Guy Brousseau

Résumé : Le texte présente des travaux et des réflexions sur le thème « du » théorème de Thalès.  L’auteur évoque et illustre cinq aspects de son approche de la didactique d’un concept : 1) Une étude des facteurs de difficultés et un inventaire des variables d’une situation. 2) Des réflexions sur les types de connaissances, sur l’ergonomie didactique et sur l’approche didactique des problèmes d’enseignement. 3) La conception mathématique des transpositions didactiques du théorème de Thalès. 4) L’ingénierie didactique sous diverses hypothèses, et deux situations sur l’homothétie (mesure d’une distance inatteignable au CM ; représentation d’un objet trop grand à l’école maternelle). 5) La dimension émotionnelle qu’apporte ce théorème pour mesurer et prévoir même sur le « très grand », et donc pour homogénéiser les connaissance géométriques (les objets de toutes tailles appartiennent à un même espace). Les rapports entre géométrie et espace sont traités dans d’autres textes du même auteur. Mots clés : Didactique des mathématiques, Géométrie, Situations adidactiques Titre de l’article : Promenade avec THALES, entre la Maternelle et l'Université. Auteur et laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau ; LADIST Université Bordeaux 1 Langue du texte : Français Nombre de pages : 21 Nature du texte : texte scientifique Date de publication : 1995 Diffusion : nationale Publication : article dans une revue Revue : Bulletin InterIREM – Commission premier cycle Collection : brochure thématique Numéro : Spécial Editeur : IREM de Lyon, Villeurbanne ; IREM  ISBN 2-906943-37-1 Pages : 87 -124 Référence  de la publication : G. BROUSSEAU (1995) Promenade avec THALES, entre la Maternelle et l'Université. Article publié dans in «  Autour de Thalès ». pp. 87 -124. Commission Inter-IREM Premier Cycle (Bulletin InterIREM). Commentaires : L'article a aussi été traduit en anglais : A promenade with THALES between kindergarten and university. Le lecteur trouvera dans l'ouvrage : W.S. Anglin et J. Lambek The héritage of Thalès Springer (publié postérieurement en 1995) une source de réflexions mathématiques. Pour lire ou télécharger : Promenade avec THALES Lire la suite

Résumé : Ce texte n’est pas un article classique présentant les résultats terminaux d’une recherche. Il est au contraire la photographie d’une coupe, à un instant donné, du faisceau de questions et d’activités parallèles qui interagissent pour produire des résultats dans chacune de ses fibres : -        évocations des organismes, des ambitions, des bases théoriques et méthodologiques mobilisés ; -        interrogation préalable sur les rapports entre compréhension et savoir, forme et contenu dans les approches didactiques de l’époque, obstacles et paradoxes ; -        raisons du choix de l’objet de la recherche, « le sens de la division » ; ses méthodes et son organisation ; -        recherche de situations fondamentales et de leurs variables pertinentes en particulier, leurs variables mathématiques ; -        exemple d’une modélisation préparant une étude expérimentale de l’effet de la variable de dimension 2  « taille des nombres », sur les erreurs de calcul (le traitement devait s’effectuer à partir des résultats d’enquêtes en cours ; -        organisation de l’expérimentation en cours et d’un curriculum, destinés à opposer une alternative aux procédés habituels. Ce texte ne fait pas allusion aux recherches sur ce sujet commencées quelques quinze ans auparavant, vraisemblablement parce que leur matière était empruntée à plusieurs DEA et thèses en cours (Mopondi, Banwitiya).  Il évoque seulement quelques unes de leurs conditions. Lire la suite

Résumé : L’ingénierie didactique, telle qu’elle était conçue en 1982 dans le cadre de la théorie des situations. Une première partie (39-51) consiste en une courte introduction de la terminologie de l’époque : concept de situation,  modélisation, situation-problème,  situation quasi isolée (aujourd’hui situation mathématique), modélisation de l’élève et du sens de ses activités, illustrée d’un exemple de préparation d’une séquence d’enseignement et d’analyse de son déroulement et des résultats attendus. L’énoncé banal est réinterprété de façon à faire apparaître les diverses variables de la situation envisagée, à identifier les procédures et à calculer leurs propriétés ergonomiques et leurs domaines de meilleure efficacité.  La deuxième partie (51-60) est une étude des modèles implicites d’action et de leur rôle mathématique et heuristique entre la résolution d’une situation et l’apprentissage d’un concept. Ce texte marque une étape importante dans la mise au point du vocabulaire, encore hésitant, de la TSD, et ses méthodes  d’études déjà bien développées. Lire la suite

Résumé : La première partie est un rappel rapide de l’objet des types de « situations didactiques » étudiés à l’époque dans le cadre de l’hypothèse constructiviste : Le professeur se borne à proposer des  situations favorables à l’élaboration, par les élèves, de modèles d’action, de systèmes de formulation et de preuves. Elle évoque le problème rencontré au cours de nos expériences : un professeur refusait de poursuivre l’expérimentation s’il ne pouvait pas insérer certaines activités. L’observation de ce qu’il faisait nous à conduit à comprendre la nécessité de la reconnaissance des avancées, et de leur mise en une perspective acceptable pour les élèves. N’utiliser que des situations mathématiques, sans phases d’institutionnalisation, ne peut pas aboutir à un apprentissage. La deuxième partie expose les quatre paradoxes qui justifient cette déclaration : a) la nouveauté de sa propre pensée ne peut pas être reconnue spontanément, b) Le professeur ne peut pas enseigner les indices de l’apprentissage qu’il vise c) La connaissance de sa connaissance est une mise en scène qui obéit au paradoxe de Diderot d) L’adaptation individuelle au connu n’offre qu’une faible adaptation à l’inconnu, la culture est la meilleure garantie, elle ne peut pas être générée par l’individu isolé Lire la suite

Résumé : Ensemble des conditions extérieures dans lesquelles vit et se développe un individu humain, le milieu joue un rôle important dans la détermination des connaissances que le sujet, son antagoniste, doit développer pour contrôler une situation d'action. Les théories modernes lui assignent un rôle fondamen­tal dans les apprentissages. De ce point de vue, une part importante de l'en­seignement paraît consister en la réorganisation d'un milieu favorable aux adaptations a-didactiques. Encore faut-il savoir quelles conditions didactiques de dévolution il convient de réaliser pour que l'élève puisse entrer dans un tel contrat. Dans une situation de validation d'un savoir, le milieu devient, de plus, le lieu de fonctionnement et la référence, implicite ou explicite, des connaissances correspondantes. II devient donc par là un objet culturel et épistémologique d'enseignement. Lire la suite

Résumé : Il s'agit dans ce cours : - de repérer les très nombreux assujettissements de l'enseignant qui s'actualisent successivement ou, et surtout, simultanément dans la relation didactique ; - de les modéliser en termes de "situation didactique" c'est à dire en "jeux" formels qui inscrivent les décisions possibles dans des stratégies, (et les décisions observées dans des stratégies "optimales"). Les décisions qui nous intéressent sont déterminées par les caractères spécifiques du savoir visé et de son usage par les élèves. Les stratégies optimales sont conditionnées par des contraintes que la didactique a pour objet de mettre en évidence ; - de se donner les moyens de confronter les modèles théoriques à la contingence. Celle ci est appréhendée, et même construite, en traitant les observations possibles (de classes, de cours, de textes) à l'aide d'objets et de méthodes adéquates mais moins spécifiques. Lire la suite

Dossier n°11 Le « contrat et la gestion didactiques » Ce dossier rassemble les textes et les notes de cours ou de conférences,  qui ont accompagné l’émergence du concept de « contrat » en matière de d’enseignement des mathématiques. La plupart de ces textes reprennent des fragments de textes antérieurs, parfois sans changement (pas même des corrections orthographiques), parfois en les corrigeant sensiblement sans que jamais une synthèse m’apparaisse comme satisfaisante. Il est difficile pour un chercheur de poser son sac tant qu’il lui semble que son travail présente tant d’imperfections et en même temps tant de promesses. De sorte que mes résultats sont éparpillés dans une histoire qui commence en 1975 (voir sur ce site le texte Charlie Chaplin et la Didactique 1975-2010) et se poursuit jusqu’à aujourd’hui. Les réflexions sur ce qu’attendent l’un de l’autre les deux protagonistes de la relation didactique, se sont d’abord imposées à moi au cours de mes observations d’élèves en difficultés. On trouvera leurs traces dans le dossier 4 « les échecs électifs en mathématiques dans l’enseignement élémentaire 1980 ». Ces attentes mutuelles ont une propriété étonnante : elles expriment des désirs incompatibles mais elles sont pourtant considérées comme si naturelles qu’elles s’imposent comme un contrat. On croît que si le professeur est un bon professeur, l’élève automatiquement apprend, et que si l’élève est un bon élève, le professeur peut remplir son contrat. En réalité si chacun se contente de faire ce qui est prescrit dans ce supposé contrat, l’apprentissage n’a pas lieu. (voir l’échec et le contrat 1980). Si le professeur propose un problème que l’élève ne sait pas résoudre, l’élève accuse  le professeur d’incompétence, s’il donne la solution, l’élève n’a pas l’occasion de la produire lui-même et de se l’approprier. Au mieux il peut adhérer, mais la connaissance lui reste extérieure. C’est l’essence de la violence symbolique dont parle Bourdieu.  Les ... Lire la suite

Résumé : Cet article relève quelques difficultés des élèves de l’enseignement supérieur, secondaire et primaire En comparant ces difficultés il met en évidence le rôle qu’y jouent des difficultés de l’énumération de collections et s’interroge sur la difficulté des enseignants à identifier l’origine de ces difficultés. Il prend alors ces observations comme le sujet d’une étude méthodologique : comment une théorie didactique peut elle intervenir en l’absence du concept  mathématique qui serait nécessaire ? Il décrit alors la méthode d’analyse et explicite une situation fondamentale et l’exemplifie par une situation pour des élèves d’école maternelle. Lire la suite

Résumé Huit Exemples inductifs et introductifs sont suivis d'une Méthode d’étude, qui constitue une modélisation progressive. Sur l'exemple 1 une modélisation propose la structure de base, l'objet de la situation, l'étude de la connaissance transmise et les caractéristique de cette situation et notamment celle des ostensifs qu'elle présente. Les autres exemples permettent successivement d'interroger le processus d'ostension à propos de divers objets mathématiques, logiques ou d’œuvres  d'art. Lire la suite

Résumé (courtoisie de l’éditeur) : La théorie des situations permet de fonder l’étude des erreurs sur leur rôle, sur leurs effets et sur leur importance dans les processus didactiques. L’article montre ainsi de nouvelles  classifications et de nouvelles méthodes  d’études, plus proches du travail des professeurs, à qui il fournit ainsi une base de réflexion originale et utile. Lire la suite

Les représentations : étude en théorie des situations didactiques (2004) Résumés (français, anglais)  courtoisie de l’éditeur : Cet article a pour objet de montrer comment la théorie des situations aborde le concept de représentation par ses propres moyens, avec l’ambition de donner un cadre théorique plus approprié aux travaux des didacticiens, trop souvent prisonniers du sens large et vague donné à ce concept en psychologie et en sociologie. Il s’appuie sur les résultats des travaux portant sur la genèse de représentations iconiques des objets, des collections et des relations avec les élèves de 5 ans. Faisant écho aux préoccupations soutenues des chercheurs contemporains, il tend à montrer l’intérêt d’analyser l’apport des didacticiens des mathématiques à l’élaboration de ce nouveau cadre. Lire la suite

Sommaire du Dossier n°9 "Les expériences sur l’enseignement des Rationnels et des décimaux 1973-1998" ce dossier ne sera déposé sur ce site que progressivement au fur e à mesure de la mise à jour des documents annoncés 1      L’ouvrage « Rationnels et décimaux dans la scolarité obligatoire 1985 La fiche signalétique du livre Le résumé, le commentaire c. le livre   535 pages         pour lire ou télécharger le livre,  ouvrir, à droite l'onglet "Travaux classés par années" \ Années 1986 à 1990" Lire la suite

Résumé : Dans quelle mesure le système didactique (le maître, par exemple) est-il contraint de gérer une représentation des comportements effectifs (et donc variés et provisoires) des élèves et de leurs connaissances transitoires ? Comment satisfait-il cette exigence et/ou comment peut-il y échapper ou en minimiser les contraintes ? Comment opère-t-il pour cela: sur le savoir (trans­positions locales) ; sur l'élève (sa mémoire); sur le milieu, etc.? Le système di­dactique a-t-il une «mémoire» ? Quelles en seraient les conséquences et quelles conjectures peut-on proposer : sur l'enseignement; sur le statut des connaissances ; sur le passage d'un cycle à un autre ; et sur la transposition didactique ? Dans cet article nous montrons quelques unes des caractéristiques de la mé­moire des enseignants, et précisons les instruments d'analyse dont nous nous servons pour les déterminer. Le paragraphe 5 traite des problèmes de modélisation de la mémoire du sys­tème et de la mémoire de l'enseignant. Le paragraphe 6 contient quelques conclusions au sujet des questions posées dans l'introduction. Lire la suite

Résumé : Le but de ce texte est d'engager une réflexion sur ce qui constitue jusqu'ici le champ de la didactique des mathématiques et sur son développement. Elle est présentée comme la science des conditions spécifiques de la diffusion des connaissances mathématiques utiles au fonctionnement des institutions humaines. Dans une première partie de l’article, les fonctions sociales assignées à ce domaine de recherche sont décrites comme des défis mortels auxquels il est confronté. L’obligation de remplir immédiatement une fonction sociale, de se présenter selon les canons et les pratiques d’une science établie, de déterminer des orientations pour l’éducation, de proposer des solutions pratiques pour tous les problèmes des divers niveaux scolaires et universitaire et de toutes les institutions en présence, se plier au développement que d’autres sciences hasardent en direction de l’enseignement, etc.  La didactique est l’objet d’attentes démesurées et de critiques excessives. Les contraintes externes et internes portant sur son développement sont ensuite  analysées. L’auteur indique alors quelques voies importantes pour le futur de la discipline. Lire la suite

Résumé : Cet article présente trois aspects fondamentaux de l’ingénierie didactique : - l’ingénierie des situations a-didactiques (isolées)  (situations mathématiques) ; - l’ingénierie du contrat didactique des processus longs et de la transposition               (systèmes didactiques généraux) ; - l’ingénierie des grands systèmes didactiques réels (exemples : les processus psychodynamiques de Dienès et les heuristiques de Polya). Lire la suite