Guy Brousseau

Résumé : Dans ce texte l’auteur évoque les origines didactiques et psychologiques de la théorie des situations : le rôle qu’ont joué dans son émergence les mouvements des réformes des années 60, l’épistémologie génétique  et d’autres travaux. Il présente ensuite, en exemple, le curriculum des nombres naturels qu’il a expérimenté, de la situation fondamentale du dénombrement aux fondements de l’arithmétique. Avant de développer les éléments des deux théories des situations (mathématiques et didactique des mathématiques). Il prolonge cette évocation  en analysant l’usage du terme « situation-problème ».   Lire la suite

Résumé : G. Brousseau revisite  les principaux concepts de la Théorie des Situations Didactiques en Mathématiques et les illustre par leurs meilleurs exemples : Projet de Coménius ; didactique ; COREM ; Types de situation (puzzle ; qui dira 20 ; connaissance implicite, Institutionnalisation, Dévolution (Gaël), Situation fondamentale (le nombre), Situation mathématique (comprendre en faisant mais l’enseignement ne peut se réduire à cela), Situation adidactique, Situations didactiques comme objet d’étude (le rôle de l’enseignant). Mots clés : Théorie des situations didactiques ; COREM ; Situation fondamentale ; situation a-didactique ; contrat ; dévolution ; institutionnalisation ; modèle implicite d’action. Titre du film : « Didactique des mathématiques » Auteur et laboratoire à l’époque de la production : Guy Brousseau ; DAESL Université Bordeaux 2 Langues du document audio-visuel : G. Brousseau s’exprime en français (sous-titres en portugais) ; présentation générale et commentaires en portugais. Date de production : octobre 2009 Date de diffusion : 2013 Durée : 29 minutes Nature du document : film Diffusion : internationale Producteur : Atta Midia e Educação Réalisateur : VIMEO Ce petit film a été tourné à la faveur d’un séminaire et d’une série de cours, organisés par Tânia Maria Mendonça Campos (coordinatrice) avec Ana Paula Jahn (traductions), du 7 au 21 Octobre 2009, à l’Universidade Bandeirante de São Paulo (UNIBAN) au Brésil. La conférence est illustrée dans le clip par des séquences de leçons filmées dans des classes de Sao Paolo. Commentaires (G. Brousseau, 2015) : Retiré de l’Université depuis 1998, je m’étais promis de ne plus apparaître directement en public après ma 75ème année (2008). En 2008 j’étais déçu de n’avoir pas réussi à organiser un groupe de travail durable en faveur de « l’observation scientifique, ethnologique et respectueuse des classes », en dépit de l’opportunité que l’ICMI m’en avait offerte. J’essayais  de rassembler mes archives, de mettre à jour mes notes, de formuler mes espoirs ou mes doutes, de relever mes erreurs, autrement dit d’organiser une meilleure présentation de mes travaux. Avec la complicité de Claire Margolinas,  j’avais créé ... Lire la suite

Résumé : Ce texte n’est pas un article classique présentant les résultats terminaux d’une recherche. Il est au contraire la photographie d’une coupe, à un instant donné, du faisceau de questions et d’activités parallèles qui interagissent pour produire des résultats dans chacune de ses fibres : -        évocations des organismes, des ambitions, des bases théoriques et méthodologiques mobilisés ; -        interrogation préalable sur les rapports entre compréhension et savoir, forme et contenu dans les approches didactiques de l’époque, obstacles et paradoxes ; -        raisons du choix de l’objet de la recherche, « le sens de la division » ; ses méthodes et son organisation ; -        recherche de situations fondamentales et de leurs variables pertinentes en particulier, leurs variables mathématiques ; -        exemple d’une modélisation préparant une étude expérimentale de l’effet de la variable de dimension 2  « taille des nombres », sur les erreurs de calcul (le traitement devait s’effectuer à partir des résultats d’enquêtes en cours ; -        organisation de l’expérimentation en cours et d’un curriculum, destinés à opposer une alternative aux procédés habituels. Ce texte ne fait pas allusion aux recherches sur ce sujet commencées quelques quinze ans auparavant, vraisemblablement parce que leur matière était empruntée à plusieurs DEA et thèses en cours (Mopondi, Banwitiya).  Il évoque seulement quelques unes de leurs conditions. Lire la suite

Résumé : Le concept de grandeur, autrefois la base classique des mathématiques, n'est plus étudié aujourd'hui que sous la forme de diverses structures mathématiques. L'aperçu des nombreux nouveaux types de grandeurs est renvoyé aux disciplines. Afin de proposer aux professeurs une transposition utilisable dans l'enseignement obligatoire, ce texte propose une introduction didactique à la mesure de toutes les formes de grandeurs, fondée sur les situations qui déterminent leur définition et leur signification. Lire la suite

Résumé : La première partie du texte présente quelques effets de l’implicite mais impératif et absurde « contrat didactique » : "Topaze", exemple introductif à la notion de contrat didactique, "Jourdain", "Papy", "Diénès", l’abus de l’analogie est dénoncé dans un sketch de l’humoriste Raymond Devos. Le texte présente d’abord quelques "échecs" observés au cours du mouvement des mathématiques modernes : Lire la suite

Résumé : L’exemple d’un épisode littéraire célèbre (effet « Topaze ») permet d’évoquer les dérives auxquelles conduisent les exigences tacites réciproques du professeur et de l’élève.  L’interprétation de ces exigences en termes de contrat, dit « contrat didactique », conduit à des situations absurdes où les injonctions paradoxales se soldent par des ruptures. Ce supposé contrat a des effets divers dont l’article fait un inventaire rapide : l’effet « Jourdain », le glissement méta, l’abus de l’analogie, sont évoqués… Un des principaux effets de ce contrat est une modification des rapports des élèves au savoir et à son contexte par dé et re contextualisation,  dé et re personnalisation qui décrivent la transposition didactique. Lire la suite

Résumé : Notes dont ont été extraits deux textes en Anglais. Elles évoquent la nécessité sociale d’un contrôle scientifique de l’enseignement des mathématiques mais elles critiquent l’attitude qui consiste à renvoyer systématiquement à d’autres disciplines la responsabilité scientifique  des recherches dans ce domaine. Comment les mathématiciens peuvent ils s’impliquer dans ces recherches en Didactique ? Il est un plaidoyer pour la reconnaissance et le développement de la Didactique comme une Science, faisant partie des « Sciences Mathématiques » dont il évoque brièvement l’objet et les méthodes. Il se réfère à un article où W. Thurston oppose les activités réelles des mathématiciens à leur conception orthodoxe : « Définition, Théorème, Preuve». Lire la suite

Résumé : Cette communication évoque la nécessité sociale d’un contrôle scientifique de l’enseignement des mathématiques mais elle critique l’attitude qui consiste à renvoyer systématiquement à d’autres disciplines la responsabilité scientifique  des recherches dans ce domaine. Comment les mathématiciens peuvent ils s’impliquer dans ces recherches en Didactique ? Elle est un plaidoyer pour la reconnaissance et le développement de la Didactique comme une Science, faisant partie des « Sciences Mathématiques » dont elle évoque brièvement l’objet et les méthodes. Elle évoque un article où W. Thurston oppose les activités réelles des mathématiciens à leur conception orthodoxe : « Définition, Théorème, Preuve». Lire la suite

Résumé : Cette conférence évoque la nécessité sociale d’un contrôle scientifique de l’enseignement des mathématiques mais elle critique l’attitude qui consiste à renvoyer systématiquement à d’autres disciplines la responsabilité scientifique  des recherches dans ce domaine. Comment les mathématiciens peuvent ils s’impliquer dans ces recherches en Didactique ? Elle est un plaidoyer pour la reconnaissance et le développement de la Didactique comme une Science, faisant partie des « Sciences Mathématiques » dont elle évoque brièvement l’objet et les méthodes. Lire la suite

Diaporama 12 : Les rationnels et les décimaux au Cours Moyen 2ième année (Version rectifiée) Ce diaporama est une présentation synthétique du curriculum sur les rationnels et les décimaux. Mais il illustre de façon assez détaillée les situations fondamentales qui ouvrent les différentes parties de la construction mathématique. Il fait partie du dossier  "les expériences sur l'enseignement des rationnels et des décimaux 1973-1998", en cours de dépôt sur ce site. Lire la suite

Résumé : L’article commence par un inventaire des organismes qui se préoccupent en France de renouveler l’évaluation ou qui l’étudient, et par court compte rendu de leurs actions et de leurs  entreprises. Il se poursuit par une étude des tendances nouvelles relatives à l’apprentissage scolaire. Il relève le développement de l’utilisation dans les classes, de situations collectives, plus ouvertes dans les classes et inventorie les recherches épistémologiques, historiques, ainsi que la création d’instruments d’analyse nouveaux (Pluvinage, Balacheff). La partie principale de l’article s’intéresse aux interactions entre l’évaluation, l’apprentissage et l’enseignement des mathématiques. Lire la suite

Les organisateurs avaient préparé trois questions : « Il y a près de quarante ans vous avez mené des expérimentations sur l’introduction de l’aléatoire dès l’école primaire ». Question 1. Qu’est-ce qui animait les expérimentateurs ? Professeurs, chercheurs et élèves ont été passionnés par les découvertes provoquées par la situation initiale Question 2  Quel bilan en avons-nous tiré ? Nous avons compris les défauts et les bornes que rencontraient des méthodes basées sur le cursus classique. Les élèves ont utilisé les termes habituels : effectifs, distribution, fréquence, ils ont pressenti la loi des grands nombres, manipulé des intervalles de confiance, calculé des fréquences théoriques dans de nouvelles expériences… Nous avons montré que l’articulation des leçons d’un curriculum pouvait suivre un ordre déterminé par l’enchaînement des questions (ordre épistémologique) et non selon l’ordre de leurs réponses (ordre d’un cours de mathématique) ou un ordre arbitraire prétendu rationnel. Nous avons montré que les élèves pouvaient apprendre la Statistique et le calcul des probabilités sans invoquer une seule fois le hasard, la chance ou l’adresse. Nous avons vu que la difficulté d’apprendre des mathématiques était moins dans l’incapacité des élèves que dans les insuffisances de nos connaissances de Didactique. Lire la suite

Titre : Peut-on améliorer le calcul des produits de nombres naturels ?  1973 Résumé Cet article résume les résultats d’enquêtes sur les difficultés rencontrées par les élèves dans le calcul des multiplications. Ces résultats corroborent les conclusions de la modélisation ergonomique. Il avance quelques propositions destinées à améliorer le calcul « à la plume » des multiplications, enseigné à l’école primaire. En se fondant sur une similitude formelle des algorithmes avec les théories mathématiques l’auteur propose d’étendre cette méthode à l’étude de l’enseignement des mathématiques elles-mêmes. Lire la suite

Résumé Le professeur a un double rôle : rendre accessibles les savoirs qu'il veut enseigner en créant des situations où ils peuvent se manifester par des actions décidées par les élèves (contextualisation) ; et à l'inverse extraire des actions des élèves celles qui sont conformes (décontextualisation). La dévolution et l'institutionnalisation sont les moyens didactiques de réaliser ces deux projets. L'article décrit avec précision les étapes de la dévolution d'une situation de soustraction. Il inventorie ensuite les problèmes théoriques et pratiques soulevés par l'institutionnalisation. Il inventorie toutes les réponses possibles dont dispose le professeur en réponse à une difficulté des élèves. Il en ressort qu'aucune d'elles n'est décisive ni parfois même légitime mais que disposer de leur ensemble est indispensable au professeur. L'article se termine par une nouvelle typologie de situations intervenant dans un processus didactique. Lire la suite

Résumé Cet article est une synthèse destinée à présenter quelques originalités de la didactique des mathématiques, à des professeurs de mathématiques accoutumés à envisager des approches plus classiques fondées sur la psychologie ou les sciences de l'éducation. Un court rappel des origines de la théorie des situations mathématiques et une application à l'enseignement des nombres naturels au début de la scolarité permettent d'introduire quelques concepts fondamentaux et leur raison d'être. Lire la suite