Gilbert ARSAC, Professeur des universités, Lyon

Jean DHOMBRES, Professeur des universités, Nantes et CNRS Paris

Examinateurs :  Denise GRENIER, Maître de conférences, Grenoble, directrice de thèse

Alain MERCIER, Maître de conférences, E.N.F.A. Toulouse

Charles PAYAN, Directeur de recherches, CNRS, Grenoble

Résumé : Cette thèse porte sur les rôles – effectifs et possibles – des notions de racine carrée et de nombre décimal dans la construction du concept de nombre réel au niveau de l’enseignement secondaire. Nous mettons en évidence la création, par certains choix transpositifs officiels, de « vides didactiques » dans le passage des nombres décimaux aux nombres réels. Dans un premier temps, nous analysons, avec les outils de l’approche anthropologique de Chevallard, les rapports aux nombres qui se sont développés dans les institutions savantes à différentes époques, ainsi que l’évolution de la transposition didactique du concept de nombre réel dans l’enseignement secondaire depuis 1850. Dans un deuxième temps, nous avons étudié les rapports personnels d’élèves et d’enseignants actuels à ce concept mathématique. Ces différentes analyses nous ont permis de formuler des hypothèses sur les conditions d’apprentissage des nombres réels et le rôle de la racine carrée et des nombres décimaux dans la réduction des vides didactiques. Enfin, nous proposons un ensemble de situations didactiques, au sens de Brousseau, qui satisfait certaines des conditions précédentes.