Guy Brousseau

Résumé : Le texte présente des travaux et des réflexions sur le thème « du » théorème de Thalès.  L’auteur évoque et illustre cinq aspects de son approche de la didactique d’un concept : 1) Une étude des facteurs de difficultés et un inventaire des variables d’une situation. 2) Des réflexions sur les types de connaissances, sur l’ergonomie didactique et sur l’approche didactique des problèmes d’enseignement. 3) La conception mathématique des transpositions didactiques du théorème de Thalès. 4) L’ingénierie didactique sous diverses hypothèses, et deux situations sur l’homothétie (mesure d’une distance inatteignable au CM ; représentation d’un objet trop grand à l’école maternelle). 5) La dimension émotionnelle qu’apporte ce théorème pour mesurer et prévoir même sur le « très grand », et donc pour homogénéiser les connaissance géométriques (les objets de toutes tailles appartiennent à un même espace). Les rapports entre géométrie et espace sont traités dans d’autres textes du même auteur. Mots clés : Didactique des mathématiques, Géométrie, Situations adidactiques Titre de l’article : Promenade avec THALES, entre la Maternelle et l'Université. Auteur et laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau ; LADIST Université Bordeaux 1 Langue du texte : Français Nombre de pages : 21 Nature du texte : texte scientifique Date de publication : 1995 Diffusion : nationale Publication : article dans une revue Revue : Bulletin InterIREM – Commission premier cycle Collection : brochure thématique Numéro : Spécial Editeur : IREM de Lyon, Villeurbanne ; IREM  ISBN 2-906943-37-1 Pages : 87 -124 Référence  de la publication : G. BROUSSEAU (1995) Promenade avec THALES, entre la Maternelle et l'Université. Article publié dans in «  Autour de Thalès ». pp. 87 -124. Commission Inter-IREM Premier Cycle (Bulletin InterIREM). Commentaires : L'article a aussi été traduit en anglais : A promenade with THALES between kindergarten and university. Le lecteur trouvera dans l'ouvrage : W.S. Anglin et J. Lambek The héritage of Thalès Springer (publié postérieurement en 1995) une source de réflexions mathématiques. Pour lire ou télécharger : Promenade avec THALES Lire la suite

Mots clés : statistiques Titre de l’article : Cours de statistiques pour les élèves-professeurs Auteur et laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau ; LADIST Université Bordeaux 1 Langue du texte : Français Date de production : 1991 Nombre de pages : 29 Nature du texte : manuel Diffusion : nationale Publication : ouvrage  Date de publication : 1992 Editeur : IUFM d'Aquitaine Référence  de la publication : BROUSSEAU, G. (1992)  Cours de statistiques pour les élèves-professeurs ; IUFM d’Aquitaine. Commentaires : Ce texte fait partie du Dossier n° 13 (Statistiques 3), qui rassemble les différents moyens d’analyse dont disposaient en commun les acteurs du COREM. Pour lire ou télécharger : 1992-Statistique pour les élèves-professeurs Ce document est complété par l'organigramme du cours et deux schémas explicatifs : Pour lire ou télécharger :organigramme du cours Pour lire ou télécharger : schéma n°1 Pour lire ou télécharger : schéma n° 2 Lire la suite

Résumé : Les présentations classiques des statistiques s’appuient sur une construction préalable de la Théorie des Probabilités, construite elle même comme une partie de la Théorie de la Mesure. Elles permettent ainsi des définitions et un contrôle mathématiques rigoureux et assez progressif, mais aussi elles s’éloignent des bases intuitives et des sources historiques de la pensée statistique, si nécessaire à la compréhension des concepts et à leurs applications pratiques. L'axiomatique de Kolmogorov permet en effet d’éviter les paradoxes fondamentaux et les considérations embarrassées qui servaient au début du siècle d’introduction au calcul des probabilités et d’échapper aux errements empiriques de la logistique statistique. Mais elle conduit les élèves à interpréter directement les probabilités (ces mesures momentanément apparemment arbitraires) par des fréquences et par conséquent à ne plus comprendre non seulement l’enjeu de la loi des Grands Nombres, mais aussi tous les rapports entre la théorie, les modèles et la contingence. En réalité l’explication d’une statistique par un processus stochastique, l’explication d’une probabilité par la considération d’une machine de hasard, la preuve de la régularité d’une machine par ses comportements statistiques constituent les trois pôles d’une dialectique qui est le véritable moteur épistémologique de cet étrange secteur des mathématiques. S’il est un endroit où la présentation axiomatique s’éloigne et éloigne le lecteur du fonctionnement de la pensée scientifique, c’est bien la statistique. Dans ce cours, nous allons tenter une réorganisation des connaissances de statistiques et de probabilités qui essaie de concilier ces deux approches. Il s’agit de permettre un accès plus rapide à tout un ensemble de techniques statistiques, utiles dans de nombreux types d’analyses, en leur conservant une signification "concrète" et "théorique" et en ne sacrifiant pas trop l’ordre "statistique" à l’ordre d’acquisition des mathématiques nécessaires. C’est à dire en ne faisant apparaître les mathématiques qu’'au moment où elles se révèlent indispensables. ... Lire la suite

Résumé : Après un chapitre d’introduction aux notions et au vocabulaire de base des statistiques, l’ouvrage se compose d’un ensemble de fiches classées selon la structure des données : Types de Variables (nominales, ordinales, intervalles, numériques), types d’études (Homogénéité, corrélations, dépendances), le nombre d’échantillons et de variables, etc. Afin d’en faciliter l’usage au gré des besoins, chaque fiche peut être utilisée directement, indépendamment des autres. Une fiche présente en principe les parties suivantes : -          Une introduction et un ou deux exemples extraits de la pratique de l’enseignement ou de son étude dans des  circonstances particulières. -          La description du recueil de données qui constituent « la contingence » et sa présentation (par exemple le tableau de contingence). -          L’inventaire et la description des variables étudiées (peu nombreuses dans ces circonstances). -          Le recueil et la présentation des données (par exemple sous forme d’une distribution). -          La formulation d’une hypothèse nulle. -          La présentation du modèle théorique mathématique choisi pour représenter le corpus (par exemple, une distribution théorique), accompagnée d’une justification combinatoire ou heuristique. -          Le calcul de la distance du modèle au corpus, la démonstration mathématique de la formule et un commentaire. -          La signification de cette distance généralement donnée par une table de fréquences cumulées. Mots clés : Statistique Titre de l’article : Fiches de Statistiques non paramétriques pour la Didactique Auteur et laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau ; LADIST, Université Bordeaux 1 Langue du texte : Français Nombre de pages : 163 Nature du texte : manuel Diffusion : nationale Publication : ouvrage  Date de publication : 1993 Editeur : LADIST, Université Bordeaux 1 Référence  de la publication : G. BROUSSEAU. (1993) " Fiches de Statistiques non paramétriques pour la Didactique " ; LADIST, Université Bordeaux 1 ;  163 pages. Commentaires : a.      Les destinataires de l’ouvrage. J’ai  composé la première version de ces fiches de Statistiques non paramétriques en 1975-76, à l’intention de plusieurs lecteurs travaillant en collaboration par petites unités : -          d’abord les étudiants du troisième cycle ... Lire la suite

Mots clés : Statistique Titre de l’article : Analyse de données en didactique Auteur et laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau ; LADIST, Université Bordeaux 1 Langue du texte : Français Date de production : 1993 Nombre de pages : 16 Nature du texte : manuel Diffusion : locale Publication : ouvrage Date de publication : 1993 Editeur : Ladist ; Université Bordeaux 1 Référence  de la publication : BROUSSEAU, G. (1993) ; Analyse de données en didactique ; I.F.E.  Université Bordeaux 1. Commentaires : Ce texte fait partie du Dossier n° 13 (Statistiques 3), qui rassemble les différents moyens d’analyse dont disposaient en commun les acteurs du COREM. Avertissement : le « sommaire » de l’ouvrage est surtout la première étape d’un projet. C’est pourquoi les paragraphes du texte ne coïncident pas exactement avec ce sommaire : les titres des paragraphes sont formulés de manière plus précise. Le texte ne couvre pas l’ensemble du sommaire. Pour lire ou télécharger : L'analyse de données en didactique Lire la suite

Résumé : Il s'agit dans ce cours : - de repérer les très nombreux assujettissements de l'enseignant qui s'actualisent successivement ou, et surtout, simultanément dans la relation didactique ; - de les modéliser en termes de "situation didactique" c'est à dire en "jeux" formels qui inscrivent les décisions possibles dans des stratégies, (et les décisions observées dans des stratégies "optimales"). Les décisions qui nous intéressent sont déterminées par les caractères spécifiques du savoir visé et de son usage par les élèves. Les stratégies optimales sont conditionnées par des contraintes que la didactique a pour objet de mettre en évidence ; - de se donner les moyens de confronter les modèles théoriques à la contingence. Celle ci est appréhendée, et même construite, en traitant les observations possibles (de classes, de cours, de textes) à l'aide d'objets et de méthodes adéquates mais moins spécifiques. Lire la suite

Résumé : Notes dont ont été extraits deux textes en Anglais. Elles évoquent la nécessité sociale d’un contrôle scientifique de l’enseignement des mathématiques mais elles critiquent l’attitude qui consiste à renvoyer systématiquement à d’autres disciplines la responsabilité scientifique  des recherches dans ce domaine. Comment les mathématiciens peuvent ils s’impliquer dans ces recherches en Didactique ? Il est un plaidoyer pour la reconnaissance et le développement de la Didactique comme une Science, faisant partie des « Sciences Mathématiques » dont il évoque brièvement l’objet et les méthodes. Il se réfère à un article où W. Thurston oppose les activités réelles des mathématiciens à leur conception orthodoxe : « Définition, Théorème, Preuve». Lire la suite

Résumé : Cette communication évoque la nécessité sociale d’un contrôle scientifique de l’enseignement des mathématiques mais elle critique l’attitude qui consiste à renvoyer systématiquement à d’autres disciplines la responsabilité scientifique  des recherches dans ce domaine. Comment les mathématiciens peuvent ils s’impliquer dans ces recherches en Didactique ? Elle est un plaidoyer pour la reconnaissance et le développement de la Didactique comme une Science, faisant partie des « Sciences Mathématiques » dont elle évoque brièvement l’objet et les méthodes. Elle évoque un article où W. Thurston oppose les activités réelles des mathématiciens à leur conception orthodoxe : « Définition, Théorème, Preuve». Lire la suite

Résumé : Cette conférence évoque la nécessité sociale d’un contrôle scientifique de l’enseignement des mathématiques mais elle critique l’attitude qui consiste à renvoyer systématiquement à d’autres disciplines la responsabilité scientifique  des recherches dans ce domaine. Comment les mathématiciens peuvent ils s’impliquer dans ces recherches en Didactique ? Elle est un plaidoyer pour la reconnaissance et le développement de la Didactique comme une Science, faisant partie des « Sciences Mathématiques » dont elle évoque brièvement l’objet et les méthodes. Lire la suite

Résumé : Il s’agit d’une collection de notes de lecture personnelles. A. JAFFE et F. QUINN avaient dénoncé les dérives des pratiques des mathématiciens par rapport aux règles DTP classiques : Définitions, théorème, preuve. Ils arguaient que ces pratiques peu orthodoxes contrariaient la progression des recherches. En 1994, William P. THURSTON leur répond. Il oppose à leur vision classique, mais fausse, de l’activité des mathématiciens une description sincère et réaliste des interactions sociales dont, dit-il, a dépendu son activité de mathématicien. Ce texte m’a paru d’une importance capitale pour faire progresser la didactique et l’épistémologie des mathématiques. Ces notes tentent de dire pourquoi. Une, parmi les importantes remarques de Thurston, signale l’importance des interactions entre les mathématiciens. Lire la suite

Résumé : Dans quelle mesure le système didactique (le maître, par exemple) est-il contraint de gérer une représentation des comportements effectifs (et donc variés et provisoires) des élèves et de leurs connaissances transitoires ? Comment satisfait-il cette exigence et/ou comment peut-il y échapper ou en minimiser les contraintes ? Comment opère-t-il pour cela: sur le savoir (trans­positions locales) ; sur l'élève (sa mémoire); sur le milieu, etc.? Le système di­dactique a-t-il une «mémoire» ? Quelles en seraient les conséquences et quelles conjectures peut-on proposer : sur l'enseignement; sur le statut des connaissances ; sur le passage d'un cycle à un autre ; et sur la transposition didactique ? Dans cet article nous montrons quelques unes des caractéristiques de la mé­moire des enseignants, et précisons les instruments d'analyse dont nous nous servons pour les déterminer. Le paragraphe 5 traite des problèmes de modélisation de la mémoire du sys­tème et de la mémoire de l'enseignant. Le paragraphe 6 contient quelques conclusions au sujet des questions posées dans l'introduction. Lire la suite

Résumé détaillé    Partie A- La modélisation des situations à usage didactique Il s'agit de rassembler un certain nombre de concepts introduits depuis quelques années déjà, et de les organiser de façon à les faire apparaître comme des éléments d'une théorie. La méthode d'exposition choisie est assez lente car elle fait dépendre l'introduction de chaque concept nouveau de trois problématiques distinctes. Lire la suite

Résumé : Le but de ce texte est d'engager une réflexion sur ce qui constitue jusqu'ici le champ de la didactique des mathématiques et sur son développement. Elle est présentée comme la science des conditions spécifiques de la diffusion des connaissances mathématiques utiles au fonctionnement des institutions humaines. Dans une première partie de l’article, les fonctions sociales assignées à ce domaine de recherche sont décrites comme des défis mortels auxquels il est confronté. L’obligation de remplir immédiatement une fonction sociale, de se présenter selon les canons et les pratiques d’une science établie, de déterminer des orientations pour l’éducation, de proposer des solutions pratiques pour tous les problèmes des divers niveaux scolaires et universitaire et de toutes les institutions en présence, se plier au développement que d’autres sciences hasardent en direction de l’enseignement, etc.  La didactique est l’objet d’attentes démesurées et de critiques excessives. Les contraintes externes et internes portant sur son développement sont ensuite  analysées. L’auteur indique alors quelques voies importantes pour le futur de la discipline. Lire la suite

Résumé : Cet article présente trois aspects fondamentaux de l’ingénierie didactique : - l’ingénierie des situations a-didactiques (isolées)  (situations mathématiques) ; - l’ingénierie du contrat didactique des processus longs et de la transposition               (systèmes didactiques généraux) ; - l’ingénierie des grands systèmes didactiques réels (exemples : les processus psychodynamiques de Dienès et les heuristiques de Polya). Lire la suite

Résumé Ce texte est la conférence d’ouverture d’un colloque. Il fait une présentation générale de l’intérêt de la didactique des mathématiques pour la formation et la pratique des professeurs, et pour l’organisation sociale de la diffusion des savoirs. Il situe les apports de cette discipline (approche scientifique, théorique et expérimentale des phénomènes d’enseignement et d’apprentissage) qui s’intéresse à la spécificité des contenus, par rapport à d’autres (pédagogie, méthodologie, psychologie, etc.). Lire la suite