Guy Brousseau

Résumé : Dans ce texte l’auteur évoque les origines didactiques et psychologiques de la théorie des situations : le rôle qu’ont joué dans son émergence les mouvements des réformes des années 60, l’épistémologie génétique  et d’autres travaux. Il présente ensuite, en exemple, le curriculum des nombres naturels qu’il a expérimenté, de la situation fondamentale du dénombrement aux fondements de l’arithmétique. Avant de développer les éléments des deux théories des situations (mathématiques et didactique des mathématiques). Il prolonge cette évocation  en analysant l’usage du terme « situation-problème ».   Lire la suite

Le journal n° 12 Passé et Présent de la TSDM Journal Numéro 12                 14 décembre 2012 Editorial : Bilan et perspectives. Les dates de parutions du journal montrent un net ralentissement de l’activité du site. Ma participation à d’autres travaux encore inachevés m’a tenu éloigné de lui. J’espère que les retombées de ces travaux raviveront l’intérêt des lecteurs dans les prochains numéros. Les archives : Des archives ont été régulièrement déposées sur le site. Elles ont concerné d’abord les articles et les œuvres les mieux publiés ou les plus importants, et les plus anciens et les plus récents à l’exclusion de ceux qui sont encore sous entre les mains d’éditeurs. Il s’y est ajouté d’abord la littérature grise : les publications internes aux IREM élaborés dans des groupes de formation ou  de recherche pour des groupes similaires. Nous avons décidé, Florence Esmenjaud et moi, dans les derniers numéros de placer, en annexe de certains textes, des comptes rendus et/ou des notes de travail susceptibles d’intéresser les curieux. Ils ne sont pas atteignables directement à partir de la bibliographie par années. Nous réfléchissons à un moyen commode de les répertorier sans les confondre avec les textes publiés. Lire la suite

« Si un homme peut diviser, tout le reste sera facile parce que tout le reste est impliqué dedans » déclarait Pacioli au 15ième siècle comme le rappelle David Block[1]. Cette opération multiforme et omniprésente est aujourd’hui indispensable dans de nombreux secteurs professionnels et c’est seulement à ce tire qu’elle a pu être aujourd’hui être considérée comme élémentaire. Ce n’était pas le cas au 18ième siècle où D’Alembert pouvait l’apprendre tardivement (3 ans avant son entrée à l’Académie si ma mémoire est bonne). Il est vrai que la notion a encore évolué. Mais le concept de « division » reste aujourd’hui toujours aussi fondamental dans tous les secteurs des mathématiques de la scolarité la plus longue, et chacun de ces secteurs dévoile à son propos des aspects nouveaux. A fur et à mesure de la construction de nouvelles structures, naturels, rationnels,  réels, complexes, quaternions,…, matrices, p-addiques… la question de l’inversion de certaines opérations fait apparaître des opérations nouvelles aux propriétés différentes, que l’on appelle néanmoins « division ». Ces habitudes économisent du vocabulaire, mais pour les élèves elles provoquent des obstacles didactiques difficiles à surmonter. Les connaissances des élèves sur ce concept ne cessent de s’enrichir tout au long de la scolarité. S’il est jugé commode de conserver une même appellation, « la » division change fréquemment de significations, elle est constamment à redéfinir, ce qui rend son enseignement complexe. De nombreuses études didactiques ont exploré la multiplicité des opérations et des conceptions. Les notes publiées dans ce dossier témoignent de nos efforts pour concevoir un processus - une véritable « aventure épistémologique » - qui suscite l’élucidation de ces difficultés par des rencontres victorieuses avec des situations appropriées. Lire la suite

Résumé : Ce texte vise un triple but : - présenter le projet d’une suite de leçons reproductible, puis décrire et commenter son déroulement effectif et ses effets ; - faire de cette « expérience » un exemple de « processus de mathématisation » c'est-à-dire une suite de situations qui font évoluer les connaissances mathématiques de l’élève plutôt que les juxtaposer,  et selon une « logique épistémologico-mathématique » de l’organisation des apprentissages plutôt que selon la « logique d’apprentissage » classique ; - illustrer une alternative à la révision classique de la division au CM1, celle-ci est centrée sur l’algorithme et ses applications et faire reconstruire, découvrir et comprendre l’algorithme de la division appris différemment au Cours élémentaire. La présentation successive de divers jeux de Nim que les élèves peuvent résoudre et démontrer, les conduit à construire un algorithme « original » pour trouver le premier nombre de la suite gagnante. Ils ne s’aperçoivent qu’après coup qu’ils ont « redécouvert » l’algorithme de la division par la recherche du reste.  Ce petit curriculum comporte 9 leçons. Lire la suite

Résumé Ce texte était destiné à des instituteurs maîtres d’applications, ou expérimentateurs. La première partie leur expose avec le « nouveau langage » des mathématiques ce qu’est la division euclidienne, qu’ils connaissent évidemment parfaitement, mais dans un autre langage. La deuxième partie présente une situation dont ces professeurs ne reconnaissent pas directement la nature mathématique, apparemment aussi éloignée de la présentation traditionnelle que de la définition formelle qu’ils devaient interpréter : « Qui dira 20 ? ». Lire la suite

Un ami me demandait un jour : -         Pourquoi a-t-on créé une « médaille Félix Klein » et non pas un prix comme « le Prix Nobel ». -        Précisément, je ne sais pas. Ta question est flatteuse…  Je n’aurais jamais pu la poser.  Demande-t-on le prix des cadeaux qu’on reçoit ? Je peux donc seulement risquer quelques hypothèses. Lire la suite