Guy Brousseau

Résumé :
Ce curriculum est une introduction au test d’hypothèse. La situation fondamentale est la suivante une bouteille contient 5 boules, son bouchon transparent laisse apparaître une boule à la fois. Les enfants doivent « deviner » le nombre de boules blanches et noires contenues dans la bouteille, mais ils ne pourront jamais ouvrir cette bouteille pour « vérifier ». ils doivent donc se « convaincre » jusqu’à ce qu’ils jugent inutile une vérification empirique. Le professeur se borne à les encourager à continuer leurs observations (on ne parle jamais de tirages ni de hasard) avec des arguments purement déterministes tels que « si ce que vous croyez est vrai on devrait observer « la même chose » en recommençant ». Il leur fournit les termes techniques au fur et à mesure de leurs besoins : effectifs, distributions… Les élèves fabriquent des « modèles », des bouteilles similaires mais dont ils connaissent la composition et rallongent les séquences d’observations quand ils entrevoient des arguments.

Ils font des représentations graphiques. Le professeur permet d’allonger les suites d’observations, d’abord en fournissant des tables de hasard à deux valeurs, puis en introduisant une (pseudo) simulation électronique. Les élèves observent des tendances à la convergence et à la divergence. Ils finissent par établir les valeurs théoriques par un raisonnement simple (si une bouteille contient deux fois plus de boules noires qu’une autre, on doit y voir des boules noires deux fois plis souvent). Mais les informations deviennent « payantes » et les prévisions qu’on en tire pour prévoir le comportement de la suite avec une très longue suite « rapportent » ; pure satisfaction intellectuelle les paris sont honnis Les élèves cherchent à s’accorder sur un critère d’arrêt. Le risque est « mesuré » par le nombre des séries qui, au bout d’un nombre donné d’observations, s’évadent d’un intervalle donné.  Dans la dernière phase, les élèves prévoient, c’est-à-dire calculent les fréquences théoriques de tous les évènements aléatoires déterminés par diverses machines : dés icosaèdres etc. et même dans des expériences composées indépendantes simples. Ainsi sans jamais avoir évoqué le hasard, ni effectué aucune prévision ni aucun pari, les élèves ont acquis un équivalent du calcul des probabilités. Nous avons ainsi pu éviter : l’obstacle épistémologique et didactique que constitue le concept de hasard, les spéculations mystiques sur la chance ou l’habileté qui lui font cortège et enfin – raison éthique – une initiation aux spéculations sur les résultats d’une expérience unique qui conduit à l’addiction aux jeux. 

Mots clés : statistique, probabilités, Ecole primaire, obstacle épistémologique, éthique didactique, Distributions, fréquences, convergence stochastique simple, risque, intervalle de confiance empirique

Titre de l’article : Description des 31 leçons expérimentées à l’école J. Michelet à Talence

Auteurs et titres ou laboratoire à l’époque de la publication : Guy Brousseau ,  COREM ; IREM, Université Bordeaux 1 , Joël Briand, Nadine Brousseau, Maguy Llorens

Langue du texte : Français
Date de production : 1974

Nombre de pages : 42
Nature du texte : compte rendu de l’observation d’un curriculum

Diffusion : internationale

Publication : article dans un ouvrage collectif 
Date de publication : 1974

Ouvrage ou Revue : Compte-rendu de la 26^e rencontre de la CIEAEM ; Bordeaux août 1974

Numéro :

Editeur : IREM de Bordeaux

Pages : 82-123

Référence  de la publication : BROUSSEAU (1974) ; Description des 31 leçons expérimentées à l’école J. Michelet à Talence ; L’enseignement des Probabilités et les Statistiques ; Compte-rendu de la 26^e rencontre de la CIEAEM ; Bordeaux août 1974 ; IREM de Bordeaux 82-123.

Commentaires Dans cette publication,  »Description des 31 leçons expérimentées à l’école J. Michelet à Talence » accompagnait un large extrait de l’article « Généralité sur l’enseignement des probabilités » déjà publié en 1972 dans le cahier de l’IREM Enseignement élémentaire des mathématiques n°11 (IREM de Bordeaux), mis en ligne sur ce site dans le dossier « Probabilités et Statistique 1, Apprentissages, premiers pas ».  La présentation et la description était signée de Guy Brousseau et de Joël Briand. Joël Briand (Professeur à l’Ecole Normale de Bordeaux) était alors au COREM le conseiller des trois enseignants du niveau CM2  pendant l’expérience et qui avait aidé au bon déroulement de l’expérience (par la suite il deviendra Docteur en Didactique des mathématiques). L’article aurait dû être signé aussi selon un usage qui s’est heureusement instauré par la suite du nom des expérimentatrices de cette expérience: Nadine Brousseau (qui a aussi rédigé les comptes rendus d’observation avec Guy Brousseau) et Maguy Llorens l’institurice de la classe paralèle qui ont participé activement a la conception du curriculum.     Lire dans  Généralité sur l’enseignement des probabilités la présentation du texte « généralités » pages 1 à 19.

Laboratoire actuel : DAESL ; Laboratoire Cultures, Education, Sociétés (LACES)    Université Bordeaux 2.

Référence HAL

Pour lire l’article Proba stat description de 31 leçons expérimentées à l’école Michelet 1974