Guy Brousseau

Mots clés : Didactique des Mathématiques ; ingénierie didactique Titre de l’ouvrage : Aspects didactiques des « techniques Freinet » Auteur : Guy Brousseau Langue du texte : Français Date de production : 2017 Nombre de pages : 11 Nature du texte : non publié Commentaires : Bernard Sarrazy m'a demandé de lui faire part de mes réflexions de didacticien des mathématiques sur les "Techniques Freinet". Ma réponse tient en quatre lignes… Par contre l'histoire de mes rapports personnels  avec cette œuvre s'étend sur près de septante années.  Célestin Freinet préconisait de laisser les élèves former et exprimer librement leurs connaissances au contact de leur environnement, au lieu de ne les apprendre uniquement qu’à partir des formes culturelles par la bouche d'un professeur. Son idée de renvoyer les élèves vers le matériel indispensable pour imprimer un journal afin de leur apprendre à lire et à écrire, m’a séduit et conduit à vouloir imaginer des dispositifs semblables appropriés aux mathématiques. Malheureusement, la (re)découverte - ou l’invention - de chaque concept est irrémédiablement liée à des conditions spécifiques, impossibles à déduire de la pédagogie classique. Ainsi,  pour le professeur, les situations sont des moyens, artificiels peut-être, de provoquer une acquisition « naturelle » par les élèves. Pour lire ou télécharger : Aspects didactiques des Techniques Freinet Lire la suite

Petite histoire du concept ‘adidactique’ Guy Brousseau Mon premier ouvrage, chez Dunod en 1965, (1) est uniquement composé de petits dessins qui suggèrent aux élèves et aux enseignants ce qu’ils peuvent faire. Aucun terme de mathématiques ne figure dans le texte et les exercices devaient pouvoir être résolus sans « explications » verbales avec des termes nouveaux pour les enfants. Le nom des signes peut être utilisé immédiatement mais les définitions et les explications viendront plus tard. Ce manuel est clairement un recueil de situations formellement a-didactiques. Le mot ne sera prononcé que beaucoup plus tard. Mais des justifications de cette tentative de « mathématiques sans paroles » devraient pouvoir être trouvées chez des auteurs de l’époque. Ils montrent que, déjà, certains mathématiciens étaient conscients que les explications et les exposés de « mathématiques modernes » nécessaires aux professeurs, allaient provoquer une inflation d’explications, de métaphores, de commentaires dans leur enseignement lui-même. Ils allaient alourdir et encombrer inutilement l’enseignement lui-même et les apprentissages des élèves. Ce projet n’a pas pu suivre son cours. C’était une époque où tous les progrès semblaient menacer la culture et la langue : les demandes pressantes d’enseigner la langue des signes aux enfants sourds-muets, directement, dès que possible, étaient rejetées violemment : Il fallait leur apprendre à lire sur les lèvres et dans les livres et surtout à se taire ! Car la LANGUE était en danger. Dans ce projet, il ne s’agissait pas de faire agir les enfants comme des muets mais de pouvoir dire d’abord les choses dans leur langage, quitte à proposer la formulation canonique dès que la pensée est correctement appropriée. Quoi la pensée avant le mot ?  Les lettrés protestèrent contre cette hérésie : Pas de pensée sans langage ! Ce qu’ils interprétaient en fait par : « l’individu x n’a pas de pensée en dehors de ce que A peut exprimer » (A pour Académicien bien entendu). Le dernier ... Lire la suite

A priori, il y a autant de « façons » de faire des mathématiques que de théorèmes différents acceptés comme « résultats » prêts à être utilisés dans de nouvelles démonstrations, puisque chaque « nouveau » théorème nécessite une démonstration qui lui est propre. Ces démonstrations peuvent être plus ou moins longues ou originales… Ces théorèmes sont organisés ou réorganisés suivant les besoins des définitions de nouveaux objets ou ceux des démonstrations de nouveaux théorèmes. Il y a certes des réorganisations de théorèmes, des déclinaisons selon des ressemblances…  Et Il y a autant d’histoires de la construction et de la reconstruction des mathématiques qu’il y a de mathématiciens occupés à établir un de ces théorèmes nouveaux.  Chacune de ces voies inspire à ses auteurs des perspectives et des justifications plus ou moins originales qui font autant de points de vue métamathématiques différents. Il est étonnant de voir combien ce foisonnement de genèses et d’histoires particulières inspire vite des opinions convergentes, et même une quasi unanimité, au sujet de la façon de faire et d’apprendre les mathématiques établies par d’autres. Il en résulte que c’est la façon de communiquer les résultats qui devient le moule, le modèle de la construction des mathématiques qu’il porte. Toutes les péripéties, les errements, les erreurs même – surtout - qui se sont produites au cours de la recherche s’évaporent. La reformulation, la réorganisation permanente des idées dissimule la genèse initiale des connaissances. La démonstration de mille pages crée une vague de reprises et de réformes qui lui reviennent et la réduisent à deux cents puis a cinquante pages… en un mouvement qui  reprend et détruit et féconde la mémoire…  A ce jeu, l’Histoire des Mathématiques s’essouffle et l’Epistémologie, la science de la genèse des concepts, s’égare sans parvenir à délivrer à la Didactique des Mathématiques les modèles essentiels d’une prise de connaissance spécifique du savoir ... Lire la suite

RP2016-3 Le cycle des situations Mots-clefs : dévolution ; institutionnalisation ; situation adidactique ; situation didactique « Dans les processus réels d’enseignement, certaines interventions sont destinées à éviter des ruptures (des hiatus) et à ignorer ou effacer des erreurs. Elles visent à maintenir continue et ouverte l’interaction didactique établie par le professeur. Si ces artifices sont proposés comme des solutions systématiques, habituellement par des inférences pédagogiques mal inspirées, ils produisent des effets qui sont des accidents spectaculaires. Présenter les situations didactiques et les situations adidactiques comme des objets naturels statiques qui seraient identifiables indépendamment les uns des autres et que l’on pourrait établir ou reproduire directement dans la classe, est une erreur ! Il est plus correct de replacer ces situations dans leur fonctionnement, comme pour décrire le fonctionnement d’un moteur à quatre temps : « Situations dans le cycle fondamental qui détermine leurs fonctions : -Situation didactique  -> dévolution --> situation adidactique --> institutionnalisation La Situation didactique aboutit à la  dévolution aux élèves d'une situation adidactique qu'ils résolvent en produisant une connaissance qui (si elle est correcte et si elle doit servir de référence ) fera l'objet d'une institutionnalisation de la part du professeur. Donner un énoncé de problème aux élèves pour qu’ils travaillent, pendant que le professeur surveille ou remplit un document administratif, ne suffit pas à créer pour ces élèves une situation adidactique. Ils ne pourront qu’essayer de rattacher ce qu’ils lisent à la leçon qui aurait dû leur « enseigner » tout ce qu’il y avait à comprendre et à savoir ! La dévolution est le processus qui permet au professeur de laisser aux élèves une situation excitante qui, à la fois, favorise leurs entreprises et leurs découvertes (comme « connaissances privées ») et en même temps les écarte de façon légitime (purement mathématique) si elles ne sont pas adéquates. Le professeur n’est pas absent ; Il s’emploie au contraire à encourager les élèves et à ... Lire la suite

RP2016-2 Observation et Théorie des situations didactiques Mots-clefs : Observation, Théorie, situations didactiques, COREM La théorie des situations est seulement un instrument théorique pour permettre l’essentiel : l’Observation scientifique directe des épisodes didactiques de l’éducation en Mathématiques, afin de les connaitre et de les comprendre. Elle n’a aucune visée d’application à court terme. Elle a déjà permis de mettre à l’épreuve un grand nombre de croyances didactiques classiques par des contre exemples systématiques. Mais ces contre exemples ne sont reproductibles que dans des conditions comparables à celles réunies au COREM. Ils ne le sont pas dans l’environnement pédagogique et culturel actuel. Ils ne doivent pas servir à détruire le système très complexe des pratiques classiques mais à développer une science authentique qui en fera accepter les limites et distinguer les moyens. Deux exemples clairs : « l’évaluation de masse » a nourri un empirisme caricatural qui a servi de justification à des sanctions d’une brutalité inouïe et d’une inefficacité remarquable. Et la technologie informatique exploitant la Didactique spontanée ne fait pas mieux. Toutes ces extrapolations d’une culture multimillénaire réduisent l’instruction à l’enseignement de textes ou de réflexes, mais elles ne peuvent pas la remplacer. Elles montrent qu’on en soupçonne les limites, mais elles conduisent surtout à la disqualifier et à la détruire pour des raisons mercantiles. Une connaissance scientifique de l’enseignement d’un « objet de savoir » ne peut pas se concevoir sans la possibilité d’en observer d’abord les manifestations in vitro et in vivo. L’enseignement classique des mathématiques est fondé sur l’enseignement de textes et sur la reproduction de textes. Il ne peut pas être analysé avec, pour seuls appuis, des sciences classiques comme la psychologie, la sociologie… d’une part, et les mathématiques d’autre part. Les premières ne peuvent qu’ignorer ce qui est spécifique de la connaissance dont l’acquisition est visée et ce qui en fait l’essentiel ; les secondes ne ... Lire la suite

RP 2016-1 Mars 2016 Situation vs Tâche, Transposition état vs Processus Complémentarité et incompatibilité locale de deux approches scientifiques (TSD et TAD) d'un même phénomène. 1    Certains textes convoquent sans précautions des termes empruntés à des théories différentes sans voir les contre sens que crée leur désinvolture. D’autres peut être pour ne pas tomber dans ce premier défaut, s’interdisent d’examiner certaines questions pour ne pas avoir à confronter leur approche unique aux questions et aux objections d’une autre. Il est vrai que les développements de la TSD et de la TAD rendent difficiles aux débutants l’exploration simultanées de leurs frontières et qu’il vaut mieux pour eux ne pas se hasarder à improviser un mariage douteux entre Relativité générale et Mécanique quantique sur un phénomène mal connu. Par chance, chacune offre des possibilités d’exploration aux audacieux. En préparation depuis 1963, la TSDM (mathématique) se déclare en 1970. Elle se place dans une perspective épistémologique ET EXPERIMENTALE : dans quelles conditions se produit l’acculturation d’une population à telle ou telle connaissance de la communauté mathématique ? La TAD émerge quelques années plus tard (au tout début des années 80, comme une bifurcation dans le développement des recherches de la même équipe scientifique (Yves Chevallard et moi avons collaboré pendant plusieurs années avant et après  la dite bifurcation). 2  La TSD part de l’observation des classes pour remonter directement aux concepts mathématiques possibles de l’objet de l’enseignement envisagé. Ainsi  la transposition qu’elle crée est un état, un résultat déterminé par la situation. La TAD observe la même chaîne dans la direction contraire : elle décrit les transformations successives opérées par les institutions d’enseignement à partir des textes de Mathématiques afin de les accommoder aux intentions des systèmes éducatifs. Dans ce cas la transposition est un processus qui se décline en 4 fonctions (Tâches, Techniques, Technologies, Théories). Il faut décrire et comprendre leurs traits, caractères, ... Lire la suite

Je reçois régulièrement des demandes d’informations de la part d’étudiants et de chercheurs. L’exemple ci-après précise les règles qui s’imposent à moi pour répondre à ces demandes. "Votre lettre m’a intéressé. Mais le texte que vous me soumettez contient des erreurs et des approximations que j’ai relevées. 1. La déontologie interdit aux experts d’intervenir dans les processus et dans les épreuves de l’enseignement, j’aurais donc besoin de savoir a. Quel est votre statut universitaire : Etudiante ? Professeur ? Quelle matière ? Quel niveau ? b. Quelle est la nature du texte dont vous m’envoyez un extrait : un rapport pour une épreuve universitaire ? un mémoire de PhD ? une partie d’un cours ? un article pour une revue (de recherche ? d’enseignement ?), une revue de questions ? un ouvrage ? etc. 2. J’ai néanmoins rédigé une réponse en supposant que vous soyez étudiant(e) avancé(e). Vous ne vous offenserez pas si c’est inexact. Ma réponse est dans ce cas plus bienveillante, mais elle évite de traiter les points les plus délicats… en fait les plus intéressants pour un chercheur. 3. Alors le mieux que j’ai pu faire c’est de séparer dans ma réponse : a. Une partie privée qui ne s’adresse qu’à vous. b. Des références à mes publications et à celles d’autres auteurs (en anglais, en espagnol ou en français) c. Des explications spécifiques à votre travail, donc en principe originales : pour que vous puissiez vous y référer, je devrai les rendre publiques. Je les mettrai donc sur mon site (en français) dans une rubrique dédiée (Réponses publiques), sans faire aucune allusion à votre lettre, ni à votre travail particulier, ni à votre personne. Je vous enverrai alors la référence. 4. Mais vous rapportez, apparemment sans l’analyser correctement, un fait intéressant. Ce phénomène est important et peu connu dans la littérature en langue anglaise. De même que je ne voudrais pas embarrasser un(e) étudiant(e) dont j’aperçois les qualités, je ... Lire la suite

Mots clés : Didactique des mathématiques, Statistique Titre de l’article : Les origines et la conception de la recherche "fondamentale" en didactique de la statistique Motivations de l'ouvrage " Fiches de statistiques non paramétriques pour la didactique" et de ses rééditions Auteur : Guy Brousseau Langue du texte : Français Année d'écriture : 2015 Nombre de pages : 5 Nature du texte : texte non publié Commentaires : Présentation  (révision 2015)  de l'ouvrage, "Fiches de statistiques non paramétriques pour la didactique" et de ses rééditions. Cet  ouvrage est disponible sur ce site :  Fiches de Statistiques non paramétriques pour la Didactique ; DEA de Didactique des Sciences, Université Bordeaux 1 ; 1993. Il fait partie du dossier thématique n°13  « Les Cours de Statistique du COREM » (2015) Pour lire ou télécharger : Les origines et la conception de la recherche fondamentale en didactique de la statistique Lire la suite

Mots clés : Cours préparatoire Titre de l'ouvrage : Les Mathématiques du cours préparatoire Auteur et laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau ; CRDP Bordeaux Langue du texte : Français Date de production : 1962-1963 Nombre de pages : 60 Nature du texte : manuel Diffusion : nationale Publication : ouvrage Date de publication : 1965 Ouvrage : Les Mathématiques du cours préparatoire, premier fascicule Editeur : Dunod Référence  de la publication : BROUSSEAU, G. (1965) ; Les Mathématiques du cours préparatoire, premier fascicule ; Dunod (60 p). Commentaires : Cet ouvrage en forme de manuel est un manifeste pour l’enseignement des « Mathématiques modernes » et même une sorte de provocation : les leçons et les exercices y sont suggérés de façon tout à fait laconique par des dessins. De nombreux concepts de la future Théorie des Situations s'y dissimulent, mais peuvent être déjà identifiés. Les exercices suggérés dans cet ouvrage ont été adaptés pour être effectivement utilisés à l'école maternelle. Les préparations des leçons ont été publiées en 1972, par l'éditeur Hachette, sous le titre  "Préparations et commentaires à l'usage de la maîtresse de classe maternelle".  Le compte rendu de l'interprétation qui en a été faite par les enseignantes a été publié, la même année, dans un second volume "mathématiques et thèmes d'activités". Ces deux ouvrages étaient regroupés sous le titre "Première Mathématique" (à consulter sur ce site). Pour disposer de plus d'informations sur la conception et l'histoire de l'ouvrage lire  les Commentaires 2015 de Guy Brousseau (version 4, juillet 2015) :Présentation-de-1964-Dunod, Traduction en Espagnol  :  Dunod_65_Pres_Vers_espagnol_ Pour lire ou télécharger l'ouvrage : 65 Dunod Lire la suite

Résumé : Analyse de la variance : k échantillons, variable numérique, analyse en dimensions 1 et 2 ; avec une application en Cours élémentaire sur une première étude des paris. Mots clés : statistique Titre de l’article : Fiches d’analyses de la variance et une application : « les enfants du CE ont-ils un modèle implicite pour un phénomène statistique ? » Auteur et laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau ; DAESL ; Laboratoire Cultures, Education, Sociétés (LACES) Université Bordeaux 2. Langue du texte : Français Date de production : 2015 Diffusion : texte original, non publié dans sa version complétée Commentaires : Ce document est composé de deux éléments : 1- En 1973, est paru dans une brochure de l’IREM de Bordeaux le compte-rendu d’une expérience réalisée en CE1 (séance du 4 juin 1973- G. DERAMECOURT - Périgueux). Il s’agissait alors de communiquer rapidement des conclusions à un public restreint, bien au fait des méthodes d’analyses de l’équipe bordelaise. Plus tard, l’explicitation à un plus large public n’a pas pu se réaliser. La mise en ligne sur ce site permet de réparer cette lacune. Le texte a donc été complété en 2015 de précisions contextuelles, devenues nécessaires à la compréhension de l’ensemble de cette étude. Ci-dessous, les références de l’article d’origine : « Les enfants ont-ils un modèle implicite ? ». 2- Par ailleurs, nous rapprochons ce compte-rendu de deux anciennes fiches de formation (fiches n°19 et n° 20) à propos de l’analyse de variance, qui avaient, elles aussi, fait l’objet d’une publication restreinte. Insérées dans une brochure de 1976 « Tests d’hypothèses » (références ci-dessous), elles ont ensuite été écartées de la version republiée en 1993 sous le titre : « Statistiques non paramétriques »  (disponible sur ce site). Titre de l’article : Les enfants ont-ils un modèle implicite pour l’analyse des phénomènes statistiques ? Date de publication : 1972-1973 Revue : Enseignement élémentaire des mathématiques Numéro : 13 Editeur : IREM de Bordeaux Pages : 102-108 Référence  de la publication : BROUSSEAU, N., BROUSSEAU G. (1972-1973), Les enfants ont-ils un modèle ... Lire la suite

Nos sociétés semblent n’avoir pas fait de pas décisif dans la direction d’une meilleure connaissance de l’enseignement, qu’il s’agisse de sa compréhension scientifique, de ses avancées technologiques ou simplement de l'opinion publique. Un telle déclaration sera jugée tout à fait excessive, à une époque où tout le monde veut enseigner tout à tout le monde, et donne son avis sur l’utilisation des moyens magiques et/ou nouveaux d’accès à l'information, de compilation, d’élaboration, d’apprentissage et de diffusion des données, à propos de tous les événements publics ou privés, de tous les faits et sujets, dans tous les pays, à toutes les époques, etc. Toutes ces traces informationnelles comprennent d’une part des références établies scientifiquement et reconnues culturellement : le ou les savoirs ; et d’autre part des éléments de pensée ou de communication qui sont collectifs ou personnels, fugitifs, partiels, douteux voire faux, et néanmoins parfois utiles : les connaissances[1]. Toutes ces informations sont désormais mises en circulation, également durables, mais sans cesse plus enfouies sous les strates d'informations nouvelles. Dans notre mémoire aussi, se cumulent les traces des événements de notre vie, de nos pensées, de nos envies et de nos accidents. Ballotées entre la contingence et le désir, elles naissent d’une rencontre, se projettent dans des préoccupations indicibles et s’effacent lorsque la situation ne les entretient plus. S'y mêlent en plus les connaissances auxquelles nous voulons pouvoir nous adosser (le savoir), avec la garantie de la réflexion éclairée et opiniâtre des meilleurs de ceux qui nous ont précédés, avec la confiance en ceux qui partagent avec nous ces références, avec l’orgueil de pouvoir à notre tour les vérifier, les augmenter en pertinence et en consistance, étendre leur domaine d'utilisation. Le savoir nous est indispensable. Cette forme de connaissances, une fois formulée, devient accessible au traitement logique ; elle peut être discutée, réformée ; elle est à conserver. ... Lire la suite

Mots clés : Didactique des mathématiques ; formation des professeurs ; ingénierie didactique ; méthodologie ; épistémologie expérimentale ; COREM . Titre de l’article : Introduction à l’Ingénierie Didactique Auteur et laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau Laboratoire Cultures, Education, Sociétés (LACES), Université Bordeaux 2. Langue du texte : Français Date de production : 2013 Nombre de pages : 12 Nature du texte : cours 2013 Pour lire ou télécharger : Introduction à l'ingénierie didactique3 Lire la suite

Questions au sujet des documents recueillis au cours des expériences du COREM à l’école Michelet de Talence : Que sont ces documents du COREM ? A quoi servaient-ils ? Pourquoi sont ils peu homogènes et incomplets ? Quels en ont été les principaux artisans ? Aujourd’hui, ces documents  sont à la disposition des chercheurs : - sur Visa (de l’Ecole Normale Supérieure de Lyon) - au CREM Guy-Brousseau de l’Université Jaime 1. Pourquoi était-il nécessaire de conserver ces documents papiers ? Pourquoi sont-ils archivés en Espagne ? Mots clés : COREM ; conditions des recherches ; épistémologie expérimentale ; observation. Titre de l’article : Questions au sujet des documents du COREM Auteur et laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau, Laboratoire Cultures, Education, Sociétés (LACES), Université Bordeaux 2. Langue du texte : Français Date de production : 2013 Nombre de pages : 11 Nature du texte : présentation d’un  corpus Pour lire ou télécharger : Quelques questions documents recueillis COREM_2013 Lire la suite

A propos de la Réédition, sur ce site,sous l'onglet:  L. Félix, oeuvres, de    "Notion de Mesures et Nombres Réels[1] Lucienne Félix". résumé et commentaires de G.B. C’est avec un grand plaisir et une émotion certaine que je propose aujourd’hui à la réflexion des amateurs de Didactique des Mathématiques, l’ouvrage que Lucienne Félix publia en 1970, à l’intention des professeurs du second degré, pour « introduire un problème fondamental : Explorer, expliquer, avant d’exposer les notions de mesure et de nombres réels ». Cette publication veut être une source de réflexion à partir de laquelle ils pourront créer leur propre enseignement. Elle est typique des travaux didactiques de cette époque. L’auteure s’adresse à des professeurs de culture classique et ne veut pas le faire sur le modèle d’un cours classique de mathématique (axiomes, définitions, théorèmes, démonstrations). Elle veut présenter des perspectives modernes sur des concepts connus et les illustrer dans des contextes et par des situations proches de celles que pourrait explorer sans les définir un professeur avec ses élèves. L’ouvrage est composé de deux parties : Dans la première, l’auteure introduit les notions de mesure d’ensembles, d’aires et de volume avec utilisant un langage formel moderne supposé « déjà-là ». Elle peut ainsi entrer directement  dans des « situations concrètes » pour justifier des propriétés et des définitions qu’elle réorganisera et n’exposera qu’au chapitre 4. Elle applique ici les enseignements didactiques de Lebesgue qui aimait fonder ses critiques de certaines conceptions classiques de l’intégration sur des considérations pratiques comme l’approximation de la longueur d’une route ou des techniques de comptabilité… Permettre aux élèves, aussi souvent que possible, de comprendre et de justifier l’usage et l’expression d’un concept nouveau et placer les débats mathématiques qui le fondent avant sa réorganisation axiomatique et son exposition canonique est un projet fondamental de la théorie des situations mathématiques (on sous entend « à usage didactique » mais quel compte ... Lire la suite

Springer édite un nouvel ouvrage, imprimé et on line, de  Guy Brousseau, Nadine Brousseau et Ginger Warfield : “Teaching Fractions through Situations: A Fundamental Experiment” ISBN: 978-94-007-2714-4 (Print) 978-94-007-2715-1 (Online) "Enseigner les Fractions par les situations : une expérience fondamentale"  est la traduction, la mise à jour et les compléments d'un ouvrage classique et néanmoins souterrain jusqu'à ce jour Pour accéder à l'annonce, aux extraits et à la souscription, cliquer sur http://link.springer.com/content/pdf/10.1007/978-94-007-2715-1.pdf Lire la suite